2024汤家凤冲刺8套卷解析册（数学二）【公众号：考研学糖】免费分享(OCR).pdf

考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析中选择题;1 2 B.解析 由题意，当x 0 时，t 0.故由T+t-1-2 t=1-s t=1 得合，(=)-1=e-1 x l n 2=x l n(1+)2 z 2 得再由a?5 d-;令f(t)=c a s t,出拉格朗日中值定理得=-s i n(t a n x a r c t a n x),其中介于a r c t a n x与t a n x 之间，进而x;由i m t a n-l i m n g,+l i m-+1-2得当x 0 时，a n z-a r c t a n x 3 2,则-3 2*,应选B.?B.解析x=-1,x=0,x=1,x=2 为f(x)的间断点，由h m f(a)-e i m L=+e-h!n(-)|-e i m L m(+)!=-e i m m L 1=+D =-e 2 m得 f(-1-0)=c 2 f(-1+0)=-e 3,即x=-1 为f(x)的跳跃间断点；由m f(a)=c 2 u m+x-2!L|l l n l x=-2 a I x|1 l h l=|l=0 得x=0 为f(x)的可去问断点；l m f x)=m=+5 H h-m a=1.+2 h=|=由得x-1 为f(x)的可去间断点；由f(2-0)=0,f(2+0)=+?x=2 为f(x)的第二类间断点，应选 B.x 考研数学考前冲刺8 套卷数学二D.(令f(2)-l a(x+层+T)?g(a):k(4)-a c a m x,则f(0)=g(0)=h(0)=0,f(a)-a)-p(a)=+1当0 x 1 时，0 g (x)h (x)f(x),再由f(0)=g(0)=h(0)=0 得g(x)h(x)f(x),故J K 0,?.=d x=h 2 x|=-n 2 e,因为l i l a 2 e=-,1,所以,d x发散，应选 D.;8 7 B.解析)由2 B+A B=0 得(-2 E-A)B=O,因为r(B)=2,所以方程组(-2 E-A)x=0 至少有两个线性无关解，即=-2 为A 的特征值且其至少有两个线性无关的特征向量，则=-2 至少是二重特征值.3 5)0,解得|A|=1,于是A 的特征值为,=?=-1,?=1.在可送规体P 使用P x-:?,则r x p-?3-?:-Ar r a t o n-由得r(E+A)=2;a-r-:由得r(E-A)=2,应选C.一填空题号(1-l n 2).1考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析1 m(2+x)-2-m+a)*-2+2-解析-(+号)-i-1+-+s n(+登)t m?g=2(1-1 n 2)2 0/=.:1 2 2J z l s n x+c a s z P a s-2 2=|s s(x-)|a e(解析a (+)+t l a,r l c o s r l a t=?|c o s 2 x|d z+?x|c o 2 x|d x,又而!“x l c o s 2 x|d x 三-*-?+x)|c o s 2 t|d i=?x l c o s 2 x|d r+x?。l c o s 2 x|d x,t|c a 2 t|a r=2|z|c o 2 z|d r+=?l c a 2 x|d z-2?c s 2 z d x+2 r?c o 2 r d e则=4 x?o o 2 r d r-;l|d-4 c o t z d r=号，故原式-2 E,警+-2 0(1 3?y”-2 y 1+y=4 e 2*,y -y=2 e 2.解析)由题，若微分方程的特征根为?=?=1,即原方程形式为y”-2 y +y=f(x),又知e”为原方程的特解，代人得f(x)-4 c 1,故原方程为y -2 y +y-4 e-*.若特征根为?=1,?=-1,同理得原方程为y -y=2 e*.;1 4)y=2 x+7l i m 2=l i m 2 x?+3 r-1 e 2=2,(解析)由l i m(y-2 x)=l i m(x 2+3-1 e 2-2 x=l i m 2=*4 2 1=2(e 2-1)+m(-2 x)=1 i m 2=*4 1-1+l m?=73 7,考研数学考前冲刺8 套卷：数学二得曲线的斜渐近线为y=2 x+7.1 5?(解析 z=f(x”,y 2,z 2)两边对x 求偏导得题=y x*f +y l n y+(2 1 n x+g)f,-1-+-f i h解得：;1 6 2 -1,-2.解析由A B 得t r(A)=t r(B),即b=-2,矩阵A,B 的特征值为1,1,-2.因为B 为对角矩阵，所以A 可对角化，从而r(E-A)=1,而a-A-F 2-K:-)故a=-1,b=-2.解答题f(a,b)=a?o e z d r-f a b?”s i n x c o s z d r+4 6 ,s i n 2 r d z;1解析-4 a 2?c o 2 z d r+1 6?s n 2 z d z=a 2+4 x b 2令f(a,b)=a 2+4 b 2-2 a-b,即求f(a,b)在闭区域a 2+4 b 2 4 上的最大值.得a=1,b=,f(1,t)=-?;当a 2+4 b 2 4 时，由当a 2+4 b 2=4 时，F(a,b)=a 2+4 b 2-2 a-b+(a 2+4 b 2-4),由斜高得a=8 5,从而有f(-后)一示)-4+V T,f(应；)-4-T,f(a,b)在I(a,b)4 上的最大值为M=4+1 7,故使得a 2+4 b 2-2 a-b k 成立的k最小值为4+1 7.;1 9?解所 令f(x):则f(x)=-+,令g(x)=x 2 e 2-(e 2-1)2,则g(0)=0,且考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析g 1(x)=2 x e 2+x 2 e?-2 e 3(e 1-1)=e 2(x 2+2 x-2 e 2+2),g 1(0)=0;令h(x)=x 2+2 x-2 e 2+2,h(0)=0,则h (x)=2(1+x-e 2)0(x 0).当x 0,即g (x)0;当x 0 时，h(x)0,即g(x)0.再由g(0)=0 得g(x)0(x 0),从而当x 0 时，f (x)0;l i m f(z)=1,l i m f(x)=0.i m f(x)=h m(-)-m 5-m-a-综上所述，当0 或1 或时，方程无解，没有根；当o a 言或 a 1时，方程有唯一解，只有1 个根.?(解)(1)签一/出一，-()u(-交+走)+2 4-)-6 y-e”,整理得代人题中方程得4-出-6 y-c.(2)由(1)可知微分方程的特征方程为2-6=0,特征根为?=-2,g=3,故方程-#-6 y=e 2 的g-d y-6 y=0 的通解为y=C?c 2+C?e”(C?,C?为任意常数),令A=号特解为y。=A r e*,代人得故原方程的通解为y=C e*T+C?e 2+F e C?,C?为任意常数)。y 个;2 0?(解析 如图所示，令P?D=-2()-2-0.当(x y)=(-1,-3)时，将x=-1 y=-3,x=-4,=0,=0 代入得A=-,B=2,C=-i,A C-B 2=a 0 且A 0 且A 0,所以(.,3)为E=s(y)的极小值点，极小值为x-4.解析(1)由f(x y,x?,x?)=0 得*-)w-6,则系数矩阵当a-2 时，由r(M)=3 得x=0;w-)当a=-2 时，由(2)因为二次型f(z?,x z,x g)的规范形为z+z ,所以r(M)1+x,所以当x 0;当0 x 0,放x=0 不是极值点.当1 x 2 时，f (x)2 时，f (x)0,故x=2 为极小值点，应选 C.i 3?D.=。(解析)牌-1 且a-1 1,所以“。发放，从则“因为发散；由L m(a-0)-1 且a=1 1 得发散；期层-1 且a-1 1 例发散；由i m =l m t-1 c+-由!得x=1 不是瑕点，由i m 2=-I m x 2.=-0且-言 1 祠“;r收敛.应选 D.B.-0.从而y-1.解析 将x=0 代入已知方程得考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析3 x+s i n x y=?.?e d i方程：两边对x 求导得3+(y+x y )c o s x y=e*2(1+y ).y(0)=-1,再由?,y(x-p)d(?y(a)d将x=0,y=1 代人上式得：得a-应选 B.4 y2 5 2C.5-r s 9,解析 如图所示，令DD?D?-(,0)1 0 0 5.0 r s n o+a g),文02D?=(r,0)1 E 0,由两边再对x 求导得f(x)+x f”(x)=(x 2+4 x+2)e,f*(0)=2,即1,0.即当x(-8,0)时，/(x)0,当0|x|0,故(0,0)为y=f(x)的拐点，应选 C.:7?B.解杭因为F(x a,y o)=0 且F (x e,y?)0,所以由隐函数存在定理1 得F(x,y)=0可确定函数y=y(x)且y o=y(x o).F(z,y)=0 两边对x 求导得F”(z,y)+F,(x,y)=0,两边再对x 求导得F(x,y)+F g(a,y)+F?(x r y)+F?,(z r y)()+F (x v y)=0,2|-F 0,将(x,y)=(x。,y e)代入上面两式，得,故x=x。为函数y=y(x)的极小值点，应选 BB.由10A012=0-2得:考研数学考前冲刺8 套卷数学二a-6 9 G)a 1-a-6E由则-a-1 a x-6 C=-E故,应选 B.得9?D.解析由A B 可知t r(A)=t r(B),从而有b=1.由E-A|=|A E-B|=0 得?=-1,?=?=1,B-A-K -n-)因为A B,所以r(E-A)=r(E-B)=1,故a=-2,应选 D.:1 0?B.解析 由A P=(a?,?,?2?+4?)得m :)m r-:-即A B,由|a E-B|=0 得?=-1,?=1,?=4,从而A 的特征值为?=-1,?=1,=4,于是A 的特征值为2,=A,?=-4,?-1,A*+E 的特征值为?=5,?=-3,a=0,应选 B.填空题:0-警0 由1-Hg-l i m *F e i n+1 i m-E-+=得e-c 号x,再出l h(e+z)-1=1 n(1+三)言.考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析由(1+x)=1+a x+(a-1 z 2+o(x 2)得M T+x-1+x-x 2+o(a 2)W I-F=1-x-t x 2+o u 2),从而有I+x+I-x-2 -x,故万+/-M n o+z)-i-2:1 2 2解析)y”+2 y 1+y=0 的特征方程为2+2+k=0,特征值为1 a=-1 1-k,则原方程的通解为y=C?e-(+V-D*+C?e-1-).再由f(0)=0,f(0)-2 得G?=-万二C?-万二，从而f a)=-x+工,故1.f e)x-a s+(-)-1+v-)-2F r+V i+1 P d+r+-d y.由u=f(x+z,y+z)得1 3?解析)d u=f (d x+d z)+f z(d y+d z)=f d x+f d y+(f +f)d z.再由x=x y+(z)得d z=y d x+x d y+p d z,即(d e-?-d x+1-g d y,放d n-r+C+a x+S+)(解析)f(x)在 0,上的平均值为F=f a x?=()-?x d e?()d y-()=d=2?s i y d y=?s y d y=.0-言(解析)当4=0 时x=1,c+1 h x=0 两边对：求导得(r+4)+出=0,将t=0,x=出|-2 1 x 2=?h 2(a+D d a+d 两边对：求导得3 y*墨=代人得4 5 J*考研数学考前冲刺8 套卷数学二密|-条是|-l n 2(t+1)+e ,将t=0,y-1 代人得):1 6 2解析因为B=A E?(2)E j?,所以|B|=|A|E?(2)|E!=-3,又因为B =|B|B-1,所以B*=-3 E E T(2)A-1=-3 E?E(2)A-,故A-B k x-0 m解答题)?解闭 由1-T-F(x 0),且“-1+a z+x 2+o(x 2),l+=(1+b z)1-2 x+4 z 2+o(x 2)=1+(b-2)x+4-2 6)x 2+o(x 2),得e*-1+-(a-b+2)x+(-4+2 b)x 2+o(x 2).-4解得a=-2,b=0.?f(x)d x=之得f(z)d z-?z d z,从而 f(r)-x d x=0.;1 8?证明(1)由令F(x)=?”f(t)-t d,则F 1(z)-f(x)-x,F(0)=F(1)=0,由罗尔定理可知，存在c(0,1),使得F (c)=0,即f(c)=c.(2)令(x)=e*f(x)-x ,(0)=(c)=0,由罗尔定理可知，存在(0,c)C(0,1),使得1(E)=0,而(x)=e*f (x)-2 f(x)+2 x-1 且e 2 0,故f (&)-2 f()=1-2.?v-m(y+F+y)|,(解析-l n(1+2)-|/n(x+I)d x=h+层)-x l n(x+1+x 2)|+-.4=+x|-1.距一般时十别拉一班+的时一配的十别动一六(告别+别),解析-2 3+a+-+2+O考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析-2 F(2 元+#)+方(万+方+方),一(1-5)+(2-a)3,-0,从m 代人题千方程整理得故a=-2.y-y=-(x-x).2 i 2 解析)曲线在点 P 处的法线方程为a+y y令Y=0 得X=x+y y ,即Q(x+y y,O),|P Q|=y 1+y,由题意得-y 1+y*=1,整理得y y +y 3=-1,(y y =-1,解得y y =-x+C?,将x=1,y=1,y (1)=0 代入上式得C;=1,即y y=1-z,解得y 2=-(x-1)2+C?,将x=1,y=1 代入上式得C?=1,故所求曲线为y=2 x-x 2.i 2 2?解析(1)令A x=x(x 0),由A 2=A 得(d 2-)x=0 且x 0,故=1 或=0.因为r(A)=2,所以?=?=1,;=0.()-()m m-C)由?+?=x?得?+?-g=0,即A应的线性无关的特征向量.4-()为?=?=1 对应的特征向量，因为A?=A,所以8 T 6?-0,从而x?+x?-a-(:)m-)x z=0,从而:=?=1 对应的线性无关的特征向量为-)A-r k g-=,则2o-)*=(:)-)m a-),再令n.-号(:)m-晋 j m=()x=9 y +y 2,则x T A x考研数学考前冲刺8 套卷(三)今，答案及解析选择题1?B.解扬当x 0 时，a n x?。1 d+2)x x?4 x d t=2 z 2,(1+z)*-1=e 2 h O+)-1 x l n(1+z)x 2,则可得a=1.-=-号+0,-应选 B.2 2 D.解析=c o s l n(1+x)c o s x=x-l n(1+x)s i n,其中n(1+x)1;当x 0 时，n(1+)E 1,根据夹通定理可得当z 0,则时等号成f(x)d z f()+r()(x-t)a x-f(号)立，于是,应选 C.A.解折 令f(x)=c o e 2 x-s i n 2 x=0 得x=王，x,(x)=-2 s i n 2 x,由f(a)=-2 0 x=得x-空为f(x)的极大值点f(o)=s a n 2 d i=f(r)=,为f(x)的极小值点，又r()-(s t t-1 1-c 2)=-a n 2 i|-+号，考研数学考前冲刺8 会卷(三)答案及解析f(￥)-i t d-号(a-c 2)a-a m 2 1-云，-,4+,故f(x)在 o,上的最小值为,最大值为-,应选 A.;5?D.(解析由2 x y d x+(x 2-1)d y=0 得+z 2-y=0,从而得y-c e-y(a)=1由初始条件y(0)=1 得C=-1,从而特解为于是f s a)a x=-m|-号s,应选 D.B.(解析F(z 2-z 2,y 2-z 2,x 2+y 2)=0 两边对x 求偏导得F (2 x-2 z)-F -2 x 2+2 x F j=0,-F).器-+F),解得,同理得,故9 2-*8 5-F F)-(F F-+F应选 B.B.f(a)=x e-,解板)令,由f (x)=(x+1)e*1=0 得x=-1,f (x)=(x+2)e 2+),由f“(-1)=1 0 得x=-1 为f(x)的最小值点，最小值为m=f(-1)=-茎 0.自l i m f(x)=l i m(-)-1 i m-=-0,.i n f(x)=l i m(z e 2-)=+得方程x e*-有且仅有一个根，应选B.:8 7C.解析 由P-A P=B 得|A|-|B|,且P-A P=B-1,则B =P-1 A*P.令A*-(x x g),(Q a)(x)-E,由(再由1 A 1=(-1)1 M 1:1 1 A“=|A u*-(-y (N|。),故9.*考研数学考前冲刺8 套卷数学二8.-C-D-(N|M|NP,应选 C.09?B.解析令A 1 A x=A T b 的系数矩阵为B=A T A,增广矩阵为B=(A A,A*b),r(B)=r(A 1 A)=r(A),显然r(B)r(A A)=r(A),又B=A (A,b),r(B)r(A T)=r(A),即r(B)=y(A)=r(B),故A?A x=A T b 一定有解；对A x=b,若r(A)=n,因为r(A)与r(A)不一定相等，所以A x=b 不一定有唯一解；A 为m n 矩阵，A-(A,b)为m(n+1)矩阵，显然r(A)m,又r(A)r(A)=m,所以有r(A)=r(A)=m,故方程组A x=b 一定有解；A 为m n 矩阵，若方程组A x=0 有非零解，则r(A)n,因为r(A)与r(A)不一定相等，所以A x=b 不一定有无穷多解，综上，命题 正确，应选 B.;1 0?D.解析)显然A,B 为同型矩阵，若向量组(I)()等价，则向量组(I)()的秩相等，再由列秩相等得r(A)=r(B),从而矩阵A,B 等价；反之则不成立.即向最组()可由向量组(I)线性表示，综上，命题 正确，应选 D.填空题)2 号(解析)令，则之(+s i 2)(1+c s)3 6.0 时，f (x)=2 x*(1+l n x),令f (z)=0 得当x 0;当0 x 时，f (x)时，f (x)0,故r()-(2)f(o)-l i x=x =0 为极大值点，极大值为为极小值点，极小值为(1)?f(x-x)d r=“?f(u)d u,:1 8?解析f c x-t)a i -1=?,f(u)d u-u f(a)d n,题中等式两边对求导得f(x)+3 f(x)+2 f(u)d u=-2 e”+5;再对x 求导得F(x)+3 f (x)+2 f(x)=2 e*,特征方程为2+3+2=0,则特征根为?=-1,?=-2,于是f(x)+3 f(x)+2 f(x)=0 的通解为f(x)=C?e*+C z e-*.令f?(x)=a x e-*为原方程的特解，代人得a=2,则原方程的通解为f(x)=C?e*+C?e-2*+2 x e-*,由题意得f(0)=1,f (0)=0,代人得C?=0,C?=1,即f(x)=e-*+2 r e?*.(2)所求体积为V=x?。(e+2 x e 2)2 d x=x?。(e“+4 x e”+4 z 1 c=)d z,画?.x-?4 x e*d x-?,3 z e*d(3 x)=S T(2)=章，?,4 z 2 e*d x-?。(2 z)e d(2 x)-r(3)=1,v-x(+1)=.故;1 9 2 证明(1)令g(x)=x e 2,g(x)=(1-x)e*0(0 x 1),由柯西中值定(1)=f(0),f(c),即(1-c)1-f(0)=f (c)e-1.理可知，存在c(0,1),使得【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(三)答案及解析(2)令h(x)=e?f d),h(0)=h(1)=h(2)=0,由罗尔中值定理可知，存在E;(0,1),E:(1,2),使得h()-h (E?)-0,而h (x)=e(f(x)+?f u)d i 且e 0,故f(e)+?f 4)d t=0,f(?)+?。f 4)d t=0.令p(a)-e=f(x)+?”f(x)d i ,(E.)-p(s?)-0,存在E E,E?)C(0,2),使得(E)=0,m(z)=e(f(x)-?f u)d 且e 0,故f 2()=?f(x)d x.;2 0?(解析(1)令D?=(x,y)|x y t,0 x 1,0 y 1 ,D?=(x,y)l x y t,x 1,y 1 ,则f u)-l a y-s l a r d y-(a-)a d v+(a y-)d z y-(a-=)a e d y+2|a y-)a c y.而(a-s y)s d y-?d s?(a-x)d y-t-,e y-o a s s-F m f a y-0 a o=(-4+云)a r=-+-,f()=-t+-t l n t.则(2)f(t)=-1+2 t-2 t l n t,显然 f (t)在(0,1)内连续，又i m f(t)=l i m(-1+2 r-2 x l n t)=-1-2 l i m l n t=-1 0所以f (t)在(0,1)内至少有一个零点.因为f”(t)=-2 I n t 0(0 t 1),所以f (t)在(0,1)内有唯一零点.2 2 解析由f”(x)=g (x)=2 e 2-f(x)得f”(x)+f(x)=2 e,解得f(x)=C:+1-2.C?c o s x+C?s i n x+e,由f(0)=0,f (0)=g(0)=2 得解得C?=-1,C?=1,故f(x)=-c o s x+s i n x+e 2.C -d+=r-?d=?+d x+?(a)a()-=(1)由 A a=2 g,得解得a=-3,b=0,=-1.解析(2)由|E-A =(+1)?=0,得=-1 是三重特征值.因为r(-E-A)=2,所以=-1 对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A 不可以对角化.8【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(四)令”答案及解析)选择题D.(解析)x=-1,x=0,r=1,x=2 为f(x)的间断点，由l i m f(a)=l i m l x 2+a!n l e I l a c c a n三.-2)得x=-1 为可去间断点；由i m f(x)-l m 2+a l L n l=l l a r e t a n-+1,1 1=a r c t a n m|n(l x|1)!=0得x=0 为可去间断点；a-o-由-m 0-1-h m m+-,ra+0-m=-2 H m=-h 1+-D -得x=1 为跳跃间断点；由f(2-)=l i m E 2+z!L n l x|l a x c u n-t h 2,f c z+0)=l m l s 2+=!L h l l a n z-z=k h 2得x=2 为跳跃间断点，应选 D.C.解析)当x 0 时，【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析=(c o s 2 x)*-l=)-1=e 3-A*)m*-1 x-1 n(1+z)l n c o s 2 x 2 x 2 1+(c o s 2 x-1)x 2(c o s 2 x-1)-x ;B=n 1=n(+-=)z 2;-f.a h s a F a-=2,故选 C.B.F(z+T)=?。f A)d t+b(z+T)=?f()d t+b x+?。f(x)d t+b T.(解析)?,f(c)d-?f(a)d i.因为f(x)是以T 为周期的函数，所以由F(x+T)=F(x)+?。f(a)d t+B T=F(x)得(f u)d t+b T=0,故b=-?f u)d,应选 B.C.显然f(0)=0,由l m()=-2 得g(0)=0,g (0)=-2.由解析)?g(x-r)?s(u)d uf x)=I n c o s x+?(a)d a,f(t)=-+g(x),F(0)=0,r o-f e)-f o-m f e-得=-1-2=-3 0,F)0.当x(0,d)时，(a)0,当0 l x|0,故(0,f(0)为y=f(x)的拐点，应选C.:5?D.解析)由l i m y=得曲线没有水平渐近线；由l i m y=0 0 得x=-1 为曲线的铅直渐近线；由l i m 2=-,l m(y+空=)-I m(+a n a n E+号=)=l i m.a+L a r c t a n x-a+a r c a n z+*血号得y=-2 x-2-1 为曲线的一条斜渐近线；【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享:考研数学考前冲刺8 套卷数学二由l i m 一查，M m(y-)-(丰空a v c a n z 一查)=l i m?x+1)a r c t a n x-i a r c t e n x-m字得y=受x+否-1为曲线的另一条斜渐近线，应选 D.D.y-。解析)当y-0 时，x=0;当时，x=1.(y)d y+?,z 2 e a x=得由f s)a y-?c a x-x 2 e d(1)-L-2?z e d-2(-x)e d(-x)=+(x+1)e|-2-2,应选 D.B.i m 2 2(2 0-)=i m,(2)解析-l i m?2()-d y f(,y)d y-?d(x)?f(r x,y 3)d(y 2)=d x?,f(x,y)d y-应选 B.D.(解析 因为 f 的规范形为y+y 2,所以r(M)*+A-1 A+E P-2 r.三解答题2 解析(1)当f(x)在x=0 处连续时，g(0)=1,i m f(a)-l i m ()=i()?+2-a=-g(0)-a.【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析(2)当0 时，f(x)-z s(a)+a n x l-g(x)-a s a ;x-m/)-)-h m)-)+a n=)=0+=-()+1 ,e t k(c)+s n=-a(s)-s s=1,x o.则j因为!?e(a)+a n x -g(x)-s-(a)=6(O)+n+g(O)-a()-z 1)-e 2(0)+1+1=F(0)-()-a s=g()+1 -f(0),所以f (x)在x=0 处连续，;1 8?(解杭)由t)-得f,y)-2 a o r y,即,两边积分得f(0,y)=C s i n 2 y,f(o,2)=1得C=1,即f(0,y)=s i n 2 y.再由4-f(y y),即,2=-1,积分得f(x,y)=e g(y),再由f(0,y)=s i n 2 y由得f(x,y)=c s i n 2 y,故r a y)d e d y=?s-u s?s t y d y-a-e )?s a t y d y-2 a-e 1)|s n 2 y d y=a-e).=解析(1)由则【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享*考研数学考前冲刺8 套卷数学二器-班0+班的的一题一，+)-)-毫-呼-一交题+方(时-交)+交部一元(一时)-7+-+,+-0.代入题干方程得(2)令r=u 2+v 2,则-r)-r+￥r o o-E r o)+￥r o,-f(r)+(r),代入(1)的结论得f(r)+f(x)=0,从而同理：f ()=C?e 2*-G,f(r)=c?i n r+c?,由l m ()=1得f(1)=0,f (1)=1,从而C?=1,C?=0,故f(x)=l n x.;2 0?正明 令p(x)=?f(x)d i g(z)-f(x)g(t)d r,由f(a)=g(b)=0 可得g(a)=(b)=0,由罗尔定理可知，存在(a,b),使得()=0.而(x)=?f u)d r g (x)-f(x)?,g(4)d,则f u)a g(e)-f(e)?g(a)d=0.由g(x)0,故;2 1 2 (解析)区域 D 如图所示.y+D?o|2 1 题图xay-2l-【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析=?s e e 0-n g+d g-h(w:9+u n o)|-g g。+。-b(8+0-詈+号)+h(+)-(+)-(1-)n(E+1)-是+年.2 2?(解析)(1)显然A”的特征值为一1,-1,1,由|A|=A|2=1 及|A 11,所以.m u=T a发散.于瓶+?”由于1-0)2收敛；当x 多1 时，有,而+=(,m-2 m 2+x)|-+,发做，故“根据比较审敛法，发散.l?a+|对。d x,。显 然|m +-,当x 1 时，a+周为，9:【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(五)答案及解析以d x收敛，应选 D.:3?D.解析由题意知f (x)=s e c 2 x,由f(z)=f (0 x)x 得t a n x=x s e c 2 x,即0=Z a r c o s,则-2由l m m,得t a n x-x 3 x 2,则1m0=-=-(i m m+一)=-3-m)=,应选 D.A.o|2 a-2|3解析因为由夹逼定a 2)=0,所以理得1h m 2 s D-s n-s i=l m=s i 2 a r d z=?r s t 2 d x三-a=1 (+b)s u 2 t d =2 .s n 2 t t =4=1.应选 A.D.解析)由y?=(3+2 x)e 为微分方程y”+p y 1+q y=0 的一个特解得?=?=-2,i m (a)=1=-1 得y(0)=1,则y”+p y 1+q y=0 的通解为y=(C?+C?x)e*,由12 c+c,=-1;=1,y 1(0)=-1,于是解得即y(x)=(1+)e,故?。z 2 y(x)d z-?,z 2(1+z)e d x=?。t 2 c 2*d r+?。z 1 c d z=(2 x)2 e d(2 x)+1。(2 x)e 2 d(2 x)=G T(3)+i?T(4)=言，6 3【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷数学二2应选 D.:6?A.解析 因为曲线L:y=f(x)在(0,0)处的曲率圆为(x-1)2+(y-1)2=2,所以f(0)=0,f (0)=-1,n+-因为L:y=f(x)为凹曲线，所以f(x)0.由得 f”(0)=l i m f(a)+x=m(a)+1-t i m f(a)=F(0)-(o)=1,应选A2,故1B.解析取 x,x+d x C 0,1 ,则d V=2(2-x)(2 x x 2-x)d x,所求的体积为V=2 m?(2-z)(2 x x 2-z)d z;若取 y,y+d y C 0,1 ,则d V=2-(1-1-y*)2 d y-2-y)2 d y=x (i+1-y 3)2-(2-y):d y,所求的体积为V=x?(1+1-y)2-(2-y)d y.应选 B.8 2 D.a-解析)由r(A)=r(A)3 得|A|=0,而!-3(a 2+a-2),则a=-2 或者=1.0-M x-(),由r(A)=r(A)3 得a=-2,b=-5;x-()-6:当a=1 时，,由r(A)=r(A)0,所以|f(x)1.;1 9 2 解析 y”-6 y+9 y=0 的特征方程为2-6+9=0,解得特征根为?=?=3,故微分方程y-6 y +9 y=0 的通解为y=(C,+C?x)e*(C?,C?为任意常数).a=言：b=方程y”-6 y 1+9 y=e*(x+1)的特解为y?(x)=(a x 3+b x 2)e*,代人得,故原方程的通解为y=(C;+C;z)e+(言+号)1 2将y(0)-0.y(0)-1 代入得C;=0,C?=1,故y(x)-z e 2+(苔+号)e.【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(五)答案及解析(=r 9;2 0.(解析)令曲线y=1-x 2 的极坐标形式为=1,曲线y=Z x-z 的极坐标形式为r=2 c o s 6,由2 c 0 s 0=1 得0=号，,令D?=(c,D)|o 0 晋，0 r 1 ,D?=(c,0)|晋 0 B.1 0 层-1 且a-1 1,所以解析因为发散；存-1 H 0-1 0,.=d x=-z c,由(-e)-+得发散.应选B.B.-6(解杭由得a-K 8 3 6 3)2-6)则|A|=-2,由于A =|A|A-,下面利用矩阵的初等变换求A-1.-1 0 3得Aa-2 C:6)-(?则,故选 B.;9?C.解析)因为A X=0 至少有两个线性无关的解向量，所以4-r(A)2,即r(A)2;又因为A B=(A?,A a?,A)=(0,0,b)0,所以r(A B)1;而r(A B)r(A)且r(A B)r(A),所以r(A B)=1,r(A)=2,应选 C.1 0 2 C.(解析)由A x=0 有非零解得r(A)3,则A 的一个特征值为,=0;由A B+B=O 得(A+E)B=0,再由B 0 得(A+E)x=0 有非零解，即(6 9C 2【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享心考研数学考前冲刺8 套卷数学二r(A+E)3 或|E+A|=0,从而?=-1 为A 的一个特征值.再由t r(A)=1 得g=2,即A 的特征值为,=0,?=-1,?=2;于是A-E 的特征值为?=-1,:=-2,;=1;(A-E)*的特征值为;=-2,?=-1,=2.故与(A-E)相似的对角矩阵为 d i a g(-2,-1,2),应选 C.填空题)0 2I i m a n(a r a i n a)-=I i m a n(a r a i n s)-a r e a i n E+l i e i n,解析)m i (a e s n t)-m a n E-l n(a r a n i i n -=号，-)-放i m m()三=2 2 2解析)由d r“|e d u 得e d u=z+1-y.s-d x=1-y,解得y=1.取x=0 代入上式得f e d a=+1-y 两边对x 求导得。-1-2,从而+。-+1将将e 出=1-器两边再对x 求导得-2 y()+.-从而-a 2 章(解析)t m 1 2(1+c a s 2 m)=1 2。(1+c a 2)3-=(1+c s 2 x x)d x由夹通定理得*?(+)(1-c o s t)*d t=(1-c o s t)*d t-(s n 2)-s n d-2.【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享A 考研数学考前冲刺8 套卷(六)答案及解析。+3+x e 2.i 1?!t f(z-r d t 一-1=x?,f(u)d a-?,a f(a)d c,原式求导得 f(a)-解析f(a)d u=2 e 2,再求导得f(x)-4 f(x)=4 e,可得f(x)-4 f(x)=0 的通解为f(x)=C?e*+C z e 2 ;令f(x)-4 f(x)=4 e 2 的特解为f?(x)=a x c,代人得a 1,原方程的通解为f(x)=C?e 2*+C?c 2+x e,C?-,C?-2,故f(x)=+3 4+z e 2.由f(C)=1,f (0)=2,代人得2 5 6:1 5?1 0 5解析)设 D 位于第一象限的部分为D?,由对称性得=+y a z d y-l x l d s d y-d=d y.=2 a m(o x 号),则令s a d y-s a s ,-,s d s-a z a n(-6 o s v s n t d=2 4 o s s i t d t-2(?a-s i n 2 t)s i r d(s i n t)-2(a-t)2 t d t-2 6?d -2 t+t)d-2 4(言-号+)-1l x l+s)d e d y-z d d y=4 0 6-1 0 5:1 6?则解析)根据题意得|A|=-4,则A*的特征值为-2,-2,4,其对应的线性无关的特征向量为u+C z,Q 会R-a u e a),周F 7 a+B n.-(3 3?m p-m),故r u