25考研数学基础结课测试卷（数学一）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

1 25 考研数学基础结课测试卷考研数学基础结课测试卷（数学（数学一一）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.2lim()()xxxxa xb+=（）.(A)1(B)e(C)ea b(D)eb a2.不定积分3().dxxx=+(A)33ln|1|xxC+(B)3366ln|1|xxC+(C)3662366ln|1|xxxxC+(D)663arctanxxC+3.已知函数()f x满足20()de1xxf tt=,则10(2)dxfxx=().(A)471e44+(B)471e44(C)451e33+(D)45133e 4.下列级数中发散的是（）(A)21sinnnn=(B)1121nnn=+(C)111ln(1)nnn=+(D)11(1)nnn=5.设11124335a=A，且A的特征值为1236,2=.如果A有三个线性无关的特征向量，则a=().(A)2(B)2(C)4(D)46.若向量组12,m 线性相关，则下列说法正确的是().(A)任何向量都可由其余向量线性表示(B)去掉任一向量之后，仍线性相关 (C)某一向量可由其余向量线性表示(D)添上一个向量以后，就会线性无关 7.设n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件为().(A)()Rn=A(B)A的所有特征值非负(C),T=ACC(C是n阶可逆矩阵)(D)A的所有k阶子式都为正8.在下述函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是（）(A)211)(xxF+=(B)21arctan1)(+=xxF高途考研2 (C)=0,00),1(21)(xxexFx (D)=xdttfxF)()(，其中1)(=+dttf 9.设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则 (A)()()()1P CP AP B+(B)()()()1P CP AP B+(C)()()P CP AB=(D)()()P CP AB=10.设随机变量,X Y不相关，且2EX=，1EY=，3DX=，则(2)E X XY+=（）(A)3 (B)3 (C)5 (D)5 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）1121limln 1_.nnkkknn=+=12微分方程2d(3)d0y xxyy+=满足条件11xy=的解为 .13若函数(,)zz x y=由方程ecos2zxyzxx+=确定，则(0,1)dz=.14.已知曲线L：2xy=(20 x)，则dLx s=.15.二次型22212312312(,)2f x xxxxxx x=+的正惯性指数为 .16.袋中有 8 个球，其中有 3 个白球 5 个黑球，现从中任取 4 个球，如果 4 个球中 2 个白球 2 个黑球，试验停止，否则将 4 个球放回袋中，重新抽取 4 个球，直到出现 2个白球 2 个黑球为止，用X表示抽取次数，则()_1,2,P Xkk=.三、解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）讨论方程lnxxk=在()0,+内根的个数.18.（本题满分 12 分）设函数,f g均二阶可微,设,ln()zf xyxg xy=+,计算2,zzzxyx y.19.（本题满分 12 分）设曲面22:4zxy=的上侧，求曲面积分2xydydzxdzdxx dxdy+.20.（本题满分 12 分）设()f x，()g x在 区 间,(0)a aa上 连 续，()g x为 偶 函 数，且()f x满 足 条 件()()f xfxA+=（A为常数），（1）证明：当0 x 时，1arctanarctan2xx+=恒成立.高途考研3 （2）证明：0()()()aaaf x g x dxAg x dx=（3）计算定积分22sinarctanxxe dx 21.（本题满分 12 分）设向量组123111:2,22032Aabaab =+=+，及向量133=，问,a b何值时？（1）向量能由A线性表出且表法唯一；（2）向量不能由A线性表出；（3）向量能由A线性表出，且表法不唯一，并求一般表达式.22.（本题满分 12 分）设随机变量X的概率密度为3(1),01()0,Axxxf x=其它.(1)求常数A;(2)求X的分布函数;(3)求3YX=的概率密度.高途考研