4-2 导数的定义与计算（习题与作业）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册高数上册核心串讲核心串讲 1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 导数的定义与计算（习题与作业）题型题型一一、各种类型的导数、各种类型的导数计算计算（一一）隐函数求导隐函数求导 例例题题 1 求平面曲线在点处的切线与法线方程.例题例题 2(2012 年)设由方程确定，则 .（二二）参数方程求导参数方程求导 例例题题 3(2020 年)设，则 .（三三）分段函数求导分段函数求导 例题例题 4 设，求.例题例题 5 设函数在处二阶可导，求 的取值范围.注注 1：通过本题的函数可以构造出很多反例.如时，该函数能够说明：(1)导函数不一定是连续函数；(2).注注 2：“函数在处的左（右）导数”和“导函数在处的左（右）极限”是两个完全不同的概念，它们可能相等，也可能不等，甚至可能一个存在时另一个不存在！注注 3：由于导函数不一定连续，导致了在求某些含有抽象函数的函数极限时，洛必达法则不能“一洛到底”，这是非常容易犯错的地方，比如下面这道题 例题例题 6 设在可导，求 注注：这种题只要没说连续，就一定不能洛必达！考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册高数上册核心串讲核心串讲 2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 题题型型二二、导数的定义与概念、导数的定义与概念（一一）抽象函数在一点抽象函数在一点处的导数处的导数 例例题题 7 设在处连续，且，证明在可导，并计算.例题例题 8(2006 年)设函数在处连续，且，则()类题 1(2001 年)设，则在点可导的充要条件为()类题 2(2020 年)设函数在区间有定义，且，则()（二二）复杂的复杂的具体函数在某一点的导数也可用导数定义具体函数在某一点的导数也可用导数定义（多元函数尤其如此多元函数尤其如此）例例题题 9 设，求.类题 设，求.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册高数上册核心串讲核心串讲 3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 配套作业配套作业 作业作业 1 设由确定，求.作业作业 2(2018 年)下列函数中，在处不可导的是()作业作业 3 设，若在处连续，则在处连续，则()