【合集打印】1987-2009考研数学二真题【共58页】【公众号“不易学长”持续更新中】.pdf

历年考研数学 真题汇总真题汇总（数学二）(1987-2009)更多考研精品资料关注淘宝店铺：光速考研工作室【编者注】1987年到1996年的数学试卷川为现在的数学二考 研考 研 必 胜 考 研 必 胜必 胜 考 研 必 胜1987年全国硕士研究生招生考试试题（试卷皿）-、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设y=In(1+ax),其中a为非零常数，则y=,y=(2)曲线y=arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是(3)积分中值定理的条件是，结论是(4)lim(n-2 r=n-+oc n+l(5)ff(x)dx=,ff(2x)dx=.二、（本题满分6分）求极限lim(11 x-t()了-ex-1).三、（本题满分7分）设x=5(t-sin t),求少心y=5(1-cos t),dxdx2 四、（本题满分8分）计算定积分rxarcsin xdx.。五、（本题满分8分）设D是由曲线y=sin x+I与三条直线X=0,X=IT,y=0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题（本题满分10分）(1)若八x)在(a,b)内可导，且导数J(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加(2)若g(x)在X=C处二阶导数存在，且g(c)=O,g(c)0(2)设兀）=lim t(I+_!_)让X,则f(t)=.x-+oo X(3)设瓜）连续，且J止1j(t)dt=X,则八7)=.(4)lim(_!_an x=x-+()十五(5)r产dx=二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1 1(I)f(x)=x3+x2+6x+I的图形在点(O,1)处的切线与x轴交点的坐标是（）3 2(A)(-,0).(B)(-1,0).(C)(,o).(D)(l,O).(2)若f(x)与g(x)在(-oo,+oo)上皆可导，且f(x)g(-X).(B)f(x)g(x).(C)limf(x)limg(x).(D)/(t)dt 0,f(x。)=0,则f(x)在点 x。处（）(A)有极大值(C)某邻域内单调增加(B)有极小值(D)某邻域内单调减少更多考研精品资料关注淘宝店铺：光速考研工作室3