1-6 连续性与间断点【公众号：小盆学长】免费分享(1).pdf

高数强化 1-6 巩固练习 高数辅导讲义严选题P3-P5：14，15，16，17，18，41，42，48，49 综合测试 1.设36,0()e1,0arcsinaxxf xxxx，3sin(1),1()1e1,1bxxxg xxx，若()()f xg x在(,)连续，则a_且b _ 2.设e()()()xbf xxa xb有无穷间断点ex，可去间断点1x，则(,)a b _ 3.设2e()lim1enxnxnxxf x，则()f x的连续区间是_ 4.设21(1)arctan,1,()10,1,xxf xxx 则()f x（A）在1x，1x 处都连续.（B）在1x，1x 处都间断.（C）在1x 处间断，1x 处连续.（D）在1x 处连续，1x 处间断.5.设220(1 cos)2ln(1),0e1()3,02sincos d,0arctanxxaxbxxxf xxbxxt txxx在0 x 处连续，则a _,b_.6.2(2),0sin(),01x xxxf xxxx，求()f x的间断点并分类.7.求32,0sin()1ln(1)sin,01xxxxf xxxx,的间断点并判断其类型.8.（88-2）设()f x与()g x在(,)上皆可导，且()()f xg x，则必有（A）()().fxgx （B）()().fxg x（C）00lim()lim().xxxxf xg x （D）00()d()d.xxf ttg tt 9.（06-2）设函数2301sind,0,(),0 xttxf xxax 在0 x 处连续，则a .10.（08-3）设函数()f x在区间 1,1上连续，则0 x 是函数0()d()xf ttg xx的（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.11.（90-3）设()f x有连续的导函数，(0)0f且(0)fb，若函数()sin,0,(),0f xaxxF xxAx 在0 x 处连续，则常数A _.12.（03-3）设()f x为不恒等于零的奇函数，且(0)f 存在，则函数()()f xg xx（A）在0 x 处左极限不存在.（B）有跳跃间断点0 x.（C）在0 x 处右极限不存在.（D）有可去间断点0 x.13.（04-2）设2(1)()lim1nnxf xnx，则()f x的间断点为x _.14.（04-3）设()f x在(,)内有定义，且axfx)(lim，1,0,()0,0,fxg xxx则（A）0 x 必是()g x的第一类间断点.（B）0 x 必是()g x的第二类间断点.（C）0 x 必是()g x的连续点.（D）()g x在点0 x 处的连续性与a的取值有关.15.（05-2）设函数11()e1xxf x，则（A）0 x，1x 都是()f x的第一类间断点.（B）0 x，1x 都是()f x的第二类间断点.（C）0 x 是()f x的第一类间断点，1x 是()f x的第二类间断点.（D）0 x 是()f x的第二类间断点，1x 是()f x的第一类间断点.16.（07-2）函数11ee tan()eexxxf xx在,上的第一类间断点是x （A）0.（B）1.（C）2.（D）2.拓展提升 1.求1322()e(1)arctanxxxf xxx的各类间断点.2.函数211()1()esin dxxxx xf xttt的第一类间断点的个数为（）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3.知0 x 是函数20e d()sinxttaxf xxbx的第一类间断点,则(,)a b取值不可以是（）（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(1,1)（D）(1,1)4.111122ln,1,sin()122,1,xxxxxf xx 则1x 为()f x的（）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点 5.ln(e)()lim(0),nnnxf xxn讨论()f x在定义域内是否连续.6.设2()lim12txtxtxf x,则1()()dxF xf tt在0 x 处（）.（A）可导 （B）间断点 （C）不可导但连续 （D）无法判定 7.设()f x是一个在,a b上连续的函数,()g x在,a b可积且不变号,证明：至少存在一 点,a b,使()()d()()dbbaaf x g xxfg xx.8.设()f x在,a b上连续，且acdb,证明：在(,)a b内必存在一个点,使得()()()()mf cnf dmn f其中,m n为任意给定的自然数.9.证明：若1210|nnnaaaaa,则方程:110coscos(1)cos0nnanxanxaxa 在(0,2)内至少有2n个根.10.设()f x在0 x 与1x 处连续,满足2()()f xf x,且(0)0f,则()f x _.11.判定下列函数的间断点及其类型:（1）2arctane()lim;1nxnnf xx（2）(1)2e1()lim.e1nxnxnnf xx