1998考研数学二真题【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

1998年真题1998年全国硕士研究生招生考试试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)1im+x+y-x-2=0(2)曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=(3)am2ksinx4)设)连续则鼎2-r)d(5)曲线y=n(e+）x0)的渐近线方程为二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设数列x与yn满足lim xy。=0,则下列断言正确的是()(A)若xn发散，则yn必发散(B)若xn无界，则yn必有界.(C)若xn有界，则yn必为无穷小(D)若为无穷小，则必为无穷小(2)函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|的不可导点的个数为(A)0.(B)1.(C)2(D)3.3)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量Ay三A+a,其中a是比A(4r0)高阶的无穷小，且y(0)=T,则y(1)=()(A)Te号（B)2.(C).(D)e号.(4)设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在60，当x(a-6,a+8)时，必有()(A)(x-a)f(x)-f(a)0.(B)(x-a)f(x)-f(a)0.()1im0）-/）0(xa).(D)limf）-fx20(xa).-a(t-x)2-a(1-x)2(5)设A是任一n(n3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k0，1，则必有(kA)*=()(A)kA.(B)-A*.(C)kA*.(D)A*.三、（本题满分5分)求函数f(x)=(1+x)ax-平)在区间(0,2)内的间断点，并判断其类型.23历年考研数学真题解析及复习思路（数学二）四、（本题满分5分)确定常数a,b,c的值，使limax-sinx=c(c0).linndt五、（本题满分5分)利用代换y=”将方程COS xycos x 2ysin x+3ycos x e*化简，并求出原方程的通解，六、（本题满分6分）计算积分片dxx-x2T七、（本题满分6分）从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始垂直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为P,仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k0).试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)八、（本题满分8分）设y=f(x)是区间0,1上的任一非负连续函数.(1)试证存在x。(0,1)，使得在区间0，x上以f(x)为高的矩形面积，等于在区间xo,1上以y=f代x)为曲边的曲边梯形面积；(2)又设fx)在区间(0,1)内可导，且f”(x)-2),证明(1)中的，是惟一的.九、（本题满分8分）】设有曲线y=x-1,过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积十、（本题满分8分）设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x,y)处的曲率为，且此曲线上点(0,1)+y处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值.十一、（本题满分8分）设x(0,1)，证明：(1)(1+x)ln2(1+x)x2;24