89.线性代数基础公式记忆（填空版）.pdf

2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 1 2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 前两章重点公式记忆 线代前两章线代前两章 一、一、行列式行列式定义定义（1）二阶行列式：1112112212212122aaa aa aaa=.（2）三阶行列式：111213212223112233122331132132132231122133112332313233aaaaaaa a aa a aa a aa a aa a aa a aaaa=+.（3）n阶行列式：来自不同行、不同列元素乘积的代数和()()121211121,212221212det(1)nnn jjjnnijjjnjnnnnaaaaaaDaa aaaaa=，二二、行列式性质行列式性质（1）转置转置 （2）互换互换 （3）数乘数乘 （4）加和加和 （5）倍加倍加 2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 2 三三、行列式行列式展开定理展开定理 对于任意n阶行列式212111122122nnnnnnnaaDaaaaaaa=，其行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即（1）按第i行展开：（2）按第j列展开：四四、矩阵的运算性质、矩阵的运算性质 1.矩阵相等矩阵相等（1）内容 （2）矩阵相等与行列式相等的关系 2.矩阵加减矩阵加减（1）内容 （2）矩阵加减与行列式加减运算的不同 2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 3 3.矩阵数乘矩阵数乘（1）内容 （2）矩阵数乘与行列式数乘运算的不同 4.矩阵乘法矩阵乘法（1）内容 （2）矩阵乘法无三大律 5.矩阵转置矩阵转置（1）内容 （2）矩阵转置的四个性质 2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 4 6.矩阵矩阵n次幂次幂（1）A必须是方阵.（2）哪些情况的矩阵是天然可交换的？（3）什么时候初高中公式可以使用，写出常见的运算公式.7.方阵的行列式方阵的行列式 写出重要的矩阵（方阵）行列式计算公式.8.对称矩阵与反对称矩阵对称矩阵与反对称矩阵（1）对称矩阵的定义与判定方法.（2）反对称矩阵的定义与判定方法.2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 5 9.伴随矩阵伴随矩阵（1）伴随矩阵的定义（方阵）（2）万能公式 （3）若T=AA能得到什么题目信息？（讲义例题）10.逆矩阵逆矩阵（1）逆矩阵的定义（方阵）（2）逆矩阵的性质 （3）逆矩阵的计算框架体系（课堂重点讲过）2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 6 五五、分块矩阵、分块矩阵（1）拉普拉斯行列式 （2）分块对角矩阵的逆矩阵求解 （3）上三角矩阵的逆矩阵求解（会推）六六、初等矩阵（、初等矩阵（NB 表）表）ijE()ikE()ijkE 左乘（行变换）右乘（列变换）行列式 逆矩阵 转置 2025 周洋鑫考研数学全程班线代基础公式自测 考研数学周洋鑫 7 七七、矩阵的秩公式表、矩阵的秩公式表