25数学第七次带练题型7-1：二重积分的大小比较1.二重积分的几何意义（1）若,0fxy，二重积分,dDfxy表示以,fxy为曲顶，以D为底的曲顶柱体的体积.（2）若,1fxy，DS为区域D的面积，则1dDDS.2.二重积分比较大小（1）若在D上,,fxygxy，则有不等式(,)d(,)dDDfxygxy.（2）若在D上(,)0fxy
，且0DD，则有0(,)dd(,)ddDDfxyxyfxyxy.【1】已知积分区域π{(,)|}2Dxyxy，221ddDIxyxy，222sinddDIxyxy，223(1cos)ddDIxyxy，则123,,III的大小关系为（）（A）321III.（B）123III.（C）213III.（D）231III.【2】设221(,)1Dxyxy，222(,)2Dxyxy，223(,)12xDxyy，224(,)12yDxyx．记221dd2kkDyIxxy，(1,2,3,4)k.则1234max,,,IIII（A）1I．（B）2I．（C）3I．（D）4I．题型7-2：二重积分的计算1.二重积分的奇偶对称性（1）设(,)fxy在有界闭区域D上连续，若D关于x轴对称，则10,(,)(,)dd2(,)dd,(,)DDfxyyfxyxyfxyxyfxyy关于为奇函数,关于为偶函数.其中1D为D在x轴上半平面部分．（2）设(,)fxy在有界闭区域D上连续，若D关于y轴对称，则20,(,)(,)dd2(,)dd,(,)DDfxyxfxyxyfxyxyfxyx关于为奇函数,关于为偶函数.其中2D为D在y轴的右半平面部分．2.二重积分的轮换对称性设(,)fxy在有界闭区域D上连续，若D关于直线yx对称，则(,)dd(,)ddDDfxyxyfyxxy．3.二重积分的计算步骤（1）画出积分区域D的图.（2）观察D的对称性：①若D关于x轴对称，找y的奇函数;②若D关于y轴对称，找x的奇函数;③若D关于直线yx对称，则1(,)d(,)d(,)(,)d2DDDfxyfyxfxyfyx．（3）选择坐标系：积分区域与圆有关或被积函数含22xy时，优先考虑极坐标系.（4）列式计算：后积先定限，限内画条线，先交写下限，后交写上限.【3】设2DR是有界单连通区域，使22()4ddDIDxyxy取得最大值的积分区域记为1D，求1()ID的值.【4】区域22{(,)4,0,0}Dxyxyxy
，()fx为D上的正值连续函数，,ab为常数，则()()d()()Dafxbfyfxfy（A）ab.（B）2ab.（C）()ab.（D）2ab.【5】求二重积分ddDxyxy，其中22,112,Dxyxyyx.【6】设D是...
