125考研数学基础结课测试卷（数学一）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.2lim()()xxxxaxb→∞−+=（）.(A)1(B)e(C)eab−(D)eba−2.不定积分3().dxxx=+∫(A)33ln|1|xxC+++(B)3366ln|1|xxC+++(C)3662366ln|1|xxxxC−+−++(D)663arctanxxC+3.已知函数()fx满足20()de1xxftt=−∫,则10(2)dxfxx′=∫().(A)471e44+(B)471e44−(C)451e33+(D)45133e−4.下列级数中发散的是（）(A)21sinnnn∞=∑(B)1121nnn∞=−+∑(C)111ln(1)nnn∞=+∑(D)11(1)nnn∞=−∑5.设11124335a−=−−A，且A的特征值为1236,2λλλ===.如果A有三个线性无关的特征向量，则a=().(A)2(B)2−(C)4(D)4−6.若向量组12,,,mααα线性相关，则下列说法正确的是().(A)任何向量都可由其余向量线性表示(B)去掉任一向量之后，仍线性相关(C)某一向量可由其余向量线性表示(D)添上一个向量以后，就会线性无关7.设n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件为().(A)()Rn=A(B)A的所有特征值非负(C),T=ACC(C是n阶可逆矩阵)(D)A的所有k阶子式都为正8.在下述函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是（）(A)211)(xxF+=(B)21arctan1)(+=xxFπ高途考研2(C)≤>−=−0,00),1(21)(xxexFx(D)∫∞−=xdttfxF)()(，其中1)(=∫+∞∞−dttf9.设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则(A)()()()1PCPAPB+−≤(B)()()()1PCPAPB+−≥(C)()()PCPAB=(D)()()PCPAB∪=10.设随机变量,XY不相关，且2EX=，1EY=，3DX=，则[(2)]EXXY+−=（）(A)3−(B)3(C)5−(D)5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在题中横线上）11．21limln1__________.nnkkknn→∞=+=∑12．微分方程2d(3)d0yxxyy+−=满足条件11xy==的解为.13．若函数(,)zzxy=由方程ecos2zxyzxx+++=确定，则(0,1)dz=.14.已知曲线L：2xy=(20≤≤x)，则dLxs=∫.15.二次型22212312312(,,)2fxxxxxxxx=+++的正惯性指数为.16.袋中有8个球，其中有3个白球5个黑球，现从中任取4个球，如果4个球中2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球2个黑球为止，用X表示抽取次数，则{}()__________1,2,PXkk===.三、解答题（本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）讨论方程lnxxk=在()0,+∞内根的个数.18.（本题满分12分）设函数,f...
