2-4不等式与方程根(1).pdf

高数强化 2-4 巩固练习 高数辅导讲义严选题P11-12：27，28，37，38，39，40，41，42，43，44 综合测试 1.（94-2）如图，设曲线方程为212yx，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为1D，A点的坐标为(,0)a，0a，证明：132DD.OxyABC212yx 2.设()f x在0,内二阶可导，(0)2,(0)1ff ，()0fx.证明：()0f x 在(0,)内有且仅有一个根.3.（00-2）函数()f x在0,)上可导，(0)1f且满足等式 01()()()d01xfxf xf ttx（I）求导数()fx；（II）证明：当0 x 时，不等式()1xef x成立.4.（01-2）已知函数()f x在区间(1,1)内具有二阶导数，()fx严格单调减少，且(1)(1)1,ff 则（A）在(1,1)和(1,1)内均有()f xx.（B）在(1,1)和(1,1)内均有()f xx.（C）在(1,1)内，()f xx.在(1,1)内，()f xx.（D）在(1,1)内，()f xx.在(1,1)内，()f xx.5.（92-1;2）设()0fx，(0)0f，证明：对任何120,0 xx，有 1212()()()f xxf xf x.6.（02-2）设0ab，证明不等式 222lnln1.abaabbaab 7.（94-3）设函数()f x在闭区间,a b上连续，且()0f x，则方程1()dd0()xxabf tttf t在开区间(,)a b内的根有()（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）无穷多个.8.（96-2）在区间(,)内，方程1142|cos0 xxx（A）无实根.（B）有且仅有一个实根.（C）有且仅有两个实根.（D）有无穷多个实根.9.（97-2）就k的不同取值情况，确定方程sin2xxk在开区间0,2内根的个数，并证明你的结论.10.（98-1;2）设()yf x是区间0,1上的任一非负连续函数.（）试证存在0(0,1)x，使得在区间00,x上以0()f x为高的矩形面积，等于在区间0,1x上以()yf x为曲边的曲边梯形面积；（）又设()f x在区间(0,1)内可导，且2()(),f xfxx 证明（）中的0 x是唯一的.11.（08-1）设函数20()ln(2)dxf xtt，则()fx的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 拓展提升 1.若可导函数()f x满足()2()fxf x，则当0ba时，必有（）（A）22()()b f aa f b （B）22()()b f aa f b（C）22(ln)(ln)b faa fb （D）22(ln)(ln)b faa fb 2.设函数()f x在区间 2,2上可导，且()2()0fxf x，则（）（A）(2)1(1)ff （B）2(0)e(1)ff （C）2(1)e(1)ff （D）3(2)e(1)ff 3.设2x，证明：222(2)ee2e0 xxxx.4.证明：当0,2x时，3sincosxxx成立.5.证明：当0 x 时，211ln 121(1)xxxx 6.设0ab，证明：222lnln1abaabbaab.