（小吴学长讲课笔记）4月份 4专题7 作业答案（导数几何应用）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 7 导数几何应用的解题方法（作业答案）配套作业配套作业 作业作业 1 曲线与直线有交点的充要条件是()解解：选 C.曲线与直线有交点，等价于有实根，即，即.令，故在递增，在递减.又，所以要想方程有根，需要，即.故选 C.作作业业 2(1990 年)设在的某邻域内连续，且，则在点处()法法 1：取，显然选 D.法法 2：由保号性可得，在的去心邻域，又由于，故为极小值.作业作业 3(2014 年)设函数由方程确定，求的极值.解解：在两边求导，得.令，得，故或，说明驻点位于直线或上.但将代入原方程，得到，矛盾（这说明与曲线没有交点）；再将代入得，解得，且，故唯一驻点为.再在两边同时求导，得.令，得.解得，故的唯一极值为极小值.作业作业 4 设在的邻域内二阶可导，且，则()解解：选 B.时，.由导数定义，故是极小值.fixfoitt2考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 5 若 是一个正常数，证明：方程恰有一个实根.解解：分离参数，即等价于，令.，故单调递减.又由于，故当时，有且仅有一个根.综上，原方程恰有一个实根.作业作业 6(2004 年)设由方程确定，则曲线向上凸的 取值范围为 .解解：.显然，时曲线向上凸，但结果应该写成 的范围，所以还要研究时 的范围.由于，故关于 严格递增.由于时，时，故对应.故曲线向上凸的 取值范围为.（回答也可以）.CaxxJonesina1nxxInaInXinanjg草国法9单调问1聚焦函数值1极限值令fix1笑1X0finespifnxe使fxo舍xcoMece.tnff极单1同为极值fieismotfxsxiimotii.in义_nmofxisnintoxogmarimacemaceocaefDottin特殊函数法f亽fixix2limotji1sfiooxi.noix10的infitfofi0保号王limoxti1so_josiiisofxsofios总结队悉 求极 值110也求导120代y0得 可实点3了判断3yngtgtn.gg2xgtxyo代yo得gutzxyyy2oyo成gx舍8x343rx3606x360 x31xl7212jo3yngtgtn.gg2xgtxy03gyt2xyyt2gxynoTfx1yr.yogso才及伯正x1及值了三21B洛信0發极限rfnoimofIff3x0时fejittyfhinoeiiiiifismoexiixf11-5-13imoeixofYf03Ef3总结导数 极限定理1函数连及导函数极限存在函数可导xlinfixfXox六个of1-fixos证fixonhis50 xlinxfix1洛完存在可以洛aoexfxieffatextf亽fxsxte1txt定义成xER草国法1单调问1聚焦函数值1极限值fxeX-1-x_JXeoninnfixiitnini.fi1textiEotyaazy0注求出t的范围757出x的范国niu3E.is1t.inIsIvg器器e_iitr234itrtt.gs0nstox的范围令fitt33t1It0时的值成ft3tr307fitsE1fit即xE1_t1D01fitt33ttlLt0118tismotflt1ItinfitnexEax_x有根上xina1nx即inan令fix必草图法鬻翼极值iio交点定义成x0f1xnx僋烲笛iiiiix1oe secef1tf才贤杰单单极值为fiexinotfix.ximn.fiyightyinaxInai的eisaeeehinof1it条 号王ximofIfioiohins艾10siif筎0ff箱值R法特殊函数法令fxix2极值注A和Bhinot怂notixif1iinotiiotim.fiif0即fix在xo处可 且fo0ABX总结队函数求极值11两边求于12代Jo得可点3了判断3gngty2xggt2xgtxyo代yo号zxytyroy12xyogo成g1舍将于2X代原的积8x3432x3606x60 xIy2对3guyty2xygi2xgtxy0继及求导注有y的不写了3g2xgy2gtxyo个xNy2yo12g4g4y0fy4千so不及直了1112f三代x0得005不出来f有fof10iismofimofix骉导完的 不存在_o_o可以洛fios01分离参数 画草图a1xxif令fixiXxieX1x定义成xRfixeX1xjeX1XeoxisnfixiohimfxinnxIti注求出t的范围757出x的范围了烈3正品1-tinhJ器器e_iiint234itrtt30nsto-x的范围令fitt33t1It0时的值成ft3tr30-7fitsE1即xE_nt