2024汤家凤冲刺8套卷试题册（数学三）【公众号：考研学糖】免费分享(OCR).pdf

目录R模拟试题考研数学考前冲刺8 套卷(一)1考研数学考前冲刺8 套卷(二)5考研数学考前冲刺8 套卷(三)9考研数学考前冲刺8 套卷(四)1 3考研数学考前冲刺8 套卷(五)1 7考研数学考前冲刺8 套卷(六)2 1考研数学考前冲刺8 套卷(七)2 5考研数学考前冲刺8 套卷(八)2 9答案及解析考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析 3 3考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析4 4考研数学考前冲刺8 套卷(三)答案及解析5 2考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析6 0考研数学考前冲刺8 套卷(五)答案及解析6 7考研数学考前冲刺8 套卷(六)答案及解析7 5考研数学考前冲刺8 套卷(七)答案及解析 8 2考研数学考前冲刺8 套卷(八)答案及解析8 9考研数学考前冲刺8 套卷(一)(科目代码：3 0 3)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.a-?B-=)-(a a n),则当x-0 时()1.设A.a 为的高阶无穷小B.为的同阶非等价的无穷小C.为的等价无穷小D.a 为的低阶无穷小l i m 2=-1,2.设函数f(x)连续可导，且!,又曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线在x 轴上=().的截距为u(x),则A.-1B.1c.-言D.I=m(x+E+T)d:J=,d 5,K-?m a n s d,则().3.设A.I J KB.K J IC.I K JD.J K a x-:7.设A 为3 阶矩阵，且,则r(E+A)+r(E-A)=().A.2B.3C.4D.5-x 8.设X且X,Y 相互独立，则P X+Y 2 =().A.B.c.D.“9.设随机变量X U(0,2),Y=l i m X*+X 2”,则E(Y)=().A 立B.c.翌D.1 0.设总体X N(,1),Y N(,1),且X,Y 相互独立，X?,X?,X?,X?与Y?,Y?,Y?,Y。分别为来自总体X,Y 的简单随机样本，设x=2 x,F=2 y,S=(x?-X)S-m x-o,服从().则A.t(n-1)B.t(n)C.t(2 m)D.t(2 n-2)二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.1 1.设区域D=(x,y)|x 2+y 2 t 2 ,又f(x)连续且f(0)=0,f (0)=2,则1 a.=|s i n x+c a s x I a x-.1 3.差分方程 y+i-2 y,=(4 t-2)2 的通解为y-2 z?+-11 4.曲线的斜渐近线为4-,且A,B 相似，则a=.,b=_ _ _.1 5.设矩阵，f v o)-e x e 2,y。E(),Y 的概率密度为则D(X Y)=.1 6.设随机变量X,Y 独立，且X2。考研数学考前冲刺8 套卷(一)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)设I(a,b)=?”(a c o s x-2 b s i n z)2 d z,在(a,b)4 下，求使得a 2+4 b 2-2 a-b k 成立的k 的最小值.1 8.(本题满分1 2 分)2-a讨论方程-在(-,0)与(0,+)内根的个数.1 9.(本题满分 1 2 分)a?+y)d o,计算,其中D 是由y=2 x-x 2,y=4-x 2 及x 轴围成的区域.3考研数学考前冲刺8 套卷数学三2 0.(本题满分1 2 分)2(-1)*m c a+D r*.设级数(1)求级数的收敛域；(2)求其和函数S(x).2 1.(本题满分1 2 分)设二次型f(x?,x z,x?)=(x?-2 x z)2+(x?-x?)2+(x?+a x?)2.(1)求f(x?,x z,x?)=0 的解；(2)设二次型f(x?,x?,x?)的规范形为x +z i,求正交变换x=Q y,使得二次型f(x?,x?,x?)化为标准形.2 2.(本题满分1 2 分)f a)-1-0 c *,x 8;(X?,X?,X)为来自总体设总体 X 的概率密度为.X 的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量；(2)设U=m i n X?,X?,X n),求E(U).4考研数学考前冲刺8 套卷(二)(科目代码：3 0 3)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.1.曲线y=f(a)=L=1 二2的渐近线条数为().A.1B.2C.3D.42.设函数F(x,y)在点M?(x。,y o)的邻域内具有二阶连续偏导数，F(x。,y o)=0,F (x o,y a)=0,且F(x?,y?)F”(x?,y?)0,则().A.F(x,y)=0 在M?(x?,y o)的邻域内确定函数y=y(x),满足y o=y(x o)且x=x。为函数y=y(x)的极大值点B.F(x,y)=0 在M。(x?,y o)的邻域内确定函数y=y(x),满足y?=y(x o)且x=x。为函数y=y(x)的极小值点C.F(x,y)=0 在M?(x。,y?)的邻域内确定函数x=x(y),满足x。=x(y o)且y=y。为函数x=x(y)的极大值点D.F(x,y)=0 在M。(x。,y o)的邻域内确定函数y=y(x),满足y o=y(x o)且x=x。不是函数y=y(x)的极值点u-()3.设y=y(x)由：3 x+s i n x y-?,”e d i 确定，则A.-B.c.-1D.2-1f(z)-2?f(x-t)d t+x f(x)=z 2 e4.设函数 f(x)满足且f(0)=0,则().A.x=0 为f(x)的极小值点B.x=0 为f(x)的极大值点C.(0,0)为y=f(x)的拐点D.x=0 不是f(x)的极值点，(0,0)也不是y=f(x)的拐点(5.设A 为3 阶矩阵，A 的第1 行与第3 行对调，再将第2 列的2 倍加到第3 列得则A*=().4L42 iE4。1 010A,B.C.D.225考研数学考前冲刺8 套卷数学三a-f:)a-()6.设,且A B,则().A.a=0,b=-1B.a=0,b=1C.a=-2,b=-1D.a=-2,b=17.设?,?,?为三维线性无关的列向量，令P=(?,a?,?),又A 为3 阶矩阵，使得A P=(a z,?,?-2?+4 a?),则与A+E 相似的对角矩阵为().5(6-3 6B.C.D.14P(B)=3,P(A+E)=,8.设A,B 为相互独立的随机事件，且,则P(A B+A B)=().B.c.2D.A.19.设随机变量X E(1),Y E(2),且X,Y 相互独立，令Z=m i n X,Y ,则D(Z)=().B.3c.言D.言A.11 0.设相互独立的总体X N(,o 2),Y N(,o 2),(X?,X?,X?o)与(Y?,Y?,Y?)分别为来自总体X,Y 的简单随机样本，x=6 2 x,x-0 2 x,S r=x,-x)s s=-,令U-+,则a 的值及U 服从的分布分别为().A.1 0,t(1 8)B.1 0,t(9)C.5,t(1 8)D.5,t(9)二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.细+A 二-T c+-D 1 2.设u=f(x+z,y+z),x=x y+(z)确定x=x(x,y),其中f,具有连续偏导数，且(z)1,则 d u =.1 0.设x-z(a,y)由=z x+s l n y x 确定，则 d z l a n=.f(a)=x?(+)d,则 f(a)在 0,x 上的平均值为，.1 4.设A-A-1 5.设.,则B*A=.x=x,1 6.设总体X N(0,o 2),X?,X?,X。为来自总体X 的简单随机样本，设s:-x,-x),则D(x+s)-.6。考研数学考前冲刺8 套卷(二)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)-,求a,b 的值.1 8.(本题满分1 2 分)设f(a)在 0,1 上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,耳 f()=,证明：(1)存在c(0,1),使得f(c)=c;(2)存在(0,1),使得f (E)-2 f()=1-2 E.1 9.(本题满分 1 2 分)设上半平面曲线L:y=y(x)为凸曲线，任取一点P(x,y)L 处的曲率与该点法线段P Q的长度值互为倒数(Q 为法线与横轴交点),已知曲线y=y(x)上的点(1,1)处的切线水平，求y=y(x).考研数学考前冲刺8 套卷数学三a2 0.(本题满分1 2 分)睡-9 一立5-0已知x=f(x,y)具有二阶连续偏导数，设方程在变换t-+z k3-0,求常数a 的值。下简化为2 1.(本题满分1 2 分)设3 阶实对称矩阵A=(?,?,?),A 2=A 且r(A)=2,?+?=?.(1)求矩阵A;(2)求正交矩阵Q,使得二次型x A x 经正交变换x=Q y 化为标准形.2 2.(本题满分1 2 分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=a e*2 +2(-o x +,-y +).(1)求常数a 的值；(2)求X,Y 的边缘密度，并判断X,Y 的独立性；P -4 a r c a n x 1|x 2+y?f(1)A.若f (x)0,则f()d e f(0)B.若f (x)f()C.若f”(x)0,则?f(a)d x 0,则y-3.设F 连续可偏导，且x=z(x,y)由F(x 2-z 2,y 2-z 2,x 2+y 3)=0 确定，则x-().B.c.D.2A.0s(a)-z r+1,则i m?(a)=2-()4.设B.cD.A.1.A=(Q )5.设M,N 为m 阶和n 阶可逆矩阵,又 P 1 A P=B,则B*=().A.r (N m 2)pB.(-D (N|M|0)(9+*考研数学考前冲刺8 套卷数学三Ac.-0 r-(N n|*)pD.p=(i x)w.-N g w)p6.下列命题中：A 为m n 矩阵，b 为m 维列向量，则方程组A T A x=A T b 一定有解；A 为m n 矩阵，且r(A)=n,则方程组A x=b 一定有唯一解；A 为m n 矩阵，且r(A)=m,则方程组A x=b 一定有解；A 为m n 矩阵，若方程组A x=0 有非零解，则A x=b 一定有无穷多解，正确的命题个数为().A.1B.2C.3D.47.设(I):?,?,m,():?,?,。为两个n 维列向量组，令A=(a?,?,),B=(?,?,),下列命题中正确的为().若矩阵A,B 等价，则向量组(I)()等价；若向量组(I)()等价，则矩阵A,B 等价；若存在矩阵C,使得A C=B,则向量组(I)可由向量组()线性表示；若存在矩阵 C,使得 A C=B,则向量组()可由向量组(I)线性表示.A.B.C.D.8.设随机变量X 的分布函数为F(x)=0.4(2 x-1)+0.6 更(x 2),其中(x)为标准正态分布的分布函数，则E(X)=().A.1.4B.1.2C.1D.0.89.设随机变量X N(1,1),Y N(-1,4),且X,Y 相互独立，则P X Y-1 Y-X =().A.B.c.D.11 0.设X,Y 为服从N(0,1)的相互独立的总体，(X?,X?,X?)与(Y?,Y?,Y?)分别为来自总x=号x,F-音x,2-x-,则E(Z P)=().体 X,Y 的简单随机样本，AB.c 层D二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.m 签位型f(a)-m t-2,则 f“(0)=.1 2.设1 3.设二元函数u=u(x,y)满足d u=y e 2 d x+x(1+y)e 2+2 y d y,且u(0,0)=2,则u(x,y)=.1 4.设p(u)为连续溺数；x=x(x y),且s u-x-y)a=z 2+y*+g,则y 器-1 0考研数学考前冲刺8 套卷(三),且(a,)=2,令A=a P”,则|A 2+E|=.1 5.设1 6.设总体X 的概率密度函数为f(x)=a e-2+s-1,X?,X?,X。为来自总体X 的简单随机样本，则D(X)=三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(本题满分1 0 分)y-f u)-*1,x 0:设(1)讨论f(x)在点x=0 处的连续性；(2)求 f(x)的极值点与极值.1 8.(本题满分1 2 分):f(x)+3?f(x-t)d i+2|t f(x-r)d t=2 e*+5 x-1设连续函数 f(x)满足(1)求f(x);(2)求曲线y=f(x)(x 0)与x 轴围成的无界区域绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.1 9.(本题满分1 2 分)?f(a)d x-o,?/(x)d x-0,?(1)=1,设函数 f(x)在 0,2 上连续，在(0,2)内可导，且证明：(1)存在c(0,1),使得(1-c)1-f(0)=f (c)e-1;2)存在(0,2),使得f()=?f(a)d x.考研数学考前冲刺8 套卷数学三2 0.(本题满分1 2 分)2(+m f.()设f.(x)-f.(x)=z e,且f,(1)=,求级数的收敛域与和函数.2 1.(本题满分1 2 分)a-飞，:)设=(1,1,-1)是，的一个特征向量.(1)确定参数a,b 及特征向量a 所对应的特征值；(2)讨论A 是否可以对角化，说明理由.2 2.(本题满分1 2 分)且P(x 2 =a,则P 0 T 2 =().A.言-aB.1 aC.1-2 aD.2 aP(X 0)=2,P(Y 0)=3,P(X 0,Y 0)=,9.设X,Y 为连续型随机变量，且,则P X Y 0 =().A.B.c.D.号1 0.设X E(2),则D(e-+2 X)=().A.号B.晋c.D.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.-f a)-之5 H x(-x +,1 1.设,则2(-1)2+*1 2.级数的和函数为.1 3.设函数x=f(x,y)二阶连续可偏导，且f(x+y,x y)=x 2+y 2,f (x,0)=2 x 2+s i n x,f(0,y)=e?,则 f(x,y)=.1 4.差分方程y i+y,=2 的通解为.1 5.设A,B 为3 阶矩阵，r(B)=2,A B+2 B=0,又r(A)1 =1 4考研数学考前冲刺8 套卷(四)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)设函数 f(x)和g(x)在区间 a,b 上连续，在区间(a,b)内可导，且f(a)=g(b)=0,g (x)0,试证明：存在(a,b),使得1 8.(本题满分1 2 分)是-1 c()-1设f(x,y)连续可偏导，令D=x,y)|o x 1,-至 y x|,求，f a r y)d r d y.1 9.(本题满分1 2 分)x 2 a+y 2 a+x a+y a r=0设z=z(x,y)二阶连续可偏导，且满足=(1)在变换下将方程化为z 关于u,v 的方程；(2)设x=f(+x),且l i(-1,求 f(x).例考研数学考前冲刺8 套卷数学三会2 0.(本题满分1 2 分)设产品需求函数为Q=e.(1)求需求对价格的弹性；(2)当 P=3,5,6 时，求需求对价格的弹性，并说明其经济意义.2 1.(本题满分 1 2 分)设A 是3 阶实对称矩阵，x“A*x 经过正交变换x=Q y 化为-y-y 2+y;,又|A|0 且。喻Q 的第3 列为(1)求矩阵A;(2)求正交矩阵Q。,使得x T A x 经过正交变换x=Q。y 化为标准形.2 2.(本题满分1 2 分)y-x,t设随机变量 X 服从参数为的指数分布，令求：(1)P X+Y=0 ;(2)随机变量Y 的分布函数；(3)E(Y).(1 6考研数学考前冲刺8 套卷(五)(科目代码：3 0 3)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的1.设涵数F(a)=?,r n a.c c x)=?-+D,d t,且当x 0 时F (x)G (x),则().A.m=1,n=2B.m =3,n=2C.m=3,n=1D.m=1,n=32.设y o=(3+2 x)e 为微分方程y”+p y +q y=0 的一个特解，又y(x)为该微分方程的解，且l i m 2(x)-1,则。x 2 y(x)d x=().A.B.盲c.D.晋3.设e-(c a z)u-1.g-,2d i,=t a n 2 x-x 2,当0 时，三个无穷小阶数从低到高的顺序为().A.a,yB.,C.a,D.,a4.下列命题正确的是().烹，者 1,则假数是。A.对级数收敛2 a收敛，则级数a:B.若级数收敛2 aC.若级数2 a b.绝对收敛a2 6.收敛，级数绝对收敛，则级数D.若正项级数收敛，则有a+i a,5.设,有无数个解，则().A.a=-2,b=-1B.a=1,b=-1C.a=-2,b=-5D.a=-2,b=-5 或a=1,b=-56.设A=(,、,?)为4 阶方阵，且,.。,.,为非零向量组.设A x=0 的一个基础解系为(1,0,4,0)?,则方程组A*x=0 的基础解系为()1 7*考研数学考前冲刺8 套卷数学三A.?,?,?B.?,?,?+?C.?,?,a?D.?+a?,?+2 a?,?7.设A,B 为3 阶矩阵，|A|=-4,A=2(a 0),又P-A P=B,则(),A.B*的一个特征值为2,其对应的特征向量为P-1 B.B 的一个特征值为2,其对应的特征向量为P-1 aC.B 的一个特征值为2,其对应的特征向量为D.B 的一个特征值为2,其对应的特征向量为P(X 0)=2.P(Y 0)=3,P(Y 0 l x 0)-,8.设X,Y 为随机变量，且,则P m i n(X,Y)0 =().A.B.c.言D.言-r n o)-1,6;9.设随机变量),Y 的密度函数为J且X,Y 相互独立，令Z=(1-2 X)Y,则E(Z)=().B.A.-乒c.-n.竖x-2 x n T-1 0.设总体X N(0,2),(X?,X?,X?)为来自总体X 的简单随机样本,-x),令Y=(X?-X?)2+T,则D(Y)=().A.1 6B.2 4C.3 2D.5 6二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.1 2.?n(l+z)d x -.M*d t=2 x确定，则函数y=y(x)在z=0 对应点处的切线为1 3.设函数y=y(x)由 a+=-1 4.设D 是由双纽线(x 2+y 2)2=4(x 2-y 2)围成的区域，则a-:1 5.设矩阵不可对角化，则a-(1 8)6考研数学考前冲刺8 套卷(五)1 6.设随机变量X E(2),随机变量Y=1-e*,则E(X Y)=.三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)-1 8.(本题满分1 2 分)设连续函数f(x)有界，且|f (x)+f(x)|1,证明：|f(x)|1.1 9.(本题满分1 2 分)设曲线y=y(x)位于第一象限和坐标轴，且在原点处的切线与x 轴重合，P(x,y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l?,点P 处的切线与y 轴交于点A,点A,P 之间的距离为l?,又满足x(3 l?+2)=2(x+1)l?,求曲线y=y(x),1 9:考研数学考前冲刺8 套卷数学三2 0.(本题满分1 2 分)高标x求级数的收敛域与和函数.2 1.(本题满分1 2 分)r a-设A 为3 阶矩阵，且存在可逆矩阵P=(a?,?,?),使得.证明：(1)?,?为方程组(E-A)x=0 的解，?为(E-A)x=-a?的解；(2)A 不可相似对角化.2 2.(本题满分 1 2 分)-设随机变量 X 的分布律为X,随机变量Y 的概率密度函数为f r o o-k”?0 为未知参数),X,.,.又=点x,则0 的短估计量6-X,为来自总体 X 的简单随机样本A。考研数学考前冲刺8 套卷(六)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)1-z a e d y,计算二重积分,其中D 由y=I-x 2,y=2 x-x 2 与x 轴所围成的区域.1 8.(本题满分1 2 分)设y=y(x)由x 3+3 x 2 y-2 y 3=2 确定，求y(x)的极值.1 9.(本题满分1 2 分)设某商品的需求函数为Q=1 0 0-5 P,其中0 P 2 0.(1)求需求对价格的弹性 E?;d F=Q a-E?),(2)推导!,利用需求对价格的弹性E。说明价格在什么范围内变化时，降低价格使得收益上升.2 3)考研数学考前冲刺8 套卷数学三盘2 0.(本题满分1 2 分)f(0)=0,f(x)d z=,f(1)=1.设函数f(x)在 0,1 上连续，在(0,1)内二阶可导，且、证明，(1)存在c(0,1),使得f(c)=c;(2)存在(0,1),使得f”(5)+2 f (5)=2.2 1.(本题满分1 2 分)a A-:有三个线性无关的特征向量.(1)求常数a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1(2 A-1+A*)P=A,并求对角阵A.2 2.(本题满分1 2 分)设随机变量X 在(1,4)上服从均匀分布，当X=x(1 x 4)时，随机变量Y 的条件密度数为f m o 1 3 0,则A=()a-Fa-(1-2C.一8.设随机变量X,Y 都服从E()(0)分布，又P m i n(x,Y)1 =2,则P m a x(x,)=().A.1-B.-1c.1-2D.9.设随机变量X N(,o 2),且P X o P X o ,则F()A.大于1B.等于1C.小于1D.不确定1 0.设随机变量X E(1),Y E(2),且X,Y 独立，令Z=m a x X,Y),则E(Z 2)=(),B.c.D.是A.1二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.n(-)-3 2-4+z=0,令x=u(x,y)e,若：-0,则a=,b=_.1 2.设函数x=z(x,y)满足：1 3.z d r d y=,其中D 是由L v:(x 2+y 2 Y 2=z 2-y 2 与L x 2+y =号)所围成的第一象限的区域.1 4.2 1=a-(?!1 5.设,且存在0,使得A a=2,则|A +2 E|=x-X?+X?+X,1 6.设总体X N(0,4),X?,X?,X?为来自总体X 的简单随机样本，令x 2-*,T?=(x,-x),若a (o),则a=m=.2 6。考研数学考前冲刺8 套卷(七)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)+,2-0,设连续函数 f(x,y)满足又z=f(3 x,x+y),且y=|y(x)由(2 x+1)y+e 2=4 x+1 确定，求1 8.(本题满分1 2 分)设a?0,a+t=2 a r c t a n a+1,证明：l i m a。存在.n*c a1 9.(本题满分1 2 分)求f(x,y)=x 2+2 y 2-x 2 y 2 在D=(x,y)|x 2+y 2 4,x 0,y 0 上的最小值和最大值.考研数学考前冲刺8 套卷数学三2 0.(本题满分1 2 分)(+)d y,其中区域D 由y=2 x-x 2,y=x 及x 轴围成.计算2 1.(本题满分1 2 分)设3 阶实对称矩阵A=(a?,?,?),且?+?=0,又r(E+A)=2,r(E-A)=2,令B=A 2+E.(1)证明：存在矩阵C,使得B=C 2;(2)证明：当|X =1 时，1 X T B X 2;(3)求矩阵 B.2 2.(本题满分1 2 分)设随机变量X?,X?,X(m n)独立同分布，其方差为o 2,令x-点x,z-x(1)求 D(Y).D(Z):(2)求p y z 2 8考研数学考前冲刺8 套卷(八)(科目代码：3 0 3)一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.1.设,则(),A.a=-1,b=2B.a=-1,b=4C.a=1,b=2D.a=1,b=42.设f(a)连续二阶可导，且f(0)=2,又l m(+2 F-)=2=2,则().A.f(x)在x=0 处取极大值2B.f(x)在x=0 处取极小值 2C.f(x)在x=0 处不取极值D.(0,2)为y=f(x)的拐点3.设二元函数z=f(x,y)连续，且f(x,y)=2 x-y+4+o(x-1)2+(y-2)2),则l i m f d+2 h,2)f d,2-3 h)=().A.-1B.1C.-2D.22 a,(2 x-2)2(2 x-1)在x-章处().4.设级数在x=-1 处条件收敛，则级数A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定5.设A 为3 阶矩阵且1,2 两行不成比例，又非齐次线性方程组A x=b 有两个线性无关解,a z,则下列为A x b 的通解的是().A.k?a?+k?;B.k?+k?(a?-a?)C.k(a?-a?)+“2D.k(a?-a?)+“i t a?-6.设A 为可逆矩阵，令,则A-P l?A P Z 1=()。)(BC.2 9考研数学考前冲刺8 套卷数学三A7.下列结论错误的是().A.设A,B 为n 阶实对称矩阵，且有相同的特征值，则存在正交矩阵Q,使得Q 1 A Q-BB.设A 为m n 矩阵，b 为m 维非零列向量，则方程组A 2 A x=A 1 b 一定有解C.设A 为n 阶矩阵，若A 2 可相似对角化，则A 可相似对角化D.若A 为3 阶非零矩阵，且A 2=O,则r(A)=1 N o o x-号,则P x+y =()8.设随机变量X,Y 相互独立，且XB.c.号D.A.1f(a)=e 艹，(x,X,)为来自总体X 的简单随机样本，9.设总体X 的密度函数为令Z=|x,1 ,则E(Z)=().A.2B.2 0 3C.3 0 D.6 0 3x-x.,1 0.设总体X 服从标准正态分布，X?,X?,X,为总体的简单随机样本，令s 2=(x,-x),则().A.X N(0,1)B.n X N(0,1)c.登:(n-1)D.n￥t(n-1)二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.1 2.差分方程y+y,=2 t+3 的通解为.劈登器=1 3.设F(x,y,z)连续可偏导，F(x,y,z)=0 且F F F 0,则1 4.?a x?“y e d y-.a-()a-)为(2 E-A)x=0 的一为方程组A x=0 的解，1 5.设A 为3 阶实对称矩阵，个解，且|E+A|=0,则A=s-x,-x y,1 6.设总体X E(),且X?,X?,X,为总体 X 的简单随机样本，令则 E(S )=(3 0)考研数学考前冲刺8 套卷(八)三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0 分)(a)F)设f(x)连续可导，且 f (0)=0,f”(0)=,求11 8.(本题满分1 2 分)设f(x)在(1,+o)上有连续的二阶导数，f(1)=0,f (1)=1,且二元函数+-0,z=(x 2+y 2)f(x 2+y 2)满足,求 f(x)在 1,+上的最大值.1 9.(本题满分1 2 分)(o a b 否)设f(x)在 a,b 上连续，在(a,b)内可导.证明：存在,(a,b),使得f 2(q)a n 2?=f(e)a n?:考研数学考前冲刺8 套卷数学三2 0.(本题满分 1 2 分)设u=f(x 2+y 2,z),其中f 二阶连续可偏导，且函数z=z(x,y)由x y+e 2=x z 确定，求；2 1.(本题满分1 2 分)(1)设A,B 为n 阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明；矩阵A,B 相似；a-()-K(2)设,求可逆矩阵 P,使得 P A P=B.2 2.(本题满分1 2 分)有甲、乙、丙三个盒子，第一个盒子里有4 个红球1 个白球，第二个盒子里有3 个红球2 个白球，第三个盒子里有2 个红球3 个白球，先任取一个盒子，再从中任取3 个球，以X 表示取到的红球的个数.(1)求X 的分布律；(2)求所取到的红球的个数不少于2 个的概率.(3 2)