125考研数学基础结课测试卷解析（数学一）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1、2lim()()xxxxaxb→∞=−+（）.（A）1（B）e（C）eab−（D）eba−解应选（C）.方法一：()()2limxxxxaxb→∞−+()()2lnlimexxxaxbx⋅−+→∞=()()2limlnexxxxaxb→∞⋅−+=，其中又因为()()22()()limlnlimln1()()xxxxxaxbxxxaxbxaxb→∞→∞−−+=+−+−+2()()lim()()xxxxaxbxaxb→∞−−+=−+2()lim()()xabxabxxaxb→∞−+=−+ab=−，故原式极限为eab−.方法二：22()()limlimlim1lim1eee()()xxxxababxxxxxxaxbabxaxbxxx−−−−−→∞→∞→∞→∞−+==−⋅+=⋅=−+2.不定积分3().dxxx=+∫（A）33ln|1|xxC+++（B）3366ln|1|xxC+++（C）3662366ln|1|xxxxC−+−++（D）663arctanxxC+解应选（C）.由于2和3的最小公倍数是6，所以，令6xt=，则56dxtdt=，于是323166111dxtdtttdtttxx==−+−+++∫∫∫322366ln1ttttC=−+−++再将6tx=带入上式得36632366ln|1|dxxxxxCxx=−+−+++∫3.已知函数()fx满足20()de1xxftt=−∫,则10(2)dxfxx′=∫().高途考研2(A)471e44+(B)471e44−(C)451e33+(D)45133e−答案A解析在已知等式中,取2x=,得22400()d()de1fttfxx==−∫∫,将已知等式两边对x求导,得2()2exfxx=.令2xu=,则12220000111(2)d()d()dd[()]444xfxxufuuxfxxxfx′=′=′=∫∫∫∫2220001111()()d2(2)()d4444xfxfxxffxx=−=×−∫∫()4448171ee1e.4444=−−=+4.下列级数中发散的是（）(A)21sinnnn∞=∑;(B)1121nnn∞=−+∑;(C)111ln(1)nnn∞=+∑;(D)11(1)nnn∞=−∑解：应选B对选项A，由22sin1nnn≤及比较审敛法，该级数收敛；对选项B，由11lim212nnn→∞−=+及级数收敛的必要条件，该级数发散；对选项C，由2111ln(1)~nnn+及211nn∞=∑收敛，该级数收敛；对选项D，由莱布尼兹定理知，该级数收敛.故选B.5.设11124335a−=−−A，且A的特征值为1236,2λλλ===.如果A有三个线性无关的特征向量，则a=().(A)2(B)2−(C)4(D)4−【解】因为三阶方阵A有三个线性无关的特征向量，而232λλ==为二重根，故该特征值对应两个线性无关的特征向量，从而有(2)1R−=AE，而高途考研3111111222002333000aa−−−−−=→+−−AE，显...
