【基础加强】小灶课课件线代1、线代2【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

.设?,?,?,?为3维向量，=(?,?,?)，=(?,?,?)，且|=3，|=2，求|+|.设为阶矩阵，且满足?=，若|=1，则|+|=.设,为3阶矩阵，且|=3，|=2，?+?=2，求?+?.设3 阶矩阵的特征值为1,2,3，则|+|=.已知矩阵=0100001200001314000，则|中的所有代数余子式之和为 .设矩阵=?121363242?，则=.设4阶方阵=5200210000120011，则的逆矩阵?=.设为阶可逆矩阵，为维列向量，为常数，记分块矩阵 =?|?，=?，其中为的伴随矩阵，为阶单位矩阵.(1)计算并化简；(2)证明：矩阵可逆的充分必要条件是?.设为阶可逆矩阵，交换的第1行与第2行得到矩阵，,分别为,的伴随矩阵，则()(A)交换的第 1 列与第 2 列得到.(B)交换的第 1 行与第 2 行得到.(C)交换的第 1 列与第 2 列得到 .(D)交换的第 1 行与第 2 行得到 .设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且?=?100010002?.若=(?,?,?)，=(?+?,?,?)，则?=()(A)?100020001?.(B)?100010002?.(C)?200010002?.(D)?200020001?.已知3维列向量组?,?,?线性无关，若?,?,?也线性无关的充要条件为 .设,为满足=的任意两个非零矩阵，则必有()(A)的列向量组线性相关，的行向量组线性相关.(B)的列向量组线性相关，的列向量组线性相关.(C)的行向量组线性相关，的行向量组线性相关.(D)的行向量组线性相关，的列向量组线性相关.设是3阶矩阵，?,?为分别属于特征值1,1的特征向量，若向量?满足?=?+?，证明：?,?,?线性无关.设4维列向量?,?,?线性无关，且与非零列向量?,?均正交，证明：(1)?,?线性相关；(2)?,?,?,?线性无关.设维列向量组?,?,?()线性无关，则维列向量组?,?,?线性无关的充分必要条件为()(A)向量组?,?,?可由向量组?,?,?线性表示.(B)向量组?,?,?可由向量组?,?,?线性表示.(C)向量组?,?,?与向量组?,?,?等价.(D)矩阵=(?,?,?)与矩阵=(?,?,?)等价.线性方程组线性方程组、特征值与特征向量特征值与特征向量、二次型二次型 .设是 矩阵，非齐次线性方程组=有解的充分条件是()(A)的行向量组线性无关.(B)的行向量组线性相关.(C)的列向量组线性无关.(D)的列向量组线性相关.设是4 5矩阵，且的行向量组线性无关，下列说法错误的是()(A)齐次方程组?=只有零解.(B)齐次方程组?=必有非零解.(C)非齐次方程组=必有无穷多解.(D)非齐次方程组?=必有唯一解.设=(?,?,?,?)是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若(1,0,1,0)?是方程 组=的一个基础解系，则=的基础解系可为()(A)?,?.(B)?,?.(C)?,?,?.(D)?,?,?.设阶矩阵的伴随矩阵，若?,?,?,?是非齐次线性方程组=的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组=的基础解系()(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.已知线性方程组?2?+3?=0,?3?5?+2?=1,?+?+?+4?=1,?+7?+10?+7?=,讨论参数,取何值时，方程组有解、无解；并当有解时，求出方程组的通解.设有4阶方阵满足条件|3+|=0，?=2，|0)通过正交变换化为标准形(?,?,?)=?+2?+5?，求参数及所用的正交矩阵.