2022年考研数学三真题.pdf

一、选择营：1一10小意，每小赠5分，共50分，下列每给出的四个选项中，只有一个选项是符合常目要求的，请将所选选项计的字母填在答卡指定位，(1)当x0时，(x,(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：若a(x)-(x),则a2(x)-2(x）若a2(x)-B2(x),则a(x)-(x)若a(x)-(x，则a(x)-(x)=o(a(x)】若a(x)-(x)=o(a(x,则a(x)-B(x)其中正确的序号是()(A)B)(C)(D)问已知a,=5n=l2),则o,1)(A)有最大值，有最小值)有最大值，没有最小值(C)没有最大值，有最小值D)没有最大值，没有最小值(间设函数f0逢续，令F)=(x-y-t/0t,则()倒5-亚EaF间3亚FaFax ay8x 8yax ayax ay那=-5FEOF OF a2F 32Fax dyax ay(4已知3=J020+c05x1+,5=2x,则一dk,12=J01+c0sxJo1+sinx(A4L)I2ICL14(D)kh100(5)设A为3阶矩阵，A=0-10则A特征值为1，-1,0的充分必要条件是(】000(A)存在可逆矩阵P,2,使得A=PAQ)存在可逆矩阵P,使得A=PAP(C)存在正交矩阵Q,使得A=QAg(D)存在可逆矩阵P,使得A=PAP11116)设矩阵Aa a22则线性方程组x=b解的情况机】1(A)无解(B)有解(C)有无穷多解或无解(D)有唯一解或无解1(7)设=1a,=l若向量组4,2，%与，2,4等价，则2的11取值范围是()0,1)刘1R,1-2(刘1R,A-1，A-2(D)A利AR,1-1(8)设随机变量XN(0,4),随机变量Y-3且X与Y不相关，则D(X-3Y+1)=()(A)2)4(c)6(D)10(9)设随机变重序列名，X,X,独立同分布，且X的慨率密度为f（x)=-k1,则当0,其他nc0时，X依慨率收敛干(n回古(10)设二维随机变量(X,Y)的慨率分布Y01-10.10.1b1a0.10.1若事件maxX,Y=2与事件mimX,=1相互独立，则Cov(X,Y)=()(A-0.6B)-0.36(c)o(D)0.48二、填空题：1116小题，每小意5分共30分.1+ex cotx1)22x-4dx=12)J02+2x+4(13已知函数fx)=e血x+enx，则f(2)=(14)已知函数fx)=00其2，则rf0-=e,0 x1(15)设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加到第1列，得到矩阵-21-10则A的迹打（A)=-100(16)设A,B,C为随机事件，且A与B互不相容，A与C互不相容，B与C相互独立，P=Pa=PtC),则P(BUCAUBUC)=三、解答怎：1722小意，共70分解答应写出文字说明、正明过程成演算步鼻(1)(本题满分10分)设函数(x)是微分方程y+)=2+长满足条件0)=3的解，求曲线y=)的新近1线(18)(本题满分12分)设某产品的产量Q由资本投入量x和劳动投入量y决定，生产函数为Q=12x,该产品的销售单价P与Q的关系为P=1160-1.5Q,若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6和8，求利润最大时的产量(19)(本题满分12分)日区0-25了.0sy-空的(20(本题满分12分)求幂级数乃4+14(2n+12”的收敛城及和函数S(x)(21)(本题满分12分)已知二次型f(1x2,x3)=3x+4x2+3x+2x3(1)求正交变换x=Q将f(,为)化为标准型：(2证明：mm包=2xx