10.1.14笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

第一章 函数与极限第十节 闭区间上连续函数性质主讲 武忠祥 教授一、有界性与最大最小值定理,ba)(xf,ba定理定理1 1（最大最小值定理）（最大最小值定理）上连续上连续,则则在在上必有最大值和最小值上必有最大值和最小值.设函数设函数)(xf在区间在区间,ba)(xf,ba定理定理2 2（有界性定理）（有界性定理）上连续上连续,则则在在上必有界上必有界.设函数设函数)(xf在区间在区间二、零点定理与介值定理，0)()(bfaf),(ba .0)(f定理定理3 3（零点定理）（零点定理）则则使使),()(bfaf)(af)(bf定理定理4 4（介值定理）（介值定理）为介于为介于与与),(ba uf)(之间的任何值之间的任何值,则至则至使使.少存在一个少存在一个,ba上连续上连续,且且设函数设函数)(xf在区间在区间,ba上连续上连续,且且设函数设函数)(xf在区间在区间推论：推论：)(xf,ba在在上能取得介于上能取得介于之间的任何值之间的任何值.Mm它的最大值它的最大值与最小值与最小值,ba上连续上连续,则则设函数设函数)(xf在区间在区间,sinbxax ,0,0 ba.ba 例例1 1 证明方程证明方程其中其中至少有一个正根至少有一个正根,并且它不超过并且它不超过)(xf,ba.bdca ,dc ).(5)(2)(3 fdfcf 例例2 2 设设在在上连续上连续,试证至少存在一个试证至少存在一个使使内容小结四个定理,ba上连续上连续设函数设函数)(xf在区间在区间定理定理1 1（最大最小值定理）（最大最小值定理）定理定理2 2（有界性定理）（有界性定理）定理定理3 3（零点定理）（零点定理）定理定理4 4（介值定理）（介值定理）作业作业 P70：1;2;4;5；