2024汤家凤冲刺8套卷解析册（数学一）【公众号：考研学糖】免费分享(OCR).pdf

考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析选择题2B.由题意，当玉0 时4 8.故由/T+7-/1-=+(-西章，1-c x-得+二 合()-1=e-1 x l n=z l n(1+)2 z 2 得再由o =d=令f(t)=c o s t,由拉格朗日中值定理得=-s i n(t a n x a r c t a n z),其中介于a r e t a n z与 t a n x 之间，进而r;由i m m z t a n=i m,+i n-t-+号得当x 0 时，a n x-a r c t a n z 3,则-z*,应选B.C.i m()=-1 得f(0)=0,再由1 m )-()=-1 得f(0)=0,解枉由1f”(0)=-2.u(z)=x-,设切线方程为Y-f(x)=f (x)(X-x),令Y=0 得；,则-后，-应选 C.&考研数学考前冲刺8 套卷数学一D.(令f e)=h a(+F”+T)g(4)-M(a)-a m,则f(0)=g(0)=h(0)=0,f(a)=a)-g y(c)-当0 x 1 时，0 g(z)h (z)f (x),再由f(0)=g(O)=h(0)=0 得g(x)h(x)f(x)故J K 0,解得|A|=1,于是A 的特征值为?=?=-1,?=1.在可建统，他r x-(:),则r x-3:-?:-r a+a n-由得r(E+A)=2;r w-A v-(:由得r(E-A)=2,应选 C.、考研数学考前冲刺8 套卷数学一B.解析)随机变量Y 的分布函数为F(9)=b,2”,y 0;P X+Y 2=P X=-1 P X+Y 2|X=-1 +P X=1 P X+Y 2|X=1-P(Y 3)+P(Y 1)=I-F(3)+2 I-F(1)-+-应选 B.D.r o 解析由X U(0,2)得X 的概率密度函数为当0 X 2 时，y-m x+x*-L m(x+)2-m x(x,x)=,1 F y(y)=P Y y .当y 0 时，F y(y)=0;当0 y 1 时，F?(y)=P(X y)=。d x=2,当1 y 4 时F y(y)=P 0 Y 1 +P 1 Y y=P 0 X 1 +P 1 X 2 y=?,d x+?2 d r=2+-,当y 4 时，F y(y)=1,即,o y 11 y E c o-?y r x(o)d y-?,2 d 0+?(2-4 0-+,-故应选 D.D.由N(u,云),x N(4.),且不，x 相互独立得-F N(o,2),解析污区-Y)N(0,1).故考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析由(n-1)S&x 2(n-1),(n-1)S?x 2(n-1)且相互独立得(n-1)(S x+S )X 2(2 n-2),再由X-予与(n-1)(S 身+S?)相互独立得 1 4-0,应造n.即?填空题a-i n 2).1 1+a)x-2=1 m 2+z)g 2-2+1 2解析-(+)-m -+-+2)n+m?+=2(-l n 2).2 0/=.?=|s i n x+c a s x P d x=2.0?=|o s(x-)|解析2-5-2 z(c+)l o s t|a t=z v r r l c s t|d r+。l o t|d,?=|c o|d t=?=|c o s 2 x|d x+?“l c o 2 x|d r,又而?l c o s 2 x|d z 三-*?(a+x)l c a s 2 t|d t=r|c a s 2 x|d z+x?l c a s 2 x|d z,则 z|c o s 2 t|d t=2|”=|c o s x|d r+?,|c o s z|d r=2 n c o s 2 z d x+2 r c o s r d r=4 r?c o 2 z d x=;l o o 2 r|d t=4 c o s r d r=,故原式=2 J 后。+-2考研数学考前冲刺8 套卷，数学一一.解析)如图所示，设Z:z=4-x 2-y 2(x 2+(y-1)2 1),取上侧，法向量n=x,y,z ,方向余弦为c o s a=,o s=2,c o s y=2,由斯托克斯公式得m 查4 Z9-a d s d s-a r d y=-(x+号)a s=-a s.yx1 3 题图一=-得原-4-2 2=5 1+a-2,d r d y-|l a d y=-x.y=2 x+71 i m 2=1 i m 2=+2 x-1 e 2=2,解析由l i m(y-2 x)=1 i m(+=1-1 e 2-2 x)=1 2=2 x-(-1)+I m(=+3+-1-2=1 m 2 e 2 x-1,2+I m=-7得曲线的斜渐近线为y=2 x+7.-1,-2.解析由A B 得t r(A)=t r(B),即b=-2,矩阵A,B 的特征值为1,1,-2.因为B 为对角矩阵，所以A 可对角化，从而r(E-A)=1,而a-A-:-(-,故a=1,b=2.t(5).解析)因为X;N(0,2)(i=1,2,1 0),所以(-1)x;N(o,1 0 c 2),(-1 x/0 s N(0,1)考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析(./0)x-(5),则又X;N(0,o 2)(i=1 1,1 2,1 5),所以解答题I(a,b)=a 2 o 2 r d x-4 a b?”s i n x c o s x d x+4 b-s i t 2 r d z-4 a 2?c s 2 x d x+1 6 6 s i n 2 r d r=x a 2+4 r b.令f(a,b)=a 2+4 b 2-2 a-b,即求f(a,b)在闭区域a 2+4 b 2 4 上的最大值.得a=1,b=3,f(1,古)=-1 6;当 a 2+4 b 2 4 时，由当a 2+4 b 2=4 时，F(a,b)=a 2+4 b 2-2 a-b+(a 2+4 b 2-4),由高f(-应-元)-4+V 1 7.f(后)=4-7,得a=8 b,从而有f(a,b)在I(a,b)4 上的最大值为M=4+1 7,故使得a 2+4 b 2-2 a-b k 成立的k最小值为4+,/1 7f(x)-2-1,则f(a)=-3+-;1 解析)令.令g(x)=x 2 e 2-(e 2-1)2,则g(0)=0,且g (x)=2 x e?+x 2 e?-2 e 2(e 2-1)=e 2(r 2+2 r-2 e?+2),g (0)=0;令h(x)=x 2+2 x-2 e 2+2,h(0)=0,则h (x)=2(1+x-e)0(x 0).当x 0,即g (x)0;当x 0 时，h(x)0,即g (x)0.再由g(0)=0 得g(x)0(x 0),从而当x 0 时，f (x)0;l i m f(z)=1,l i m f(x)=0.l m f(a)=l m(-=)-m-5-m=a-言综上所述，当a 0 或a 1 或时，方程无解，没有根；考研数学考前冲刺8 套卷数学一e当o a 云或 a a V,由对称性得-2 y-8 m a V-o,则-2+x+1-B s)a V-a+1 a v-f+y a=x?(x+1)(x-1)d x-.a a-z y)v+C x+1)y d d s-4 s c d)-x a-z s-a-s x=2 t=,所以I=0-4-丁.考研数学考前冲刺8 套卷(一)答案及解析(解析(1)由f(z?,x?)x?)=0 得-)w-6 3,则系数矩阵当-2 时，由r(M)=3 得x=0;w-=m-)(k 为任意常数).当a=-2 时，由1(2)因为二次型f(x?,x z,x?)的规范形为x i+x 2,所以r(M)3,从而=-2,故f(x?,x?,x g)=2 x +5 x 2+5 x -4 x?x?-4 x?x?-2 x?x?.a-E:a-A l-a-,由1特征值为?=?=6,;=0.(得?=?=6 对应的线性无关的特征向量为由-(?)-(?),A-(=-(a-)由.得?=0 对应的线性无关的特征向量为n-a-(?)m-(;)-=)-:m-令5m n-晋(:)m-当f=x 1 A x 二-2 6 y 2+6 y i.(1)E(X)=?,x 2(x-0)e?d x=-=-?。4+0)2 u e d t=?。2 2+0。x e d=?。)3 d c)+0?。d)考研数学考前冲刺8 套卷数学一-r(+1)+0=r()+0=8+,由E(X)=X 得参数0 的矩估计量为6=x-(2)总体 X 的分布函数为F(x)=P(X x 当x x =1-P X?x P X?x P X?x-1-C P 1 x =1 F-1-a-F c o T-6-,;U 的密度函数为o(z)=-0)c,8则E U)-?,2(e-0)u d s-?,n(e-0 Y)+0 e(-0)-.(+0)e=+1)+0-+.考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析选择题C.解析)由l i m f(x)=-1 得y=-1 为曲线y=f(x)的一条水平渐近线；由l i m f(x)=1 得y=1 为曲线y=f(x)的另一条水平渐近线；由i m f(a)=1 m-得x=1 不是曲线y=f(x)的铅直渐近线；由l i m f(x)=+?x=2 为曲线y=f(x)的铅直渐近线，应选 C.B.解析因为F(x o,y?)=0 且F,(x?,y?)0,所以由隐函数存在定理1 得F(x,y)=0可确定函数y=y(x)且y。=y(x o).F(a v y)=0 两边对工求导得F:(x r y)+F;(a y)-o,1两边再对z 求导得F(x,y)+F?,y)+F(x,y)+F(x,y)()2+F;,y)=o,-0,将(x,y)=(x a,y o)代人上面两式，得!,故z=x。为函数y=y(x)的极小值点，应选 B.B.f a=0,从雨y(o)-1;解析 将x=0 代人已知方程得3 x+s i n x y=?,”c 2 d t两边对x 求导得3+c o s x y(y+x y )=e x+)3(1+y ),将y(0)=-1,再由x =0,y(0)=1 代人上式得?y(x-r)d t=-=-?y(a)d m得a-a-号-号应选 B.C.f(o)=0.?f(a-t)d t 二-,f(u)d a,代入原式得解析)由题意知f (x)-2?f(u)d u+x f(x)=z 2 e,8考研数学考前冲刺8 套卷数学一两边分别对x 求导得f”(x)-f(x)+x f (x)=(x 2+2 x)e 2,f*(0)=0,f*(x)+x f”(x)=(x 2+4 x+2)e,f (0)=2,两边再对x 求导得W u m)-2 0,由极限保号性可知，存在B 0,当0|=|0,即当x(一,0)时，f”(x)0,故(0,0)为y=f(x)的拐点，应选CB.(-(:由得a-6 2 g(则A 1-2 a*-6 3 3 G-由-)得x-1 a a-6 8 3=)-E;故应选 B.D.解析)由A B 可知t r(A)=t r(B),从而有b=1.由|E-A|=|E-B|=0 得?=-1,?=?=1,e-A-(。8)a-a-:;).因为A B,所以r(E-A)=r(E-B)=1,故a=-2,应选D.B.解析)由A P=(?,?,?-2?+4?)得a 0-:r a n-:)-,即1即A B,由|A E-B|-0 得A?=-1,?-1,g-4,从而A 的特征值为;=-1,?=1,?=4,于是A*的特征值为?=4,?=-4,?=-1,A*+E 的特征值为?=5,?=-3,考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析s=0,应选BB.解析)由A,B 相互独立可知A,B 也相互独立，再由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=得P(A)=因为A B,A B 互斥，所以P A B+A B)=P(A B)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=2,应选 B./9 2 D.(解析)由题意知F(a)=0,C,z 0 F x(a)-6,z 0;则F?(x)=P m i n X,Y x =1-P(m i n(X,Y x =1-P X x,Y x=1-4-P(x z 1 a-P V 0,L。在L 内，取逆时针方向),L。围成的区域为D。.因为曲线积分与路径无关，所以有1=?=y d-d y考研数学考前冲刺8 套卷(二)答案及解析-(解析(1)令A x=x(x 0),由A 2=A 得(2-)x=0 且x 0,故=1 或=0.因为r(A)=2,所以?=?=1,?=0.(3)-)m x-E)由?+?=?得?+?-a?=0,即A为?=0 对应的线性无关的特征向量.*6-(:)为?=A?=1 对应的特征向量，因为A?=A,所以8-6,=0,从而x?+x?-a.-(:)m-()x;=0,从而?=?=1 对应的线性无关的特征向量为r-)A-P-,则2令(0 分n-)m-a-0:4 3 6-()+=()-()m-E),再令n-詈(:)m-晋m-()取x?A x=2 9 y +y 2.则解析)(1)依题意知，1=a?d e?e*d y=a c|e d r?e v a(y-1)=a e(|e d r)=4 a e(。e-d r),J.s=?-a=再由(2)依题意，f x(a)=?f(a,y)d y-T e 1 e*a y=1 a(y-1)-d y=2 d y-2)-+考研数学考前冲刺8 套卷数学一f x(y)=?f(a y)d x=3*6 d x=2 r)-c,因为f(x,y)=f x(x)f y(y),所以X,Y 相互独立.(3)由于P -2 a r c t a n 2 x 1|x 2+y 2 y+3 P+Y a r t a-P(x 2+y 2 2 Y+3)=,J f a,y d a d y=,J r d而x 2+y 2 2 y+3-y-2-1-1-言.P x 2+x?2 Y+3,-2 a r c t a n 2 x 1)=p x 2+(Y-)?4.-1 x 1 1=P r 2 4,-l t a n 1-a?d+d g?r e d r=(1-)+(1-)=2(1-),p -2 a r t a n 2 x 1 4|x 2+r 2 Y+3)-所以5 0考研数学考前冲刺8 套卷(三)答案及解析)选择题B.,a n x?。l n q i t 2 2 u x?4 x d t=2 x,(1+z)-1=解析)当x 0 时，e 2 h(+=)-1 x l n(1+x)x 2,则可得a=1.*-=-(+D.号应选 B.B.解析F(x 2-z 2,y 2-z 2,x 2+y 2)=0 两边对x 求偏导得F(2 x-2 c F)-F 2 c 3+2 x F=0,-F,5-2 F,解得：,同理得,故y 2-0 5-+F)-+)-),应选 B.C.点a+i解析 显然的收敛域为(-1,1).当x=0 时，S(0)=1;当x 0 时，S(c)=2 2+1=1 (2)a=n,s c-1即-一-一于是考研数学考前冲刺8 套卷数学一-i m m(1+a)-l n(1-a)-=由l n(1+x)=x-+o(x 2),I n(1-x)=-x-+o(z 2)得n(+z)-l n 4-z)-2 x 零，故1 m()=-,应选 C.B.解析)M?(1,0,1)L?,直线L?的方向向量为s;=1,-1,0 (2,1,-1 =1,1,3 ;M?(1,0,-1)L?,直线L?的方向向量为s?=1,2,1 1,-1,-1 =-1,2,-3 ;从而可得M?M?=0,0,-2 ,s?s?=-9,0,3 =3 -3,0,1 ,因为(s?s?)M?M?0,所以L,与L?为异面直线.过M?作L!/L?,直线L?,L;所成的平面为:3(x-1)-(x-1)=0,即:3 x-z-2=0,则所求的距离即点M?到平面的距离，为a-3 2|-,应选 B.B.解析令A 1 A x=A T B 的系数矩阵为B=A A,增广矩阵为B=(A A,A T B),r(B)=r(A?A)=r(A),显然(B)y(A 1 A)=(A),又B=A (A,b),r(B)r(A T)=r(A),即r(B)=r(A)=r(B),故A 1 A x=A T b 一定有解；对A x=b,若r(A)=n,因为r(A)与r(A)不一定相等，所以A x=b 不一定有唯一解；A 为m n 矩阵，A=(A,b)为m(n+1)矩阵，显然r(A)m,又r(A)r(A)=m,所以有r(A)=r(A)=m,故方程组A x=b 一定有解；A 为m n 矩阵，若方程组A x=0 有非零解，则r(A)n,因为r(A)与r(A)不一定相等，所以 A x =b 不一定有无穷多解.综上，命题 正确，应选 B.D.解析)显然A,B 为同型矩阵，若向量组(I)()等价，则向量组(I)()的秩相等，再由列秩相等得r(A)=r(B),从而矩阵A,B 等价；反之则不成立.,由A C=B 得即向量组()可由向量组(I)线性表示.综上，命题 正确，应选 D.C.解析 由P-1 A P=B 得|A|=|B|,且P-1 A-P=B ,则B*=P-L A*P.令A 1=(x x),由|(Q a)x g)-E【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享。考研数学考前冲刺8 套卷(三)答案及解析再由|A|=(-1)|M|N|得A =|A|A-1=(-1)-,故B-(-D p (1 N|*0),应造C.A.解析随机变量X 的密度函数为f(x)=0.8(2 x-1)+0.6(x-2),则E(X)=?x f(a)d x=0.8?=(2 x-1)d x+0.6|x p(x-2)d x=0.2|(2 x-1)+1 p(2 x-1)d(2 x-1)+0.6?“(a-2)+2 g(x-2)d(x-2)=0.2?_(a+1)p(x)d x+0.6?(x+2)p(x)d=0.2 9(x)d x+1.2?(x)d x =1.4,应选 A.C.解析)根据题意得P(X 1)=P(X 1)=2,P(Y-1)=P(Y-1)=2,因为X,Y 相互独立，所以有P X Y-1 Y-X =P (X-1)(Y+1)0-P(x 1)P(Y-1)+P X 1)P(Y-1 =2,应选 C.B.x N(0,号),7 N(0,音),因为不，元相互独立，所以不-T N(0,言),即解析Z(X-Y)N(0,1).令U=2(X-Y),则E(l Z|)=E(X-F I)-2 E(E(-D P)-U P)-l a=a一a()-是,应选 B.【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷数学一填空题)生解析)令+(+)(1+)6.0 时，f (z)=2 x*(1+l n z),令f(x)=0 得当x 0;当o x 时，f (x)0,故r(=)-()f(o)=1;x=x=0 为极大值点，极大值为为极小值点，极小值为(a)?f c a-t)d t 三=“?f(u)d u,解析f f(a-t)d t-*a?f(a)d n-,a f(a)d r,题中等式两边对x 求导得f(x)+3 f(x)+2 f(a)d u=-2 e*+5;再对z 求导得f(x)+3 f (x)+2 f(x)=2 e,特征方程为2+3 X+2=0,则特征根为?=-1,?=-2,于是f(x)+3 f (x)+2 f(x)=0 的通解为f(x)=C?e=+C?e-x.令f?(x)=a r e*为原方程的特解，代入得a=2,则原方程的通解为f(x)=C?e+C?e*+2 x e*,由题意得f(0)=1,f (0)=0,代入得C;=0,C?=1,即f(x)=e-2+2 x e*.(2)所求体积为V=x。(e“+2 x e?*)2 d x=x。(e“+4 z e+4 z 2 c?)d z,而?。e d x=.?。4 x e*d x=?。3 x e*d(3 z)=r(2)-章?4 x 2 e d e=(2 x)e d(2 x)=r 8 3)=1,v=x(+1)-3 6故证明(1)令g(x)=x e*,g (x)=(1-x)e*0(0 x 1),由柯西中值定f=理可知，存在c(0,1),使得：,即(1-c)1-f(0)=f (c)e-1.(2)令h()=e(f o),h(O)=h()=h(2)=0,由罗尔中值定理可知，存在E(0,1),E?(1,2),使得h (i?)=h (?)=0,而h(z)=e(f(a)+?f A)d 且e 0,故f(e?)+?”f(a)d:=0,f(E?)+?f?)d=0.令p(a)=e f(x)+?,f()d l ,(E?)=p(e?)-0,存在E,?)(0,2),使得p(E)=0,而g(x)=e(f(x)-?,f 4)a l 且0,故f(E)=?f(x)d z.【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(三)答案及解析解析)(1)设M(x,y,z)为曲面乏上的任一点，M?(x o,y o,z)L,M 和M o 所在圆的圆心为T(0,0,z),由|M T|=|M?T|得x 2+y 2=x;+y。,再由E 2 1=2=得x o=1+2 z,y?=-2+z,代人x 2+y 2=z i+y;得曲面方程为2;z 2+y 2=5(1+x 2).(2)如图所示，令S?;x=0(x 2+y 2 5),取下侧；S?;z=1(x 2+y 2 1 0),取上侧，则1-,A ZS?而F-a s +z y+a v-1 a s 2+D a vS?x-1 (a y 2+1)a v=去(s x a?+y)+2 1 d v=d e 3(x 2+y 3)+2 d r d y2 0 题图x 2+y 2 5 1+=2)-?,(a+2)=?,a+z 2 2+5 a+=d x=1 3;!-a+)b-y=-5,-(a+1)e s-3.1-2 x,I=1 2 3+5 k-2 0 x=2故j解析)(1)由A a =a,得解得=-3,b=0,=-1.(2)由|E-A|=(+1)3=0,得=-1 是三重特征值.因为r(-E-A)=2,所以=-1 对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A 不可以对角化.1=?f x)d x=|b(z+2)d e+?。i d r-2+云a,解析(1)由,又由-P(x 1)=b(x+2)d x+?t f-d x=2+a,a=,b=1.解得(2)当x -2 时，F(x)=0;当-2 x -1 时，F(x)=?,+2)d=(2),当-1 x 0 时，F(x)-?(a+2)d=之；【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷数学一当x 0 时，F(x)=厂(+2)d t+,+=2+a r c t a n z.x -2,-2 r -1,于是万，-11 x 0,故|+a r c t a(3)F y(y)=P X 3 y ,当y -8 时，F y(y)=0;当-8 y -1 时，F?(v)=P(x 5)-(2),当-1 y 0 时，F?(y)=P(x 3 5)=2;当y 0 时，F y(y)=P(X 5)=+l a r c t a n 河.y -8,-8 y -1,于是-1 y 0,1+L a r c t aV38 1.0,其他.【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析选择题D.y=2 1解析)当y=0 时，x=0;当，时，x=1.(y)d y+x 3 e-d x=1由得f()a y=-z c d x-L-?s 2 c d(x)-e-f(-x)c d(-x)=+(x+1)e|=2-,应选 D.B.F(x+T)=?.”f(e)+b(x+T)=f(x)d t +b x+.f()d t+b r.解析?.f a)d=?f()d r.因为f(z)是以T 为周期的函数，所以由F(a+T)=F(x)+?f(e)+b T=F(z)得(f a)d+b T=0,放b=-?f a)d,应选 B.D.J.F (a 0.解析)易知-1 州开 方再由!,得a=1,则-故b=9,应选DD.解析)设M(x,y,z)为曲面又上的任意一点，过M 点且垂直于x 轴的圆交直线于点M?(x,y?,z o),圆心为T(x,0,0),由|M T|=|M?T|得y 2+z 2=y 8+z 3.1-1-2,因为-,所以y o=-x,z?=2 r,故曲面2 的方程为5 x 2-y 2-z 2=0,【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 查卷数学一曲面之在点P(-1,1,-2)处的法向量为n=1 0 x,-2 y,-2 x ,=-1 0,-2,4 ,=T 1-=2,故法线方程为应选 D.D.解析)因为 f 的规范形为y+y 2,所以r(M)3.w-)-再由得a-1=-3,即a=-2,应选 D.A.解析)A 经过有限次初等行变换化为B 等价于存在可逆矩阵P,使得P A=B,若A x=0,则P A x=0,即B x=0;反之，岩B x=0,即P A x=0,因为P 可逆，所以A x=0,即A x=0 与B x =0 同解，应选A.B.解析)由A?=a?,A?=Q?,A?=3?-?-2?得-m a-由r-=r x:二,从而有由r a p-r l a k*-(:=-(:)m r-u*+a r-(),应选 B.(8 7A.x N(1.奇),x N(1.旨)得又-F N(0.号),从而有：(解析 由N(0,1),B x*(8),x 2(8)且相互独立得2(S f+S:)x 2(1 6).由3 与2(S S+S)相互独立，所以因为：6 0【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享。考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析因为P(T 0)=言，所以P(O T 2)=号-a,应选A.D.令A=(X 0),B=(Y 0),则P(A)=云，P(B)=3,P(A B)-,故P X Y 0,Y 0 +P X 0=P X 0,Y 0 +P X 0,Y 0=P(A B)+P(B A)=P(A)+P(B)-2 P(A B)-3应选 D.C.解析)由X E(2)得 X 的概率密度为f a)=0,*0;E(e+2 X)=?。(c*+2 x)2 c d z-?。(3 x)e*d(3 z)+?。”2 x e*d(2 x)=。,E(e*+2 X)3=?。(e +2 x)3,2 e 2 d z=?(4 z)c*d(4 z)+(3 x)e d(3 x)+?。”(2 x)a(2 z)=2+号+2=1 8,故D(e*+2 X)=1 8-1 e,应选 C.填空题一条z 1?f c x)=2 0 5(2 x)*=c 2,由拉格朗日中值定解析理得e-e u+)=e x 2-l n 2(1+x),其中介于x 2 与l n 2(1+z)之间。-H-H Q+=2-1 m 2+h a+2 2.=-h q+)-1由得e?-e 2 a+=)x 3,则-m 2-1+1 1 3-2+-章【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷数学一北的1 2 21+解析)因为；为偶函数，所以J.h f a a n d s-(i l r t m e +a c t n c-)d:.因为(a r c a n e+a r c t a n e-Y=1+e-1 F x=0,1所以 a r c t a n e 2+a r c t a n e?1=A,取x=0 得A=2.T n f a s n d e=,i n d r-,t n z d r故=-a r c t a n c o s z|一章3 x 2 y-x y 2+3 x 3-c s x+e 2+1.1 3解析由f(x+y,x y)=x 2+y 2 得f?(x+y,x y)=(x+y)2-2 x y,从而有f z(x,y)=r 2-2 y.由f i(x,y)=x 2-2 y 得f (x,y)=x 2 y-y 2+g(x),再由f (x,0)=2 x 2+s i n x 得(x)=2 x 2+s i n x,即f (x,y)=x 2 y-y 2+2 x 2+s i n x.由f (x,y)=x 2 y-y 2+2 x 2+s i n x 得f(x,y)=x 2 y-x y 2+x 2-c o s z+(y),再由f(0,y)=e 2 得(y)=e 2+1,故f(a,y)=3 z 2 y-x y 2+2 z 3-c o s z+e 2+1.4.1 2解析当x 为f(x)的连续点时，f(x)=S(x);当x 为f(z)的间断点时，S(x)=f(a-0 f a+0.s(-号)-s(-4 m+号)-=(号)-0+于是5 2-2 7.解析由A B+2 B=0 得(-2 E-A)B=0.因为r(B)=2,所以方程组(-2 E-A)x=0 至少有两个线性无关解，即=-2 至少有两个线性无关的特征向量，则=-2 至少是二重特征值；由r(A)1 =1-P Z 1 =1-P(X 1 P Y 1 =1-F 2(1)-1-(1-2)-2-三解答题)p(x)=?f(t)d g(x)-f(x)?,g(t)d r,由 f(a)=g(b)=0 可得:1 7 2 证明令(a)=(b)=0,由罗尔定理可知，存在(a,b),使得g(E)=0.而(x)=?f()d t g(x)-f(x)?g(t)d r,则“f u)d g(6)-f(S)g()d=0.由g(z)0,故;1 8 7(解析)由P b-,)-+-得:)-2 a t y,两边积分得即：f(0,y)=C s i n 2 y,f(0,空)-1再由得C=1,即f(0,y)=s i n 2 y.=-f(x r y),即,)-1,双分得f c-y)=e p(y),再由 f(o.y)=s i 2 y由得f(x,y)=e-*s i n 2 y,故r e r y o d s d y-|s a=?s a t y d y-a-c 2)?s y)=2 a-e 1)?s n 2 y d y=2 a-e 1).6=解析)(1)由则【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享+考研数学考前冲刺8 套卷数学一班-云的+交的的一一，a-+)-+)=-交-0+,-交题+元-)+-)-+-+a+3-0.代人题干方程得(2)令r=u 2+v,则5-=r o-r c o+#r o o-S r+￥r o,呼-宁f(c)+号r(o),代人1)的结论得广(v)+f(c)-0,从而同理：f(c)=C;e f*=C.f(r)=c;I n r+c?,由-1得f(1)=0,f (I)=1,从而C?=1,C?=0,故f(x)=l n z.2 解析曲面方程为：4 x 2+4 y 2+x 2=4(x 0),取上侧，t-e s+-=y d y d=+y 2=d-d x+(e+1)d-d y.令I-z e 2 y d y d e+y 2 d:d e+(e 2+1)d x d y,再令2 t x-0(2+y 2 1),取下则，则1,-e s s d t y s d s d s+(2+D a d y-t s d y d s+y s d a d e+1 d c y,根据高斯公式得z s d y s +y 2 d s d s+(2+1 d=d)-|(a z y+2 y x+2 a d V-2|z d V-2 s d e d=d y-?=(4-z)d x=2 x,x 2+2 s i a+y-s a s d+2+a s-e 2+D s-a=y-x,故T=章【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享编、考研数学考前冲刺8 套卷(四)答案及解析2(解析)(1)显然A 的特征值为-1,-1,1,由|A|=A|2=1 及|A|1=1-P X 1 =1-(1-e*)=e-*.(2)F y(y)=P Y y =P Y y,0 1=P X y,0 1 .当y -1 时，F y(y)=P X-y =1-P X-y =e;当-1 y 1 =e 2;当0 y 1 时，F y(y)=P 0 1 =1-e-1 y+e-;当y 1 时，F y(y)=P(0 1 =1.于是0-(3)因为.E(Y)=3 y e d y+y e d y=/-2 e(1+).【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享令考研数学考前冲刺8 套卷(五)答案及解析)选择题C.m 2=-i m(+-)-2 t 2 得解析)当x 0 时，t 0.由1F(a)=.。n 1#a 2 a m+s=”,F(x)2 x*,-4+2 2+l h+2.-l n(1+2)F 得由：c e)=m 0+a =-,c(a)2 m由F 1(x)G (x)得m=3,n=1,应选 C.D.解析)由y?=(3+2 x)e 为微分方程y”+p y +q y=0 的一个特解得t=?=-2,则y”+p y +q y=0 的通解为y=(C?+C?z)e,由I m(a)=1=-1 得y(0)=1,y(0)=C 2,+c,-!C.-1一1,于是解得即y(x)=(1+x)e,故?。x 2 y(x)d x=?。x 2(1+x)e 2 d n=?。x 2 e d z+?。z 1 c*d x-?(2)*a(2 x)+z x)e a(2 x)-r(3)+(4)=盲，应选 D.C.2 a.2a?=,显然I m 2 a=-1 0,对一切的n,有|a|M,又因为1 b.1o|a n b?|M|b,|且级数绝对收敛，所以级数收敛，由正项级数的比较审【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享考研数学考前冲刺8 套卷(五)答案及解析l a b.I2 a b.敛法得级数，|收敛，即级数绝对收敛，应选C;a,-+Y,因为a,(3)且点(3)”2 a.收级，但a?-当取x收敛，所以a:=,D 不正确.A.4F(x+立，y+三)=0 两边对x,y 求偏导得(解析将(+号)+(+号)-联立上式解得：尝务故,应选 A.:5 7 D.(解析由r(A)=r(A)3 得|A|=0,而a则a=-2 或者a=1.9 0-2#a-()-,由r(A)=r(A)3 得a=-2,b=-5?x-()-6)当a=1 时，,由r(A)=r(A)3 得a=1,b=-5,应选 D.D.解析)由r(A)=3 得r(A )=1,则A*x=0 的基础解系由三个线性无关的解向量构成。由?-4;=0 得?,?成比例，显然 A,B,C 不对，应选 D.2 A.解析由A a=2 a 得。=2 为A 的一个特征值，a 为其对应的特征向量；由A a=2 a 得A a=A l a=-2 a;【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享下考研数学考前冲刺8 套卷数学一由P-I A P=B 得P A P=B-,从而有P-1 A*P=B*;由A*=-2 得P-1 A*=-2 P 1,即P-A*P P-=-2 P-l 或B*P-1 a=-2 P 1;故B 的一个特征值为2,其对应的特征向量为P-,应选A.(8)B.解析)令A=X 0 ,B=(Y 0 ,则；P(A)=3,P(B)=3,由P Y 0|X 0 =P C B|A)=之，即P(P)(A)B)得P(A B)=一-,则P(m i n(X,Y)0)=1-P m i n(X,D 0)=1-P(X 0,Y 0)-1-P(A B)-3 0,应选 B.A.解析)方法一 随机变量Y 的分布函数为F?(o)-?f r o)a y-1 0,-2,y 8;F z(x)=P Z x=P (1-2 X)Y x|X=0 P X=0 +P (1-2 X)Y x|X=1 P X=1=P(Y 2 +2 P(-Y x)=L F?()+2-F y(-2).当x E(Y)=-2 E(Y).而E(Y)=?,y 2 y e=d y=?。(y 2)2 e-d(y)-r(+1)-年，【公众号：陈叨叨杂货铺】免费分享。考研数学考前冲刺8 套卷(五)答案及解析故E(2)=-年1 0 2 D.&i 2 X N o,1),于是，-X?)2 x 2(1)。解析)由X?-X?N(0,4)即又誓-含 x(3,且一与相互独立，故D?=D (X?-X,)+D(T)=1 6 D ,-X:+4 D(号)-3 2+2 4=5 6,应选 D.填空题￥.解粉 由(1+2)*=1+a x+2(2,+o(2)得I+x 2=1+-+o(x?),/I-z 2=1-+o(x 1),从而/I+x 2+I-F 2-2 -=(x-0),则-+-(+=-(i m 3 1+i n=.)-4(-3-是)-5.e 2.解析将x=0 代入已知方程得y=e,将y l n(y-x)+c o s(x y)-1=y