2007考研数一真题解析【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2007年（数一)真题答案解析一、选择题(1)B解当x0+时，后+（生后小=+法故选B1-x(2)D解只有间断点x=0.由于四y=四+l1+e)-o,故x=0为垂直渐近线，又my=m2+la1+e)=0+lnl=0,故x一时有水平渐近线y=0.又limy=lim1，ln(1+e)+ox名=0+im1+e=1,im-x）-1im1+In(1+e)-Ine=0+lim In1十e=0,下十十故x十o时有斜渐近线y=x.综上，所求曲线的渐近线条数为3条，答案为D.(3)C解如题目中图所示，大小半圆的面积分别为与不，按定积分的几何意义知，当x0,2时f(x)0，当x2,3时f(x)0.则F3=。fd=ft+fd业=(-）=8，F(2)=f)dk=22.因为f(x)为奇函数，所以F(x)=f(t)止为偶函数.得F(-3)=F(3)=18，F(-2)-F(2)=2元.因此F(-3)=是F(2).故应选C(4)D解由选项A的条件得1imf(x)=0,又limf(x)=f(0),从而f(0)=0.由选项B的条件得Iimf(x)+f(-x)=f(0)+f(0)=0,从而f(0)=0.由选项C的条件得1imf(x)=f(0)=0,从而lif(r)=limxf(x)-f0)=f(0)存在.因此A、B、C正确.故应选D.(5)D解由f(x)0(x0)得f(x)在(0，十)单调上升.f(x)只有以下三种情形：(1)由存在xo(0，+)，f(xo)=0得0,0 x0,xx0.从而f(x)在(0，xo,在x0,十)，又xx1xo时f(x)f(x1)+f(x1)(x-x1),所以，limf(x)=+oo.(2)对所有x(0，十o)，f(x)0所以f(x)在(0，+)入，且1imf(x)=+.(3)对Hx(0，+)，f(x)0 x0.u.=f(n)八，limf(n)=0.又如，fx)-是-xfx)=号0 x0.u.=f(n)=1-n lim(n)=-o0.十所以A、B不正确.由(1)，(2)得C不正确，而D正确.故应选D.(6)B解记点M与N的坐标分别为(xM,yM),(xN,yN),如右图所y示.将f(x,y)=1代入被积表达式得M(XMyM)A项，fyd=,1dx=xN-IM0;0B项，fx,y)dy=。1dy=yw-y0：N(xN:yx)Df(y)dx+f(,y)dy=0,因为将f(x,y)=1求全微分得f(x,y)dx十f,(x,y)dy=0.正确答案为B.(7)A解因为(a1-a2）+(a2-a3）+(a3-a1）=0,所以向量组a1一a2,a2一a3,a?一a1线性相关.故应选A.(8)B解根据相似的必要条件：a:=b:,易见A和B肯定不相似.由此可排除A与C.