02.2.1笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

第二章 导数与微分第一节 导数概念主讲 武忠祥 教授一、引例1.1.变速直线运动瞬时速度变速直线运动瞬时速度2.2.曲线的切线曲线的切线二、导数的定义定义：定义：xxfxxfx )()(lim000)(xf0 x若若则称则称 在在点可导点可导.0)(0 xxyxf 0|xxdxdy 存在，存在，xxfxxfxfx )()(lim)(000000)()(lim0 xxxfxfxx xyx 0lim若以上极限不存在，则称若以上极限不存在，则称)(xf0 x在在处处不可导；不可导；若极限为无穷大，则称若极限为无穷大，则称)(xf0 x在在处处导数为无穷大导数为无穷大.左导数：左导数：)(0 xfxxfxxfx )()(lim00000)()(lim0 xxxfxfxx 右导数：右导数：)(0 xfxxfxxfx )()(lim00000)()(lim0 xxxfxfxx 可导可导左右导数存在且相等左右导数存在且相等区间上可导：区间上可导：)(xfI在区间在区间的每一点上都可导；的每一点上都可导；导函数：导函数：)(xf Ix 例例1 1 证明下列各式证明下列各式)0()()1(1 xxx )1,0(ln)()2(aaaaaxx)1,0(ln1)(log)3(aaaxxaxxcos)(sin)4(xxsin)(cos)5(三、导数的几何意义)(0 xf )(xfy )(,(00 xfx导数导数在几何上表示曲线在几何上表示曲线在点在点处处切线的斜率切线的斜率 切线方程切线方程)(000 xxxfyy 法线方程法线方程 )()(1000 xxxfyy )21,2(例例2 2 求曲线求曲线处的切线方程和法线方程处的切线方程和法线方程.xy1 在点在点四、可导与连续的关系可导可导 连续连续 0 x例例3 3 考查下列函数在考查下列函数在处的连续性与可导性处的连续性与可导性.31)()2(xxg 0,0,0,1sin)()3(xxxxxhxxf)()1(内容小结1.1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.作业作业 P83：4；5；6；7；13；16；17；18