2006年数二试题【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题：一、填空题：16 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上.（1）曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为 .（2）设函数2301sin,0,(),0 xt dtxf xxax 在0 x 处连续，则a .（3）广义积分220(1)xdxx .（4）微分方程(1)yxyx 的通解是 .（5）设函数()yy x由方程1yyxe 确定，则0 xdydx .（6）设矩阵211 2 A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B .二、选择题：二、选择题：914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数()yf x具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在0 x处的 增量，y与dy分别为()f x在点0 x处对应的增量与微分，若0 x，则（A）0.dyy （B）0.ydy （C）0.ydy （D）0.dyy （8）设()f x是奇函数，除0 x 外处处连续，0 x 是其第一类间断点，则0()xf t dt是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数.（C）在0 x 间断的奇函数.（D）在0 x 间断的偶函数.（9）设函数()g x可微，1()(),(1)1,(1)2,g xh xehg则(1)g等于（A）ln3 1.（B）ln3 1.（C）ln2 1.（D）ln2 1.（10）函数212xxxyC eC exe满足的一个微分方程是（A）23xyyyxe.（B）23xyyye.（C）23xyyyxe.（D）23xyyye.（11）设(,)f x y为连续函数，则1400(cos,sin)df rrrdr等于（A）22120(,)xxdxf x y dy.（B）221200(,)xdxf x y dy.（C）22120(,)yydyf x y dx.（D）221200(,)ydyf x y dx.（12）设(,)(,)f x yx y与均为可微函数，且(,)0yx y，已知00(,)(,)xyf x y是在约束条件(,)0 x y下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.（B）若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.（C）若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.（D）若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.（13）设12,s 均为n维列向量，A是m n矩阵，下列选项正确的是（A）若12,s 线性相关，则12,sAAA线性相关.（B）若12,s 线性相关，则12,sAAA线性无关.（C）若12,s 线性无关，则12,sAAA线性相关.（D）若12,s 线性无关，则12,sAAA线性无关.（14）设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的1倍加到第2 列得C，记110010001P，则（A）1CPAP.（B）1CPAP.（C）TCP AP.（D）TCPAP.三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）试确定常数,A B C的值，使得23(1)1()xeBxCxAxo x，其中3()o x是当0 x 时比3x高阶的无穷小量.（16）（本题满分 10 分）求arcsinxxedxe.（17）（本题满分 10 分）设区域22(,)|1,0Dx yxyx，计算二重积分2211DxyIdxdyxy.（18）（本题满分 12 分）设数列nx满足10 x，1sin(1,2,)nnxx n.（I）证明limnnx存在，并求该极限;（II）计算211limnxnnnxx.（19）（本题满分 10 分）证明：当0ab时，sin2cossin2cosbbbbaaaa.（20）（本题满分 12 分）设函数()(0,)f u在内具有二阶导数，且22()zfxy满足等式 22220zzxy.（I）验证()()0f ufuu;（II）若(1)0,(1)1ff，求函数()f u 的表达式.（21）（本题满分 12 分）已知曲线L的方程221,(0).4,xttytt （I）讨论L的凹凸性;（II）过点(1,0)引L的切线，求切点00(,)xy，并写出切线的方程;（III）求此切线与L（对应0 xx的部分）及x轴所围成的平面图形的面积.（22）（本题满分 9 分）已知非齐次线性方程组 1234123412341,4351,31xxxxxxxxaxxxbx 有三个线性无关的解.（I）证明此方程组系数矩阵A的秩()2rA;（）求,a b的值及方程组的通解.（23）（本题满分 9 分）设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量12(1,2,1),(0,1,1)TT 是线性方程组 0Ax的两个解.（I）求A的特征值与特征向量;（II）求正交矩阵Q和对角矩阵，使得TQ AQ.答案速查 答案速查 一、填空题（l）15y.（2）13.（3）12.（4）xyCxe，C为任意常数.（5）e.（6）2.二、选择题（7）A.（8）B.（9）C.（10）D.（11）C.（12）D.（13）A.（14）B.三、解答题（15）121,336ABC.（16）2arcsinln(11)xxxeexCe，C为任意常数.（17）ln22.（18）（）lim0nnx，证明略；（）16e.（19）证明略.（20）（）证明略；（）()lnf uu.（21）（）L上凸；（）切点为(2,3)，切线方程为1yx；（）73.（22）（）证明略；（）2,3ab.通解为12224315010001kkx，12k k,为任意常数.（23）（）A的特征值为0,0,3；对应于特征值0的全体特征向量为1122kk，（12,k k不全为零），对应于特征值3的全体特征向量为33k(30k)，其中3=(1,1,1)T.（）11162321063111623Q,003.