4.3非齐次线性方程组解的判定与求解03【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

第四章线性方程组考研数学线性代数新东方在线孟小玉基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4第四章线性方程组线性方程组的概念一齐次线性方程组解的判定与求解二非齐次线性方程组解的判定与求解三考研数学线性代数克拉默法则四方程组的公共解、同解五基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解1.非齐次线性方程组解的判定2.线性方程组解的结构重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤4.解矩阵方程基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤例求非齐次线性方程组的通解 1234123412340,32,231.xxxxxxxxxxxx 解：（1）写出增广矩阵，化为行最简 1111011011(,)11132001211123100000A b（2）写出同解方程组 124341,21.xxxxx（3）选取自由变量：与齐次选取方法相同 该题选取自由变量24,xx，基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤（4）给自由变量赋值为 0，得到非齐次特解 令240 xx，则非齐次特解1010 ；（5）写出对应齐次线性方程组，再给自由变量赋值得到基础解系 对应齐次线性方程组124340,20.xxxxx 令24xx分别为10 和01 ，得基础解系：1110,0201 ；基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤（6）基础解系线性组合为齐次通解，再加上非齐次特解，即为非齐次通解 121234111100021010 xxccxx ，12,c c为任意实数.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.114.11】求解线性方程组：12341234123428103,2454,32867.xxxxxxxxxxxx 128 10310041(,)21454014323286700000A b 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.124.12】已知线性方程组：1234123412341234230,2641,3271,6.xxxxxxxxxxpxxxxxxt 讨论参数,p t取何值时，此方程组无解，有解；当有解时，求该线性方程组的通解？11230112302164101221(,)327100800116100002ppttA b 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.124.12】已知线性方程组：1234123412341234230,2641,3271,6.xxxxxxxxxxpxxxxxxt 讨论参数,p t取何值时，此方程组无解，有解；当有解时，求该线性方程组的通解？11230100110122101021(,)00100001000000000000A b 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.124.12】已知线性方程组：1234123412341234230,2641,3271,6.xxxxxxxxxxpxxxxxxt 讨论参数,p t取何值时，此方程组无解，有解；当有解时，求该线性方程组的通解？11230112302164101221(,)327100800116100002ppttA b 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解重点4.解矩阵方程（1）若A可逆，则1X=A B，或用初等变换法求X：,行A BE X（2）若A不可逆，则对,A B作初等行变换，化成行最简形，对，XB进行按列分块：令12(,)nLXx xx，12(,)nLBb bb，分别求解线性方程组(1,2,)iiinLAx=b的通解，得到未知矩阵12(,)nLXx xx.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4 4.13.13】已知AX=B，其中矩阵133269133A，2117414137B，求矩阵 X.133211(,)2697411334137A B 213113321120033630066126rrrr 322133211200112110000003rrr，121301743001121000000rr 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4 4.13.13】已知AX=B，其中矩阵133269133A，2117414137B，求矩阵 X.133211(,)2697411334137A B 130174001121000000 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解1.非齐次线性方程组解的判定2.线性方程组解的结构重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤4.解矩阵方程基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4克拉默法则四新东方在线 孟玉