【高数】第3章章节测答案（数一）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

2025考研数学郭伟弟子班仅限弟子班学员使用【答案】(D)【解析】1=.sinxcos.d=0,J=(sinx+-cos.=cor0,K-(simr-cosx=-o0.从而KIJ,故选D.考研数学郭佛wx+1,x04、设f(x)=ex 1,则f的一个原函数为()22x0,x21+X,x0，+xx0，(A)F(x)=2(B)F(x)=232x0;十2x0 x+,x0，+x+1,x0，研(C)F)(D)F(x)=2ex 1考研数学郭情2+x0:e+,sa【答案】(B)【解析】当x0时，f(x)的原函数P)-fre-c当xb0,c2=a2-b2.()考研教。m,研数学郭情(A)4(a-b)(c)4a3-b）(D)2(a3-b3)ab【答案】(A).【解析】弧长i=fro0+ro=点l6mw7+or恋-s6smoa-g6+csma6m4(a-b)三、技空题(10小题，每题5分，共20分，请将答案填在答数纸指定位塑)开麦学外情a学郭情7、设fx)的一个原函数为n2x,则xf(x)dr=【答案】2lnx-ln2x+C【解析】被积函数中有”(x),用分部积分法。xf(x)dr=xdfx=fx)-fx)dr=f()-ln2x+C,其中f(x)=(Inx)=2mnx是数学郭伟了tr=2nx-hr4c3得考研数学郭伟8求第3页共9页2025考研数学郭伟弟子班仅限弟子班学员使用【答案】6-【解析】考研数学郭得考所数字邦1x+1dx=J12r+J143cr=0*)作积分变量代换，令F=1,有x=F,dr=fa当x=0时，1=0：当x=1时，1=1.于是du=6-6arctan1=6-319、极限m血+2sin+nsin2）【答案】sin1-cosl数学郭传1【解析】因为imsin2+2sin2+msin”1考研数学郭传+n2n11.12.2lim-sin-+2sin2+”sinmn nnnnn=limlksink所以由定积分定义得，原极限=xsinxd=(COSx-+sinx)儿=sinl-cosl.10、求双纽线2=a2cos20(a0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积【答案】2a2(2-v2)【解析】由对称性，只需考察00，刀.面积考研数学郭偏4S=2.2r(0)sin()+r(0d0.由r2=a2cos202=-2asin20r=asin 20asin20 acos20a2为三、解答题(115小题，共50分请将解答写在答题纸指定位置上，款学郭传解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)第4页共9页2025考研数学郭伟弟子班仅限弟子班学员使用dr1l、（1)求2smx+hosa6+0)【解析】由于考研数学郭伟dx=fsecxd(tanx)dx=a2 sin2x+b2 cos2x a2tan2x+b2atan2x+b2考研款学郭情故令t=anx.就有ow-小r+a6dxdt1 d(at)、/arctan+Cabbat arctan考研数学郭伟【解析】方法一令arcsine=t,x=Insint,dr=cottdt,有考研数学郭保-+In csct-cott|+Csint=-e-*arcsine*+lne*-vez-1+C.方法二令c=t,有x=nu,dr=d,考研数学郭伟考研数学郭伟-arcsint+dt=arcsintdt(因t=e*0)=arcsint考研数学郭佛=arcsin,款学邦伟考研数学郭伟e-e*arcsine-ne*+ve2-1+C第5页共9页