015.2025周洋鑫零基础提前学作业（答案4）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

2025 周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2025 年考研数学零基础提前学同步作业 作业 4七种未定式极限专题计算【1】【解析】方法一：利用泰勒公式.()()()()333300333311arcsinsin66limlim11arctantan33xxxxo xxxo xxxxxxxo xxxo x+=+()()3330033311133limlim22233xxxo xxxo xx+=+.方法二：巧妙创造等价无穷小.()()()()00arcsinsinarcsinsinlimlimarctantanarctantanxxxxxxxxxxxxxx+=+330331166lim1133xxxxx+=+（符合加减法等价无穷小的替换准则）303113lim223xxx=.【2】【解析】()2arctantanarctantan300limlim1 sinxxxxxxxeeeexex=()tanarctantan301limxxxxeex=30arctantanlimxxxx=()()3333301133limxxxo xxxo xx+=()3330223lim3xxo xx+=.2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 2 【3】【解析】()0ln 1lncoslimsinxxexxxx+03lncoslim16xxxx=（等价无穷小替换、非零因子先算）02lncoslim16xxx=02cos1lim16xxx=20212lim316xxx=.【4】【解析】01 sin1limtanxxxxx+()()0sinlimtan1 sin1xxxxxxx=+（分子有理化）01sinlim2tanxxxxx=（非零因子淡化）3031116lim1243xxx=.【5 5】【解析】021sincos2limtan2xxxxx+021sincos2limtan(1sincos2)2xxxxxxxx+=+（分子有理化）0211sincos2lim2tan2xxxxx+=（非零因子淡化）20sin(2sin)lim22xx xxx+=（二倍角公式化简）0001112222sin2sinlimlimlim246xxxxxxxxxx+=+=+=.【6】【解析】201e1arctanlim1cosxxxxx+2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 3 201e1arctanlim12xxxxx+=（等价无穷小代换）2001arctane1limlim1122xxxxxxx+=+（四则运算法则）001limlimarctan212xxxxxx+=+（1arctanx为有界函数）202=+=【7】【解析】()()3224ln21lnlimlimlnln54xxxxxxexxeeexx+=+（抓大头）1lim22xxx+=.【8】【解析】令xt=，则()22lim11xxxxx+()22lim11ttttt+=+2222lim11tttttt+=+（有理化）222limtttt+=+（抓大头）1=.【9】【解析】222limtanlimsin2cosxxxxxxx=22limcosxxx=（sin x为非零因子先算）21sil mni1xx=.（洛必达法则）2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 4 【10】【解析】()()ln 11lim ln 1ln 1limlimxxxxxeexx+=11xxee=+【11】【解析】()322322limlim212121(21)xxxxxxxxxx=抓大头14【12】【解析】200111 elim()lim1 e(1 e)xxxxxxxxxx+=2201 elimxxxxx+=012elim2xxxx+=洛 02e3lim22xx+=.【13】【解析】令1xt=，则 21limln 1xxxx+=()222001ln 112limlim2ttttttt+=.【14】【解析】先定型，本题为1型未定式极限，利用课程讲解的大招方法.()10limexxxx+=()00e1limlim21xxxxxxeeee+=【15】【解析】先定型，本题为1型未定式极限，利用课程讲解的大招方法.()()01lim1ln 1cos1tantan0lnosm1clixxxxxxxxe+=()0ln 1mc1liosxxxxe+=()00ln 1cos1limlimxxxxxxe+=1 0ee+=.【16】【解析】先定型，本题为1型未定式极限，利用课程讲解的大招方法.21limsincos121lim sincosexxxxxxxx+=，其中 2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 5 21limsin1cosxxxx （令1xt=）()0limsin211costttt=()0sin21 coslimtttt=00sin21coslimlimtttttt=202=，所以，221lim sincosxxexx+=【17】【解析】先定型，本题为1型未定式极限，利用课程讲解的大招方法.()tan2lim sinxxx()2lim tansin1xxxe=()2sinsin1limcosxxxxe=2sin1limcosxxxe=（sin x为非零因子）2coslimsinxxxe=（洛必达法则）01e=.【18】【解析】先定型，本题为1型未定式极限，利用课程讲解的大招方法.2301123lim130lim3xxxxeeexxxxxxeeee+=2303lim3xxxxeeexe+=23023lim3xxxxeeee+=1 2 323ee+=.2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 6 作业 5连续与间断【1】【解析】因为()f x在0 x=处连续，所以()()0lim0 xf xfa=，又 ()0021limlimsinsinxxxf xxxx=+0021limsinlim sinxxxxxx=+02lim0 xxx=+2=，所以2a=.【2】【解析】因为()f x在0 x=处连续，所以()()()00limlim0 xxf xf xf+=，又()001 cossinlimlimxxxxf xax+=001 cossinlimlimxxxxaxax+=+0012limlimxxxxaxax+=+11322aaa=+=,且()()0lim01xf xf=，因此312a=，解得32a=.【3】【解析】因为()f x在0 x=处连续，所以()()0lim0 xf xfa=，又 ()()00sin2ln 1limlimxxxxf xx+=()00ln 1sin2limlimxxxxxx+=+2 13=+=,所以3a=.2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 7 【4 4】【解析】因为 11001lim()lim11xxxxef xe+=+，11001lim()lim11xxxxef xe=+，所以00lim()lim()xxf xf x+,因此0 x=是函数的跳跃间断点，故应选（B）.【5 5】【解析】显然函数的无定义点为0 x=，且()00ln 1limlimxxxxxx+=，又 00limlim1xxxxxx+=，00limlim1xxxxxx=所以0 x=是函数的跳跃间断点.【6】【解析】显然()f x间断点的可能在0,1xx=处取得.因为()22110001limlimearctanlime014xxxxxf xx=（存在），且()00f=，所以()()0lim0 xf xf=，因此()f x在0 x=处连续.又因为()211111111limlimearctanlimarctan112xxxxf xeexx+=,()211111111limlimearctanlimarctan112xxxxf xeexx=,所以1x=为函数的跳跃间断点.