2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题.pdf

版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 1 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线：报名专线：400400-63006300-966966 20112011 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：一、选择题：1 18 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上 (1)曲线234(1)(2)(3)(4)yxxxx的拐点是()(A)(1,0)(B)(2,0)(C)(3,0)(D)(4,0)(2)设数列 na单调减少，lim0nna，1(1,2,)nnkkSan 无界，则幂级数1(1)nnnax的收敛域为()(A)(1,1 (B)1,1)(C)0,2)(D)(0,2(3)设函数()f x具有二阶连续导数，且()0f x，(0)0f，则函数()ln()zf xf y在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()(A)(0)1f，(0)0f (B)(0)1f，(0)0f (C)(0)1f，(0)0f (D)(0)1f，(0)0f (4)设40lnsinIxdx，40lncotJxdx，40lncosKxdx，则,I J K的大小关系是()(A)IJK (B)IKJ(C)JIK (D)KJI(5)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第 1 列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3 行得单位矩阵，记1100110001P，2100001010P，则A()(A)12PP (B)112P P (C)2 1P P (D)121P P(6)设1234(,)A 是 4 阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T是方程组0Ax 的一个基础解系，则*0A x 的基础解系可为()2 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究(A)13,(B)12,(C)123,(D)234,(7)设1()F x，2()F x为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x，2()fx是连续函数，则必为概率密度的是()(A)12()()f x fx (B)212()()fx F x(C)12()()f x F x (D)1221()()()()f x F xfx F x(8)设随机变量X与Y相互独立，且()E X与()E Y存在，记max,UX Y，min,VX Y则()E UV()(A)()()E UE V (B)()()E XE Y (C)()()E UE Y (D)()()E XE V 二、填空题：二、填空题：9 91414 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上 (9)曲线0tan(0)4xytdtx的弧长s (10)微分方程cosxyyex满足条件(0)0y的解为y (11)设函数20sin(,)1xytF x ydtt，则2202xyFx (12)设L是柱面方程221xy与平面zxy的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分22Lyxzdxxdydz (13)若 二 次 曲 面 的 方 程22232224xyzaxyxzyz，经 过 正 交 变 换 化 为221144yz，则a (14)设二维随机变量,X Y服从正态分布22,;,;0N ，则2E XY=三、解答题：三、解答题：15152323 小题，共小题，共 9494 分分请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定的位置上指定的位置上解答应写出文字说解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤 (15)(本题满分 10 分)求极限110ln(1)lim()xexxx 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线：报名专线：400400-63006300-966966 (16)(本题满分 9 分)设函数(,()zf xy yg x，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数()g x可导且在1x 处取得极值(1)1g，求211xyzx y (17)(本题满分 10 分)求方程arctan0kxx不同实根的个数，其中k为参数(18)(本题满分 10 分)()证明：对任意的正整数n，都有111ln(1)1nnn 成立()设111ln(1,2,)2nan nn，证明数列 na收敛 (19)(本题满分 11 分)已知函数(,)f x y具有二阶连续偏导数，且(1,)0fy，(,1)0f x，(,)Df x y dxdya，其中(,)|01,01Dx yxy，计算二重积分(,)xyDIxyfx y dxdy(20)(本题满分 11 分)设 向 量 组123(1,0,1)(0,1,1)(1,3,5)TTT，不 能 由 向 量 组1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(3,4,)Ta线性表示 (I)求a的值；(II)将123,由123,线性表示(21)(本题满分 11 分)A为三阶实对称矩阵，A的秩为 2，即 2r A，且111100001111A(I)求A的特征值与特征向量；(II)求矩阵A(22)(本题满分 11 分)设随机变量X与Y的概率分布分别为 X 0 1 P 1/3 2/3 Y 1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 4 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究 且221P XY(I)求二维随机变量(,)X Y的概率分布；(II)求ZXY的概率分布；(III)求X与Y的相关系数XY（23）（本题满分 11 分）设12,nX XX为来自正态总体20(,)N的简单随机样本，其中0已知，20未知X和2S分别表示样本均值和样本方差(I)求参数2的最大似然估计量2；(II)计算2()E和2()D