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2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案.pdf
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2013 全国硕士研究生 入学 统一 考试 数学 试题答案
版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 1 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线:报名专线:400400-63006300-966966 20132013 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案 一、选择题:一、选择题:18 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.数三选择题答案(1)、D(2)、C(3)、B(4)、D(5)、B(6)、B(7)、C(8)、C 二、填空题:二、填空题:9 14 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分,请将答案写在分,请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.(9)、2(10)、2ln2(11)、2ln(12)、2121CxCex(13)、1(14)、22e 三、解答题:三、解答题:1523 小题,共小题,共 94 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.(15)【答案】因为当0 x 时,1 coscos2cos3xxx与nax为等价无穷小 所以01 coscos2cos3lim1nxxxxax 又因为:1 coscos2cos31 coscoscoscos2coscos2coscos2cos31 coscos(1 cos2)coscos2(1 cos3)xxxxxxxxxxxxxxxxxx 即001 coscos2cos31 coscos(1 cos2)coscos2(1 cos3)limlimnnxxxxxxxxxxxaxax 022222201 coscos(1 cos2)coscos2(1 cos3)lim()111()(2)()(3)()222lim()nnnxnnnxxxxxxxaxaxaxxo xxo xxo xaxaxax 2 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究 所以2n 且14917222aaaa (16)【答案】由题意可得:1523303()5axVxdxa 17330627ayVx x dxa 因为:10yxVV 所以753363107 775aaa(17)【答案】12222DDDx dxdyx dxdyx dxdy 2368220233xxxxx dxdyx dxdy 4163(18)【答案】(I)设利润为l,则2(206000)4060001000QlPQQQ 边际利润40500Ql (II)当50P 时,边际利润为 20,经济意义为:当50P 时,销量每增加一个,利润增加 20(III)令0,20000lQ得,此时60401000QP (19)【答案】(I)证明:3lim()2,()2xf xXxXf x当时,有,()0,f xX在上连续,根据连续函数介值定理,存在0,()1aXf a,使得(II)()f x在0,a上连续且可导,根据拉格朗日中值定理,()(0)()1,(0,)f affaa,故1(0,)()afa,使得(20)【答案】121120,11bakkkCkk 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线:报名专线:400400-63006300-966966 (21)【答案】(1)222222222111222333121212131313232323(2)(2)(2)(42)(4)(42)fabxabxabxa ab bx xa ab bx xa ab bx x 222211121 2131 31121311 21 32222121 222232 3122231 222 32222131 3232 333132331 32 3322222222222TTaba abba abbaa aa abbbbbfa abbaba ab ba aaa abbbb ba abba ab baba aa aabbb bb则 的矩阵为(2),2,TTTTTTAA 令A=2则22,则 1,2 均为 A的特征值,又由于()(2)()()2TTTTr Arrr,故 0 为 A 的特征值,则三阶矩阵 A 的特征值为 2,1,0,故 f 在正交变换下的标准形为22122yy(22)【答案】(1)29,01,0,0,.XY Xyxyxf x yfy x fxx其他(2)29ln,01,0,.Yyyyfyf x y dx其他(23)【答案】(1)2300()()xxEXxf x dxxedxedxx,令EXX,故矩估计量为X.(2)2233111100()(;)00iinnxxnniiiiiiiiexexLf xxx其他其他 当0ix 时,111ln()2 ln3lnnniiiiLnxx 令1ln()210niidLndx,得121niinx,所以得极大似然估计量=121niinx.4 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究

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