2025周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫12025年考研数学零基础提前学同步作业作业5·导数定义【1】设()()()()()1232025fxxxxx=−−−−，则()1f=.【答案】2024!【解析】由导数定义，知()()()()()()()11112320251limlim11xxfxfxxxxfxx→→−−−−−==−−()()()()()()1lim2320251220242024!xxxx→=−−−=−−−=.【2】设()()sin1fxxx=−，则()1f=.【答案】0【解析】由导数定义，知()()()()()()1111sin101limlimlimsin011xxxfxfxxfxxx++++→→→−−−====−−()()()()()()1111sin101limlimlimsin011xxxfxfxxfxxx−−−−→→→−−−===−=−−故()()()1110fff+−===.【3】设()()1cos,00,0ln1,0xxxfxxxxxx−==−+，则()0f=.【答案】12【解析】由导数定义，知()()()20011cos001cos10limlimlim002xxxxfxfxxfxxx++++→→→−−−−====−−，()()()()()2000ln101ln110limlimlim02xxxxxfxfxxxfxxx−−−−→→→−+−−−+====−，2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫2故()()()10002fff+−===.【4】设()1,0,10,0,xxxfxex=+=则函数()fx在0x=处（）.（A）不连续，且为第一类间断点.（B）不连续，且为第二类间断点.（C）连续，且()0f存在.（D）连续，但()0f不存在.【答案】D【解析】因为10lim01xxxe+→=+（已定式），10lim01xxxe−→=+（已定式），所以()()0lim00xfxf→==，故函数()fx在0x=处连续.又因为()()()110000110limlimlim001xxxxxxfxfefxxe++++→→→−+====−+，()()()110000110limlimlim101xxxxxxfxfefxxe−−−−→→→−+====−+，所以()fx在0x=处不可导.【5】设()()12arctan,2,20,2xxfxxx−=−=则函数()fx在2x=处（）.（A）导数存在（B）左右导数均存在，但不相等（C）左导数存在，但右导数不存在（D）右导数存在，但左导数不存在【答案】B【解析】由导数定义，知2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫3()()()()22212arctan02122limlimlimarctan2222xxxxfxfxfxxx++++→→→−−−−====−−−，()()()()22212arctan02122limlimlimarctan2222xxxxfxfxfxxx−−−−→→→−−−−====−−−−，故左右导数均存在，但()()22ff+−，应选B.【6】判断下列命题的正确性.（1）若()fx在0x=处连续，且()20lim1xfxx→=，则()0f存在.（）（2）若...
