6.4正定二次型与正定矩阵【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

第六章二次型考研数学线性代数新东方在线孟小玉基础阶段 线性代数第章二次型二次型6第六章二次型二次型的概念一化二次型为标准型二惯性定理三考研数学线性代数正定二次型与正定矩阵四基础阶段 线性代数第章二次型二次型6四1.定义重点2.性质正定二次型与正定矩阵基础阶段 线性代数第章二次型二次型6四1.定义重点正定二次型与正定矩阵设二次型f x Ax，如果0 x，都有0 x Ax，则称f为正定二次型正定二次型，并称对称阵A称为正定矩阵正定矩阵.基础阶段 线性代数第章二次型二次型6四重点正定二次型与正定矩阵2.性质（充要条件）f x Ax为正定二次型（或对称阵A为正定矩阵）（1）f的标准形2221 122nnfk yk yk y的系数全大于0；（2）f的规范形系数全为1；（3）f的正惯性指数为n；（4）f的所有特征值大于0；（5）A的各顺序主子式全大于0，即11121212221112112122120,0,0nnnnnnaaaaaaaaaaaaaa.（6）A与单位阵合同.基础阶段 线性代数第章二次型二次型6【例【例 6.16.11 1】判断下列矩阵是否是正定矩阵（1）112110203A；（2）201030102A.基础阶段 线性代数第章二次型二次型6【例【例 6.16.11 1】判断下列矩阵是否是正定矩阵（1）112110203A；（2）201030102A.(2)是否为正定矩阵？问题基础阶段 线性代数第章二次型二次型6【例【例 6.16.12 2】已知A是三阶可逆矩阵，证明TA A是正定矩阵.基础阶段 线性代数第章二次型二次型6四1.定义重点2.性质正定二次型与正定矩阵新东方在线 孟玉