2007考研数学二真题【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

2007年真题2007年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）】(1)当x0*时，与等价的无穷小量是()(A)1-e(B)In 1+x(C)W1+x-1.(D)1-cosx.1-(2)函数x)=(c+e)an￥在-m,m上的第一类间断点是x=(x(e-e)(A)0.(B)1.(c)-罗(D)T(3)如图，连续函数y=f(x)在区间-3，-2，2,3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间-2,0，0,2上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)=f()d,则-3-2-10下列结论正确的是()(AF(3)=-P(-2.（BF3)-F2)(C)F(-3)=(2.(D)(-3)=-3F(-2.(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()(A)若im2存在，则f0)=0.(B)若imfx）+-存在，则f0)=0.x-0 x0(C)若1im2存在，则f”(0)存在.(D)若imfx）=-存在，则f(0)存在.(5)曲线)=士+(1+e)渐近线的条数为(A)0(B)1.(C)2.(D)3.(6)设函数f(x)在(0，+0)内具有二阶导数，且f(x)0,令un=f(n)(n=1,2,),则下列结论正确的是(A)若w1u2,则un必收敛.(B)若u1u2,则un必发散.(C)若u12,则wn必收敛.(D)若u11,0 x+o)下方、x轴上方的无界区域.(I)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);502007年真题()当a为何值时，V(a)最小？并求此最小值.(19)(本题满分10分)求微分方程y(x+y2)=y满足初始条件y(1)=y(1)=1的特解.(20)(本题满分11分)已知函数f(u)具有二阶导数，且(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xe-=1所确定.设=flny-sinx),求，2zdxodx2x=0(21)(本题满分11分)设函数f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a),fb)=g(b),证明：存在专(a,b),使得f(5)=g().(22)(本题满分11分)设二元函数x+y1，f(x,y）=V2+1x+y|2，计算二重积分f(x,y)do,其中D=(x,y)|x|+|y|2.(23)(本题满分11分)设线性方程组1+x2+x3=0,x1+2x2+ax3=0,x1+4x2+a23=0,与方程组x1+2x2+x3=0-1有公共解，求a的值及所有公共解.(24)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A的特征值为入，=1，入2=2，入3=-2，=(1，-1,1)T是A的属于入，的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(I)验证心，是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；()求矩阵B.51