8-2 定积分的几何应用（习题与作业-留白）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届高数上册核心高数上册核心（快速串讲快速串讲）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 定积分的几何应用（习题与作业-留白）这一块基本就是考查基本公式的应用，画出图然后套公式即可，所以主要选择真题进行讲解.一、平面图形的面积一、平面图形的面积 例题例题 1(1998 年)曲线与 轴所围成的图形的面积 .例题例题 2(2003 年)设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于 从 0 变到的一段弧 与极轴所围成的图形的面积为 .例题例题 3(1987 年)由曲线与两直线以及所围成的平面图形的面积为 .注注：如果选取 为积分变量，则需要对积分区间进行分割.（类比二重积分的积分次序）例题例题 4 求椭圆所围成的图形的面积.（其中）考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届高数上册核心高数上册核心（快速串讲快速串讲）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 5 求心形线所围成的图形的面积.类题(2013 年)设封闭曲线为，则围成的平面图形面积为 .例题例题 6(1993 年)双纽线所围成的区域面积可以用下列哪个定积分表示()二、旋转体的体积二、旋转体的体积.例题例题 7 计算由椭圆所围成的图形绕 轴一周而形成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届高数上册核心高数上册核心（快速串讲快速串讲）3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 8(2002 年)设由抛物线和直线，以及所围成的平面区域；是由抛物线和直线，所围成的平面区域，其中.(1)求绕 轴旋转而成的旋转体体积，以及绕轴旋转而成的旋转体体积(2)问当 为何值时，取得最大值，并求此最大值.例题例题 9 心形线和围成的图形绕极轴旋转一周所得的旋转体体积为 例题例题 10(2016 年)设是由曲线与围成的平面区域.求绕 轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届高数上册核心高数上册核心（快速串讲快速串讲）4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 三、平面曲线的弧长三、平面曲线的弧长 例题例题 11(2011 年)曲线的弧长为 .例题例题 12 计算摆线一拱（）的长度.例题例题 13 设曲线，其中，证明：的弧长公式为.类题 1(2010 年)当，对数螺旋线的弧长为 .类题 2(1996 年)求心形线的全长.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届高数上册核心高数上册核心（快速串讲快速串讲）5 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 四、旋转曲面的面积四、旋转曲面的面积 例题例题 14(1998 年)设曲线，过原点作与相切的直线.求由、轴所围成的几何体绕着 轴旋转所形成的几何体的表面积.配套作业配套作业 无无