2024李永乐武忠祥决胜冲刺6套卷解析册（数学二）公众号l考研学糖.pdf

2024年全国硕士研究生招生考试数学二模拟一参考答案一、选择题(1)【答案】B【分析】(A)(C)(D)的反例：f(x)=|-x+1,x0此时0,x=0,s2=+-1.-1,【40但是f(0)=0,且f(x)在x=0点处不连续，当然也不可导，所以(A)(C)(D)都不正确.因为=-1，所以1+1小-0，则xfx)-1+1=o(1),x0，xf)-1=-1+o(1),x0，f(x)-1=x(-1+o(1)+0,x+0,f(x)+1,x0.所以(B)选项正确.(2)I答案】A【分析】f(x)=lim(z-1)arctan Ix受(e-1,x-1,x=-1,0,一11,所以x=一1为f(x)的第一类间断点，x=1不是f(x)的间断点.(A)为正确选项.(3)【答案】D【分析】方法一直接法imf2-0,0=-2Y=,1im,=f0,0）-士-2Y=2,(xy+(0,01-cos2+y2tx.y=0.01合x+y)g1数学决胜冲刺6套卷数学二故limfx)-f0,0)-x-2Y=1.(r,*0.0z+y由于巴牛等-0则fx-f0,02=1.x2十y2由极限的保号性知，在(0,0)点某去心邻域内f(x,y)一f(0,0)0,则f(x,y)在点(0,0)处取极小值，故应选(D)方法二排除法limfx2-f0,0）-2y=,1imf工2-f00）-父-2义=2，(xy】+(0,031-c0sx2+y(xy+(0.0)2(x+y)故limfz)-f0,0)=父=2Y=1.(xy)+(0,0)x2+y2由于照m并-0，则m2千0,0-1x2+y2，1imfx以-f0,02=,imx2-f002.2+y=0,0+0.0)Vx2+y2n-.3x2十y即f(x,y)-f(0,0)=(x+y.由微分的定义可知(x,y)在(0,0)点可微，且f(0,0)=f,(0,0)=0,从而f(x,y)在(0,0)连续，则(A)(B)(C)都正确，故应选(D).(4)【答案】C【分析】工=0是函数y=红+1少图形的铅直渐近线当x十时，=￥=甲-1即-)-4-2所以y=工十2是函数y=红十1)图形当：+0时的斜渐近线。x同理可得y=工十2也是函数y=工十1)图形当工一0时的斜渐近线.x所以函数y=红+1)图形共有2条渐近线选项(C为正确选项。x(5)【答案】C【分析】ln(x2+y2)=arctan义，其中y=y(x).等式两边对变量x求导可得2x+2g=1-义，x2十y21+z?2x+2yy=xy-y,(*)代人x=1及y(1)=0,可得y(1)=2.。22024年全圆颈士研究生招生考试数学二模拟一考答聚等式(“)两边再对变量x求导可得2+2y2+2y”=y+xy”-y,代人x=1,y(1)=0及y(1)=2,可得y”(1)=10.所以(C)为正确选项.(6)I答案】D【分析】因为f.0,0)=imfz0)二f0,0=imz0,xf乃0,0)-imf0f002=tim02,y0yy所以f(0,0)与f(0,0)存在的充要条件是极限1img(x,0)与1img(0,y)存在且都等于零.因此，当g(x,y)在点(0,0)处连续，且g(0,0)=0时，有limg(x+y)=g(0,0)=0,-8即ig8x,0）=mg0）=gx,）=0.反之，若极限1img(x,0)与1img(0,y)存在且为0，推不出g(x,y)在(0,0)处连续，故非必要条件.5y0故应选(D).(7)【答案】D【分折】八fcy-r9yd,其中D=(x,y)-2x1，x2y2-x=(xy)10y1，-5xU(x)|1y4，-5x2-y,所0山-小tz+小aD)为正确海现.(8)【答案】C【分析】所求A为矩阵A的所有元素之和，所以我们先求出A.ijsl1111由于|A=120=1,所以矩阵A可逆，于是A=|AA1=A,又103111:1007100:6-3-2AE=120010+010-3210300001-2116一3-27所以A-321,故2A=1-21。34数学决胜冲刺6套卷数学二【评注】本题的方法只适用于可逆矩阵，当然也可以求出每一个元素的代数余子式A好，之后求和，这种方法计算量偏大(9)【答案】A10072007【分析】由题设有PA=B,P2B=C,其中乃1=110,P2=010,于是P2P1A=C,故001JL00110000200AC-1=001010L001J01001(10)【答案】A【分析】记A=1,a,AB=H,%,B=bu,则有ou 612 b13AB=%,h%=a:,a2,bi buba=b十bia2十ba1a4,b12a1+b22c2+b2a3,b13a1+b2ag十ba3,于是h=b1a+b21aa+b知a4,Y=b1za1十b2za经+bzaa,为=ba+b:a4+b知a1,放向量组1,2，s1,Y2,与向量组a,2,g等价，从而它们的秩相等，所以r(a1,a2,s,竹，为)=r(a,a),于是r(A,AB)=r(A),选项(A)正确.进一步分析以下其他选项：10071007100:1007若A=010,B=001,则r(A,BA)=r010000=3,r(A)=2,故r(A,BA)L000JL010L000:010Jr(A),选项(B)不正确.卫00701010071007A000A若A=010,B=01,则r=3,r(A)=2,故rr(A),选项(C)不AB100ABL000L010J001L000J。4。2024年全国硕士研完生招生考试数学二棋拟一参考答聚正确。r01011007r0000107若A=001,B=000,则4AB=000,BA=000,放r(AB)r(BA),选项(D)不Lo0L000Lo00J000正确.【评注】注意矩阵BA的行向量组可由矩降的A的行向量组线性表示，从而有rA=r(A).BA二、填空题(11)【答案】合h22【分析】令u=子，则()-庐w一-小ft广o+rfa+f(2)=音血，所以2)+f(合)=n2,12答案】号【分桥】e(1+)广”-1=ea()-1.令t=,则1-mh(1+)=一1+卫，由洛必达法则+2-=（-o,0十所以1im1-mh(1+六)门=0，故nate（)-1=e1-h(1+）)门令t=升1-h(1+)=一g+卫，由洛必达法则+0所以imme(1+)广-1-受，5数学决胜冲刺6套卷数学二(13)【答案】1【分析】aa+ak=a+wa-小a12d.=1n2-J,1+令t=五，则1所以0n1+国=合(14)【答案】3【分析】曲线x列=3，x+y=4的交点为(1,3)，(3,1).由曲线y=3,x+y=4围成的平面区域绕x轴旋转一周所成旋转体体积为v=4-是-(15)【答案】2dx+dy【分析】gg=cosx十y0os(xy)+e,ag兰=x0os(y)+eha所以dz=2dz+dy.1(16)【答案】1623【分析】由题设可得|A|a11A1十a12A2十a1aA1a=11十12十13=6，放矩阵A为可逆矩阵，从m三、解答题(17)【解】阴影部分面积)(co0 di.s(x)=(2x-受）sinx6