24李艳芳《预测三套卷》试题（数二）.pdf

O 辉高教版李艳芳考研数学冲刺系列2 0 2 4考研数学预测三套卷数学二 查漏补缺紧贴大纲直击命门考场重逢原题的体验李艳芳 王芝兰编著8站考研数学视频播放量破千万李艳芳老师北 京出 版 集 团北京教育出版社李艳芳考研数学系列图书考研欺学式事高等数学辅身及习题解备|7考研数学考研数学公式手册数一、二、三通用简明、准确、实用考研人常备工具书高等数学辅导及习题解答数一、二、三通用高数知识全梳理考研考点细剖析考研数学9 0 0 题数一/二/三习题覆盖全考点 解析详尽不跳步适合全阶段、不同基础人群使用分类解开历年老研数学题解析及复习思警逐王解析历年老研数学真题解析及复习思路老研数学预测三套卷数学赠三三#班历年考研数学真题解析及复习思路数一/二三1 9 8 7-2 0 0 8 年真题分类详解速通+吃透早2 2 年真题(历年考研数学真题解析及复习思路数-/二/三逐年套卷 逐题细讲掰开揉碎 吃透真题考研数学预测三套卷数-/二/三考前冲刺 用于模考开拓思路 查漏补缺扫描右侧二维码，进入考研数学交流群 一手高清无水印 P D F 及课程尽在 公众号：研途小时关注公众号“考研数学李艳芳”,获取更多干货。考研数学交流群考研数学预测三套卷数学二一手高清无水印P D F 及课程尽在 公众号:研途小时李艳芳王芝兰编著北京出 版 集团北京教育出版社图书在版编目(C I P)数据考研数学预测三套卷.数学二/李艳芳，王芝兰编著.北京：北京教育出版社，2 0 2 1.1 0I S B N 9 7 8-7-5 7 0 4-3 7 6 9-6I.考.李 王.高等数学-研究生-入学考试-习题集 I V.0 1 3-4 4一手高清无水印 P D F 及课程尽在 公众号:研途小时中国版本图书馆 C I P 数据核字(2 0 2 1)第1 7 5 2 9 6 号考研数学预测三套卷 数学二李艳芳 王芝兰 编著*北京出版集团出版北京教育出版社(北京北三环中路6 号)邮政编码：1 0 0 1 2 0网址：w w w.b p h.c o m.c n京版北教文化传媒股份有限公司总发行全国各地书店经销保定泽酉亨顺印刷有限公司印刷*7 8 7 m m 1 0 9 2 m m 1 6 开本 5.7 5 印张 8 0 千字2 0 2 1 年1 0 月第1 版 2 0 2 3 年1 1 月第2 次印刷I S B N 9 7 8-7-5 7 0 4-3 7 6 9-6定价：2 9.8 0 元版权所有 翻印必究质量监督电话：(0 1 0)5 8 5 7 2 7 5 0 5 8 5 7 2 3 9 3北京教育出版社天猫旗舰店：h t t p s:/b i i y c b s.t m a l l.c o m 购书电话：(0 1 0)6 2 6 9 8 4 4 8前言研究生招生考试中的数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目.为了满足广大考生在备考阶段自测和模拟考试的需求，我们组织了考研数学命题研究的专家编写本书.一、本书的特色目前的考研数学考试体现了国家选拔高层次人才的需求，在重视基础、保证知识面覆盖的同时，以能力立意，注重考查考生在研究生阶段的学习潜能以及创新潜能.本书作者在对历年真题进行深刻研究的基础上，以命题人的视角，严格参照真题的标准来编制题目，并从多个角度认真打磨题目，力求为考生提供神似真题的模拟试题和高度还原的考场体马验.-手高清无水印P D F 及课程尽在 公众号:研途小时二、本书的使用方法在本书的编排中，我们将试题与解析单独排版.考生可先利用试题部分进行自测，并根据答案速查进行自我评价，然后再参考试题解析部分对错题、难题进行重点突破.对于正确的题，考生也可以阅读试题解析部分进行查漏补缺，以期对所考知识点有更全面的理解.本书的出版工作受到了广大考生的热烈支持，希望考生朋友们在使用本书过程中提出更多批评与建议，以使我们能够集思广益，为广大的考生提供更完美的阅读体验、更实用的备战知识.在使用本书过程中，如果遇到问题需要解决，请联系：电邮：z h a n g i f p o l i t i c s i n a.c o m客服：4 0 0 6-5 0 6-1 3 9手机：1 3 9 1 0 9 8 9 9 7 8Q Q:2 2 4 3 4 3 8 8张剑锋2 0 2 4 年考研数学预测三套卷数学二第一套试题一、选择题：1 1 0 小题，每小题5 分，共5 0 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.l i n k 2 a)=0,且1+)=1,则k=()(1)设k 0,若1(A)号(B)方(D)3.(C)1.(2)设y?=e 2*,y?=2 c o s x 为某常系数线性微分方程的两个解，则该方程可能为()(B)y -2 y +4 y -8 y=0.(A)y -2 y +y 1-2 y=0.(C)y?)-3 y -4 y =0.(D)2 y?)-3 y -3 y 1-2 y =0.l m g-a(2 0,则下列说(3)设函数f(x),g(x)二阶可导且二阶导函数在x=a 处连续，若1法中，正确的个数是()在a 的某邻域内，f(x)g(x).在点(a,f(a)处，y=f(x)的曲率大于y=g(x)的曲率.若x=a 为f(x)的极大值点，则x=a 也为g(x)的极大值点.若x=a 为f(x)的极小值点，则x=a 也为g(x)的极小值点.(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.(4)设函数f(x)在(-笑，+)内有定义，在区间(0,1)上，f(x)=(x+1)c o s x,对任意的x,都有f(x)=k f(x+1),其中k 为非零常数.若F(x)=f(t)d(0 x 2),则()(A)当k=-2 时，f(x)连续，F(x)可导.一手高清无水印 P D F 及课程尽在 公众号：研途小时(B)当k=-2 时，f(x)不连续，F(x)不可导.(C)当k=-时，f(x)可导，F(x)可导.(D)当k=-时，f(x)不可导，F(x)不可导.(5)设1=e m s a,t=e s d,h =f e s d,则()(A)I?l?l?.(C)l?l?l?(D)I?I?I?.(B)I?l?I?.(6)设函数f(x)在 0,a 上连续，若f()(0,a)为f(x)在(0,a)上的平均值，f(n)(0,b)为f(x)在(0,b)(b .(B)若f(x)单调减少，则.(D)若f(x)为凸函数，则.(oa(s,y)*(0,0),则下列说法中，正确的是()(x,y)=(0,0),1(A)当0 1 时，f?(0,0),f;(0,0)均存在且等于0.(B)当0 0.(B)l i m f(x)=0.(C)f(x)在(0,+)上是单调函数.(D)曲线y=f(x)在(0,+骛)上为凸曲线.a,=(s i n x-c n x)d s(n=1,2,),则当n=1,2,时()(5)已知(A)a?有最小值，没有最大值.(B)|a?有最大值，没有最小值.(C)|a?有最大值，也有最小值.(D)a。|既没有最大值，也没有最小值.(x y)a y=()(6)设函数f(x,y)连续，则二次积分f d o p ,i n O d h+d o,i n )d k(A)f d o v,i n O)d r+d o ,i n O)d k(B)f d o e,i n O)d h+d,i n O)d k.(C)a o b,i n O r+d,i n O)d h(D)5(7)设区域D=(x,y)|x 2+y 2 1 ,函数f(x,y),g(x,y)均为D 上的正值连续函数，则下列说法中，正确的是()(A)存在k,l,使得g(x,y)e a y 1,g(x,y)e a)1 在D 上恒成立.(B)存在k,使得g(x,y)e)1 在D 上恒成立，但不存在l,使得g(x,y)e)1 在D 上恒成立.一手高清无水印 P D P 及课程尽在 公众号：研途小时(C)存在l,使得g(x,y)e)1 在D 上恒成立，但不存在k,使得g(x,y)e a,)1 在D 上恒成立.(D)既不存在k,使得g(x,y)e a,)1 在D 上恒成立，也不存在l,使得g(x,y)e,)1 在D 上恒成立.(8)设A,B,C 均为n(n 3)阶矩阵，其中A=(a g),P 为n 阶初等矩阵且P 1 P.已知P C=A,B P=(A?),其中A?是a?的代数余子式，则C*=()(A)P 1 B P(B)P B p T(C)P 1 B 1 P(D)P B 1 p T(:(9)设矩阵只有一个线性无关的特征向量,则()(A)a=1,b=1.(B)a=1,b=-1.(C)a=-1,b=1.(D)a=-1,b=-1.则下列(1 0)已知线性方程组其中a,b,c 均为常数，且说法中，正确的是()(A)若c=0,则方程组无解.(B)若c=4,则方程组有解.a(C)若方程组无解，且c=0,则(D)若方程组有解，且c=4,则a=-1.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.(1 1)设n 为正整数，函数f(x)=(x-1)g(x),其中g(x)为n 阶可导函数且g(1)=-1,则f(x)在x=1 处的带佩亚诺余项的n 阶泰勒公式为f(x)=.(0 t 2)确定，则密|(1 2)设函数y=y(x)由参数方程l m(0+2)m =(1 3)(1 4)已知2 x+1,x l n x+1 为微分方程x 2 y”+p(x)y +q(x)y=r(x)(r(x)0)的两个特解，且x(l n x+1)为该方程对应的齐次方程的一个解，则p(x)+q(x)=|=(1 5)设函数z=z(x,y)由方程s i n x y+y l n z-x z =1 确定，则6 (1 6)设3 阶矩阵A=(a?),其中a?=i-j,若|k E+A A 1|=4 9,则k =.三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1 7)(本题满分1 0 分)设函数f(x)满足f()=x,且f(x)=x 2,求?(x)d x(1 8)(本题满分1 2 分)设函数(x)=2(-m x 0,且f(0)=0,f(2)=1,f(4)=6,则f(1)+f(3)可能为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)5.(4)设函数y=f(x)在区间-3,2 上的图形如图所示，则下列关于函数F(x)=f(t)d t 的说法中，正确的是()A y-12,O(A)F(-2)0.(B)F (0)=1.-3-2(C)F(x)共有两个极值点.(D)曲线y=F(x)共有两个拐点.(5)设1=f“;a,=”;山，,则下列说法中，正确的是()(A)1?,I?均发散.(B)I?,I?均收敛平 1?(C)?发散，I?收敛，且(D)I?发散，I?收敛，且(6)若函数y(x)(-x x +)满足方程y =x e +x,且y(0)=0,则下列说法中，正确的是()(A)y(x)是单调函数(B)y(x)是有界函数.(C)y(x)是奇函数.(D)以上说法均不正确.(7)设函数f x y)=T x+y T(s i n+c o s),则()(A)l i n f(x,y)与l i m l i m f(x,y)均存在.(B)l i m f(x,y)存在，l i m l i m f(x,y)不存在9 x(C)j i m(x,y)不存在，i m l i m f(x,y)存在(D)l i m f(x,y)与l i m l i m f(x,y)均不存在(8)已知n(n 2)阶矩阵A,B,C 满足B 不可逆，C 可逆，记矩阵的秩分别为r?,r?,r?,则下列说法中，可能成立的是()(A)r,r?r(B)r?r?r?(C)r?r?r?(D)r?r?8.(D)a 为任意常数，b 8.二、填空题：1 1 1 6 小题，每小题5 分，共3 0 分.(1 1)设函数y(x)=1-e-4 x x+1,其中 x 表示不超过x 的最大整数，则曲线y=y(x)在点(0,y(0)处的法线方程为.一手水用四展在会众导：验树l i m 高，a c a n =.(1 2)!(1 3)设函数f(x)=k-x e 在(0,+x)上没有零点，则k 的取值范围是(1 4)将长度为k 的细棒置于区间 0,k 上，此时，细棒的线密度为p(x)=2+号，,则细棒的质心坐标x=.(1 5)设函数f(x,y)连续，并且存在.已知平面区域D?=(x,y)|O x t,0 y t ,.s.()(:)a-(!),并且不能由?,a?,a?线性表示，则(1 6)已知向量a =1 0 三、解答题：1 7 2 2 小题，共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1 7)(本题满分1 0 分)当x 0 时，求曲线y=X 2+2 x(e 2+x 2)的斜渐近线方程.(1 8)(本题满分1 2 分)设平面有界区域D 位于第一象限，由曲线(x 2+y 2)?=x?+y?与4(x 2+y 2)?=x?+y?以及!一手高清无水印P D F 及课程尽在公众号：研途小时坐标轴围成，计算(1 9)(本题满分1 2 分)已知函数f(x)为定义在(0,+)上的非负可导函数，f (1)=8(e 1+1).设点(X,Y)为曲线y=f(x)上任意一点，记曲线在该点处的切线在y 轴上的截距为A,该曲线与直线x=X 以A+2=X*,求f(x).及坐标轴所围区域绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为 B.若，1 1(2 0)(本题满分1 2 分)x 2+y 2+三=8 下的极值.求函数u=x+y+z 在条件x y+z=1 以及(2 1)(本题满分1 2 分)设a,=f(z)d x,b。=(1-2)d x(n=1,2,)。(I)求l i m a,;()求l i m n(b?-a?).(2 2)(本题满分1 2 分)设二次型f(x?,x?,x?)=(a?x?+a?x?+a?x?)(a?+b?)x?+(a?+b?)x?+(a?+b?)x;,记=(a?,a?,a?)1,=(b?,b?,b?)1,a,为相互正交的单位向量.。一手高清无水印P F 及课程尽在公众号：研溢个时(I)求二次型f(x?,x?,x?)对应的对称矩阵A;()若k a+为A 的一个特征向量，求k;()在第()问的基础上，求二次型f(x?,x?,x?)的规范形.1 2