2024李永乐最后3套卷（过线急救版）（数学一）解析册.pdf

金榜昨代GIST卫ME明德弘段惟精金榜时代考研数学系列V研客及全国各大考研培训学校指定用书数学最后5套卷过线急款版歌学一编著李永乐武忠祥王式安刘喜波申亚男章纪民宋浩姜晓千陈默周洋鑫硕哥（薛威）董新梅时玉敏周玉珠李秀红姜庆华二中国农业出版社CHINAAGRICULTURE PRESS北京前言临近终点，但胜负未定。国珍考研进入了冲刺阶段，大家的水平高低基本确定，但是还不能放松，学习从来就是逆水行舟，不进则退。此时能够做的是在前期复习的基础上，保持练习，记忆考试内容，让大脑雏持相应的活跃度。超常发挥还是发挥失常，结果会大为不同。把实力、技巧和心态三者结合起来，才会在考试当中正常发挥，甚至超常发挥。这一阶段的主要任务就是将心态调整到应试状态。考研从来都不是一件容易的事情，只有用心付出才会获得回报。每个准备考研的人从一开始确定目标，再到准备考研资料，然后看书、听课、做题、划重点、背书，一步步走来有多不容易，个中滋味，唯有自知。我们经常看到，有的同学平时成绩一直很好，但一到大考就失常，这可能就是同学们心理负担太重又缺乏应试技巧。为了让同学们在今年的考研中从容应对，发挥出自己应有的水平，考出理想的成绩，我们编写了这套模拟冲刺卷，借此机会和同学们进行一下交流，算是临考前的寄语。同学们，你们能有机会参加今年的考研，就已经是相当优秀的人了，要相信自己。你们都算是身经百“考”的战士，无惧任何考试。考前有点紧迫感是正常的，也是必要的，但不要紧张，更不要慌乱。要以好的心情、好的情绪来迎接考试。提醒同学们，注意休息！注意休息！注意休息！不搞疲劳战。最后，说一下这3套模拟卷。卷子的编写团队成员都是经验丰富的一线教师，均是在对近几年的考題深入研究的基础上命制题目。对考前检测、摸底都是有帮助、有意义的。做这3套模拟题就是要模拟考场，做到应对突发状况不慌张。希望同学们做到以下几点：(1)认真阅读，严格审题，弄清题目要求，理清解题思路，找出解题方法，不要简单浏览一下，感觉容易就匆匆作答，题中往往设有埋伏。(2)遥到难题，先放一下，不然会无意义地托时，在做完容易题后，再来解次难题，或待思路流畅时再来做难题，力争“易题不失分，难题多得分”。当你觉得难时，别人往往也无从下手，这样想，心情就能平静下来，正常发挥。(3)答后检查，在做完试卷后，只要时间允许，就要一丝不苟地进行复查。一是查缺漏，看看是否有漏答题，二是检查解题步骤，发现错了，要及时校正。亲爱的同学们，占用你们的宝责时间，苦口婆心地说了这些，若能对同学们应试有点禅益，就足以让我们感到欣慰了。我们期待你们的完美表现，并祝愿你们金榜题名！编者年11月目录2024年全国硕士研究生招生考试数学（一）试卷一答案与解析(1)一、选择题(1)二、填空题(4)三、解答题(6)试卷二答案与解析(11)一、选择题(11)二、填空题(14)三、解答题(15)试卷三答案与解析(20)一、选择题(20)二、填空题(23)三、解答题(25)2024年全国硕士研究生招生考试数学（一）试卷一答案与解析一、选择题(1)【答案】D.【解析】任给x（一，0），则f(t)在2x,x内可导，由拉格朗日中值定理知，存在(2x,x),使得f(=f2)-f由f(x)在(-，0)内有界，可知f(2x)一f(x)在(-，0)内也有界.则当limf(x)存在时，有im广(a)=m(份=mf2)f2-imf2)二f园=0，故(D)正确利用排除法可说明(A)(B)(C)错误：令f(x）=in兰，则f(x)在(-0,0)内连续，且imf(x)=0,imf(x)=0,可见f(x)在xF-(o,0内有界且可导，但mfa-m(2ast-血)=1，r=m(2as2-)不00存在，故可排除(A)(C).令f(x)=sinx,可见f(x)在(-o，0)内有界且可导，但1imf(x)=1 imcosx=l,可排除(B).x*0 x0故应选(D).(2)【答案】C.【解析】由题意知将f(x)进行了奇延拓，f(x)=一f(一x),从而x,9-1x0f(x)=-e,-2x-1-1,-3x-2由狄利克雷收敛定理，得s(-8)=S(-2)=f-2-0)+f-2+0)=-1-c22=-a+e.故应选(C).(3)【答案】A.【解析】显然，x=0,x=罗是瑕点.又2111Jsinx cosxdx.过线息款板因为细osx-1,所以当z0时zcos吃，从而1+0ind收敛dz收敛0p】1Jo同理，limx(受)sinz=1,所以当x（登）时，sinco(受-,从而(受-。dx收敛台0q1综上可知，p,9应满足0p1,0q1.故应选(A).(4)【答案】B.【解析】因为之=f(x,y)在点(0,1)处可微，且1imfx,y-f0,1）-2x-y+1=0,9Wx2+(y-1)所以得：f(x,y)-f(0,1)=2(x-0)+(y-1)+o(o)p=x2十(y-1)产，1121从而f20D=2f0,1D=1.又4=后方所以引n-后+后肩=2+2=4故应选(B).(5)【答案】A.【解析】将A,B按列分块，记A=(a1,a2,a),B=(B,2,B),则A十B=(a1十B,a2十B2,am十B),(AB)=(g1,a2,am,B,B2,B),因为向量组a1十B,a2十B2,a。十Bn可由a1,a2,an,B,B2,Bn线性表示，故r(a1+B,a2十B2,an十B)r(a1,a2,am,B,B2,B)r(a1,a2,an)十r(B,B2,Bn),即r(A+B)r(AB)r(A)十r(B).又四为(5(48=（后8）-（可递放(BA B)=o B)=r(A)+r(B),从而rA+B)r(AB)r(A)+(B）=r(BAB月AO成立，即nr2r:故应选(A).(6)答案】D.【解析】若Ax=x有非零解，即(A一E)x=0有非零解，则r(A一E)3,故T(A-E)=r(A十E)(A-E)r(A-E)3,过线总款版r(A2-A)=rA(A-E)r(A-E)3,故(A2一E)x=0,(A2一A)x=0都有非零解，亦即A2x=x,A2x=Ax有非零解，(A)(B)正确.若每个3维列向量都是方程组A3x=x的解，则单位向量组81,82,8是Ax=x的基础解系，故r(A3一E)=0,于是A3一E=0,即A3=E.设入是A的一个特征值，则3=1，因此入=1，故Ax=x有非零解，(C)正确.同理，若每个3维列向量都是方程组A3x=Ax的解，则A3=A,设入是A的一个特征值，则入3=，故A的特征值可能是0，一1,1，从而不能保证1一定是A的特征值，因此Ax=x不一定有非零解，(D)错误.故应选(D).(7)【答案】A.【解析】AT=(2aT十BT)T=(2aaT)T+(哪r)T=2aT十邵T=A,即A为对称矩阵，由a,B均为单位向量，aB=0,知aa=1,BB=1,BTc=0,故Aa=(2aaT+BBT)a=2a(aTa)+B(Ba)=2aAB(2aaT+BBT)B 2a(aTB)+B(BB)=B,故入1=2，入2=1是A的特征值，又因为矩阵T,邵T的秩均为1，所以r(A)r(2aaT+T)r(2aaT)+r(BBT)=23,于是|A|=0,故入=0是A的特征值，从而f的正惯性指数为2，负惯性指数为0，规范形为y听+吃.故应选(A).(8)【答案】D.【解析】方法一排除法.易知(A)(B)(C)是必要条件非充分条件，故应选(D)方法二由P(B-A)=1P(B)-P(AB)=1P(AB)=P(B)-10，又P(AB)0，故P(AB)=0P(B)=1B与A独立；B与C独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0P(A)=0A与C独立.而P(AB)=0P(ABC)=0,又P(A)P(B)P(C)=0,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),得A,B,C相互独立.故应选(D).(9)【答案】C.【解析】Fz(x)=PZz=PXYz=PXYz,Y=-1+PXYz,Y=1)=PX-z,Y=-1+PXx,Y=1=PX-zP(Y=-1+P(XzP(Y=1=1-(-0+号(a)=是0(a)+号()=e，即ZN(0,1).故应选(C)0过统息故版