IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析.pdf

第41卷第1期2024 年 2 月文章编号：10 0 0-4939(2 0 2 4)0 1-0 10 0-0 6应用力学学报Chinese Journal of Applied MechanicsVol.41 No.1Feb.2024IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析胡伟鹏,淮雨露,徐萌波,薛荣刚,邓子辰（1.西安理工大学土木建筑工程学院，7 10 0 48 西安;2.北方工程设计研究院有限公司，0 5 0 0 11石家庄；3.西北工业大学力学与土木建筑学院，7 10 0 7 2 西安)摘要：空间结构的在轨展开涉及到复杂的高维强非线性动力学问题，这些动力学问题的建模及仿真技术是航天动力学领域的难题，也是对在轨展开过程施加控制的前提条件。本研究以IKAROS太阳帆在轨第一阶段展开过程为例，基于哈密顿变分原理，建立中心刚体-主动伸长柔性梁耦合动力学模型；采用保结构分析方法，关注动力学系统的局部动力学行为，在恒定转矩驱动和恒定功率驱动两种工况条件下，对IKAROS太阳帆第一阶段展开过程进行仿真；发现两种工况条件下的中心刚体转动角速度演化规律差别显著，恒定转矩做功将导致中心刚体的转动稳定性变差，同时，恒定功率驱动工况下,IKAROS太阳帆第一展开阶段节能效果较好。关键词：IKAROS太阳帆；中心刚体-主动伸长柔性梁模型；保结构；在轨展开；动力学中图分类号：0 32 2(1.School of Civil Engineering and Architecture,Xian University of Technology,710048 Xian,China;2.Norendar International Ltd.,050011 Shijiazhuang,China;3.School of Mechanics,Civil EngineeringAbstract:The on-orbit deployment of the spatial structure involves the complex high-dimensional nonlineardynamic problems,the analysis on which is one of the challenges in the astrodynamics field and theprecondition of performing the control strategy on the on-orbit deployment process.In this paper,taking the1st deploying stage of the IKAROS solar sail as an example,the flexible stretching hub-beam model isproposed and the dynamic equation for which is presented based on the Hamiltonian variational principle.Employing the complex structure-preserving method which focuses on the local dynamic behaviors of thesystem,the Ist deploying process of the IKAROS solar sail is simulated under two working conditions收稿日期：2 0 2 2-12-0 2基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.12172281;11972284）；陕西省“先进装备关键动力学”科技创新团队资助项目（No.2022TD-61）；陕西高校“空间太阳能电站动力学与控制”青年教师创新团队资助项目；陕西省杰出青年科学基金资助项目（No.2019JC-29通信作者：薛荣刚。E-mail：x r g n w p u 16 3.c o m引用格式：胡伟鹏，淮雨露，徐萌波，等.IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析J.应用力学学报,2 0 2 4,41（1）：10 0-10 5.HU Weipeng,HUAI Yulu,XU Mengbo,et al.Dynamics analysis on the lst deploying process of the IKAROS solar sailJJ.Chinese journal ofapplied mechanics,2024,41(1):100-105.文献标志码：ADynamics analysis on the 1st deployingprocess of the IKAROS solar sailHU Weipeng,HUAI Yulu,XU Mengbo,XUE Ronggang,DENG Zichenand Architecture,Northwestern Polytechnical University,710072 Xian,China)修回日期：2 0 2 3-0 6-2 8D0I:10.11776/j.issn.1000-4939.2024.01.010第1期(invariable torque and constant power)respectively.The numerical results show that the differencesbetween the rotational velocities of the hub for the two cases are remarkable.The rotational stability of thehub turns bad with the invariable torque,which results in the large work needed in the lst deploying stageof the IKAROS solar sail and implies that the constant power working condition can save energy in thisprocess.Key words:IKAROS solar sail;flexible stretching hub-beam model;structure-preserving;on-orbitdeployment;dynamics由于受到航天运载工具运载能力（有效载荷、尺寸等）的限制，大尺度薄膜折展机构，如薄膜天线、太阳帆、阻力帆等，在发射阶段往往需要收拢成一个较小的体积以便于运输和发射，入轨后展开并刚化成一个结构执行任务。因此,在轨展开与控制技术成为制约大型薄膜折展机构宇航应用的共性问题和关键性问题柔性太阳帆以其超大面质比、结构简单、可自主提供连续小推力等潜在优势，已经逐渐在新概念飞行器设计中得到了关注2-4。在俄罗斯“宇宙一号”太阳帆研制的基础上，日本于2 0 0 4年开展了太阳帆亚轨道实验，首次验证了太阳帆展开的可行性，并于2010年成功发射了IKAROS太阳帆飞船,其太阳帆展开过程分为两个阶段：第一阶段是桁架的展开过程,第二阶段是帆面的展开过程。如图15-6 1所示，这一工作实现了太阳帆在轨展开演示工作,开辟了空间太阳光压推进新时代。当前，由于膜技术发展的驱动,IKAROS太阳帆的展开过程研究主要关注的是第二阶段帆面展开过程,而对IKAROS太阳帆的第一阶段展开过程研究还鲜有报道。胡海岩院士团队6-7 发展了绝对节点坐标法用于柔性太阳帆的自旋展开过程模拟，并开展了相关的地面验证实验8。同时考虑高速旋转的太阳帆面内运动和面外运动,ZHANG等9采用有限元方法分析了柔性太阳帆展开动力学过程。YANG等10 1模拟了太阳帆展开过程中的帆面褶皱产生等局部动力学行为。最近,IKEYA研究团队 报道了日本基于2 0 19年1月发射的 3UCubeSat OrigamiSat-1”用于验证多功能膜结构空间展开技术的相关研究进展。事实上,IKAROS太阳帆的第一阶段展开过程也是一个值得学术界广泛关注的高维强非线性动力学过程展开期间，超大尺寸“梁”的柔性不可忽略，由此导致柔性梁的横向弯曲振动和轴向主动伸长与导轮的旋转相互强耦合是该问题建模及数值仿真的胡伟鹏，等：IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析在轨展开控制提供参考。1中心刚体-主动伸长柔性梁模型及保结构算法回顾如图1所示,考虑IKAROS太阳帆第一阶段展开物理模型的四分之一模型，建立中心刚体-主动伸长柔性梁系统的动力学模型。图1中,0 为中心刚体原点，0-XY是全局坐标系，o-xy是固定在柔性梁上的局部坐标系。系统参数定义为：L(t）是柔性梁的长度；A（t）是梁的横截面积；I(t）是梁的截面惯性矩；p是梁的密度；E是梁的杨氏模量；。为柔性梁的主动轴向伸长速度；R是轮毂（定义为中心刚体)的半径；Jh是中心刚体的旋转惯量；T是作用在中心刚体上的外部扭矩；是中心刚体的旋转角度。第一阶段第二阶段图1描述IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的中心刚体-主动伸长柔性梁模型14Fig.1 Flexible stretching hub-beam model for the 1stdeplying stage of IKAROS solar sail 14投稿网站：http：/c j a m.x j t u.e d u.c n 微信公众号：应用力学学报101难点。中心刚体-柔性梁模型12-131的提出,为上述刚柔耦合动力学问题的分析提供了重要借鉴。正是基于这一重要的多体系统动力学模型，胡伟鹏团队14建议基于IKAROS太阳帆的结构对称性,考虑其四分之一模型,在经典中心刚体-柔性梁模型中,进一步考虑柔性梁的主动轴向伸长，用于描述和研究IKAROS太阳帆的第一阶段展开过程。本研究将利用这一模型,采用保结构方法15-18 研究中心刚体-主动伸长柔性梁系统在恒定转矩驱动和恒定功率驱动两种情形下的动力学行为差别，为类似航天结构的X中心刚体模型RdPX102在文献14相关假设的基础上，假定地球球心和坐标原点0 的连线与图1所示主动伸长柔性梁的平面运动和弯曲变形所确定的平面垂直,此时，引力梯度和引力摄动对系统势能变化没有影响。在此假设基础上，结合柔性梁平面运动的几何关系（图2），可以推导得到系统的势能为1L(t)VEI(t)2120F(x,t)dxdx+L(t)ad12EA(t)十24xadlddxdx其中：w=w（x,t)为柔性梁的横向挠度；F(x,t）=pA()6R(L-)+(L-x)】为转动诱导的惯性离心力；di、d 分别为P点轴向和横向变形量。系统动能为(i)=(T-V)=（t)J.00+pA(t)0t2uwpA(tu0tatL(t)(i+wo)dxou+JpA(t)tL（t)0pA(t)w dxow-02pA(t)L（t)pA(t)(R+x)0L()pA(t)L(t)pA(O)dwJoat01L(t)pA(t)2J0L（t)2pA(t)u0L(t)pA(t)L(t)2pA(t)(R+x)Jo(t)pA()R(L-x)+(P-x)(L(t)pA(t)(-R-x)x投稿网站：http:/微应用力学学报T21T22uat(d)2cu-2Bu+2Cui-2Bui+2dx+2w21uL(t)lxouOAL(0)dx80pA(tL(t)pA(t)udou-J山（t)山（)at0pA(t)w2 idxedx809+at20waw1+dt2w w1wdaat22dedxu+1Wddot2tdwwdEdsaataat+R(L-x)+第41卷1L(t)pA(t)RT,Rp.dx21(t)pA(t)(u2+2t2W+u+w+atttC?+B?-2CB dx其中：u=u(x,t）为柔性梁的轴向变形；4Rp=(A+B+d)+Qd,A=O0=R,01T,+-singB=oP=x,01T,=(0)(1)d=di,d,T;C=R+x;B由系统势能和系统动能即可得到拉格朗日函数的非完整变分（此处定义为非完整变分是因为变分计算过程中假定梁轴向主动伸长速度极慢，从而忽略了对截面面积、截面惯性矩和梁长度的变分)为L()L()2Wdxowdt(au+uo)dxow+at0L(t)du2pA(t)iuotL()pA(t)wawede)dxow+xaxwddxw+pA(t)L(t)0de|dxe1LpA(t)2x2wAd+u2wddx80L(t)dwdedx0+202w+202+(2)cososing2dx。2auidxow-pA(t)pA(t)0atL()pA(t)atatWL(t)dx80pA(t)uodxoa+pA(t)(R+x)dxow-pA(t)(R+x)dxou+at0L（)x2pA(t)(R+x)(u+uo)dxa0-twdxde dxow-JxL(t)1deda80+0L(t)pA(t)(R+x)?dx0-wL(t)pA(t)(R+)ode)dxow+JOdx0+axdtlxOwAx微信公众号：应用力学学报coso0tduwude)dxow+L(t)EA(t)xdx80+EI(t)xdxou(3)dxow+第1期0图2 柔性梁的位移几何关系示意图Fig.2Displacement relationship of flexible beam由哈密顿变分原理/(ST-oV+oW)dt=O,其中广义力的虚功为W=8,可以推导得到中心刚体-主动伸长柔性梁系统的动力学方程为aupA(t)-20u-w+6(R+x+u)-atauEA(t)x0+20upA(t)(R+x+u)-w+dt?atEI(t)pA(t)xJ0dwpA(t)o(R+x)pA(t)(RL(t)-x+L()(5)210J.+JpA(t)1(R+x)?+u+w+L(t)2(R+x)(u+c)+(R+x+u)20(R+x)ucudw+u+WtatR(L(t)-)+L(t)2一x)tdx=T(t)(6)(ad,(5,t)其中:c=c(x,t)=-20B(x,t)=-(R+x+u+c)u20+ata相应的边界条件为u(0,t)=0,w(0,t)=0,dxx=0wa=0,=0 xx=Lo+Uat胡伟鹏，等：IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析VX+uMKdsMNPXdL(t)B(,t)dg-u+au2d，w=0,=0(7)3x=Lo+vat投稿网站：http:/微103文献14已经为上述动力学系统构造了复合保结构分析方法，即：对于柔性梁的轴向变形和横向振动,采用广义多辛分析方法构造其保结构离散格式,对于系统定轴转动微分方程,采用二级四阶辛龙d,格库塔方法离散，数值模拟中时间步长取为t=X2s,空间步长取为x=0.1m。本研究不再详细阐述复合保结构分析算法及其构造过程。2中中心刚体-主动伸长柔性梁系统的动力学特性分析2.1小恒定转矩驱动依据IKAROS太阳帆的实际尺寸、使用材料、实际工况等,假定柔性梁伸长完成后的长度为10 m，初始长(4)度 L。=0.8 m,其他相关参数为:J=400kgm,=2 700 kgm*3,E=207 CPa,A。=0.0 2 3 15 m,=7.605 82 10-s*,R=0.8 5-6.4。假定驱动转矩为常量T=71Nm，驱动转矩施加持续时长T。=2 0 0 0 s（远小于IKAROS太阳帆第一展开阶段历时 1 2 0 9 6 0 0 s)。2.2恒定功率驱动为了便于比较，本节结构参数取与第2.1节相同的值。假定施加在系统上的驱动功率为常量P，=0.525W，由驱动功率值，结合复合保结构方法反算得到所需的转矩瞬时值-（t）及系统的动力学响应。同样假定驱动功率施加持续时长T。=2 0 0 0 s。采用复合保结构算法模拟中心刚体-主动伸长柔性梁系统的动力学行为，得到柔性梁末端挠度演化情况和中心刚体转动角速度演化情况分别如图3和图4所示。比较恒定转矩驱动和恒定功率驱动两种工况下柔性梁端部挠度演化过程（图3），不难发现，两种工况下柔性梁端部挠度演化存在一定差异：在驱动初始阶段（大约在t450s阶段），恒定功率驱动情形下梁端部的挠度略大于恒定转矩驱动情形下梁端部的挠度，同时,梁端部挠度的波动不大；在驱动后续阶段，恒定功率驱动情形下梁端部的挠度和挠度的波动幅度均小于恒定转矩驱动情形下的值，同时，梁x=Lo+l端部度的波动随时间增大。微信公众号：应用力学学报104wo(r()T)m图3两种情形下柔性梁端部挠度演化情况Fig.3The transverse vibration of the freeend of the beam for the two cases0.15r0.12F(_s.pel)/IP/op0.09F0.060.030图4两种情形下中心刚体角速度演化情况Fig.4The rotational velocity of the hub for the two cases对于恒定转矩驱动和恒定功率驱动两种工况下中心刚体转动角速度演化过程（图4），二者的差别较显著。在恒定功率驱动下，中心刚体转动角速度在初始阶段增长较快，,而后转动角速度增长缓慢,这是因为初始阶段中心刚体转动角速度较小，驱动转矩较大导致的中心刚体转动角加速度较大，随着转动角速度的增大，驱动转矩较小，中心刚体转动角加速度也随之减小,在这个过程中,中心刚体转动角速度波动较小。在恒定转矩驱动的初始阶段，中心刚体转动角速度近似线性增长且波动较小，而在恒定转矩驱动的后期，中心刚体转动角速度增长速度放缓且波动较大，这一现象说明,在恒定转矩驱动的后期，恒定转矩做功将导致中心刚体的转动稳定性变差。作为IKAROS太阳帆航天任务中的一环，IKAROS太阳帆第一展开阶段节能效果的评估是发射前必不可少的准备工作之一。本研究中，以驱动To转矩所做的功W=odt 的大小（与柔性梁主动伸0长单位长度过程中驱动转矩做的功意义相当)来衡应用力学学报15量节能效果，驱动转矩所做的功越多，能量消耗越多，节能效果越差。在恒定转矩驱动下,驱动转矩所12恒定转矩驱动恒定功率驱动960第41卷做的功为W=TO(T。)为192 7.2 5 J(其中，（T。）=dt采用7 点Gauss-Kronrod积分格式19-2 0 进行ToJ0数值积分得到（T。）。在恒定功率驱动情形下，驱动转矩所做的功为 W=P,T。,即此时驱动转矩所做的功为10 5 0 J。从这个意义上讲，恒定功率驱动5001000t/s一恒定转矩驱动恒定功率驱动5001000t/s投稿网站：http:/150015002.0002000工况下,IKAROS太阳帆第一展开阶段节能效果较好。需要指出的是，柔性梁轴向主动伸长速度对中心刚体转动的附加转矩已经隐含在耦合动力学系统（4）（6)中,因此，上述结论对IKAROS太阳帆第一展开阶段的驱动设计提供了重要参考。3结论与讨论超大航天结构的在轨展开是许多航天任务中的关键步骤之一,其动力学分析过程面临着来自于系统高维/无限维、系统强耦合、系统强非线性等方面的挑战。以IKAROS太阳帆的第一展开阶段为例,在合理假设条件下,考虑桁架结构的主动伸长、桁架结构的轴向变形和横向弯曲振动、轮毂的转动效应等因素的强耦合，基于哈密顿原理建立描述中心刚体-主动伸长柔性梁简化模型的动力学方程，采用复合保结构算法对两种工况条件（恒定转矩驱动和恒定功率驱动）下系统的动力学行为进行分析。模拟结果显示：两种工况条件下柔性梁端部挠度演化过程差别较小，而中心刚体转动角速度演化过程差别显著；特别是在恒定转矩驱动的初始阶段，中心刚体转动角速度近似线性增长且波动较小，这与恒定转矩驱动后期中心刚体转动角速度增长速度放缓且波动较大形成鲜明对比，说明恒定转矩做功将导致中心刚体的转动稳定性变差；此外，恒定功率驱动工况下,IKAROS太阳帆第一展开阶段中驱动转矩做功较小。本研究针对IKAROS太阳帆第一展开阶段动力学问题提出的建模及分析方法为其他航天结构的动力学分析提供了新的途径，同时，得到的定性结论为IKAROS太阳帆第一展开阶段的驱动设计提供了参考。参考文献：1SPENCER D A,JOHNSON L,LONG A C.Solar sailing technology微信公众号：应用力学学报第1期challenges J.Aerospace science-and technology,2019,93:105276.2SHAN M H,GUO J,GILL E.Review and comparison of activespace debris capturing and removal methods JJ.Progress in aero-space 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