基于改进混合樽海鞘群算法的航空发动机模型求解方法.pdf

DOI:10.11991/yykj.202212024网络出版地址：https:/ SSA 求解复杂发动机模型的随机搜索能力，采用了混沌映射、正余弦算法、自适应权重、逐维变异策略对 SSA 进行改进，并且更进一步调整了算法流程（ProcessimprovedSSA），提高算法收敛概率，最终将 ProcessimprovedSSA 与 Newton-Raphson 算法结合为混合算法，并以适应度值作为算法切换的判断条件以提升混合算法的计算效率。仿真实验验证了 ProcessimprovedSSA 求解航空发动机模型的有效性。仿真结果表明混合算法能够实现全局收敛并提升收敛速度，且能够在模型输入强瞬变仿真时实现快速收敛。关键词：非线性模型；航空发动机；智能优化算法；樽海鞘群算法；混沌映射；正余弦算法；Newton-Raphson 算法；混合算法中图分类号：V239文献标志码：A文章编号：1009671X(2024)02003109A solution method of aero-engine model based on the improved hybridsalps swarm algorithmSHENAng1,2,XUHanling2,3,HUChunyan2,3,4,TANXiangmin2,3,41.ResearchCenterofFluidMachineryEngineeringandTechnology,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China2.KeyLaboratoryofLight-dutyGas-turbine,InstituteofEngineeringThermophysicsChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China3.InnovationAcademyforLight-dutyGasTurbine,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China4.SchoolofAeronauticsandAstronautics,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,ChinaAbstract:Aimingattheproblemsofslowconvergencespeedandlowprecisionoftraditionalintelligentoptimizationalgorithm in solving nonlinear equations of aeroengine model,a new salp swarm optimization algorithm(SSA)isproposed.InordertoimprovetherandomsearchabilityofthestandardSSAtosolvecomplexenginemodels,SSAisimproved by using the chaotic mapping,the sine-cosine algorithm,the adaptive weight,and the dimension-wisemutationstrategy.Andthealgorithmprocess(ProcessimprovedSSA)isfurtheradjustedtoincreasethealgorithmconvergenceprobability.Finally,theProcessimprovedSSAandNewton-Raphsonalgorithmarecombinedintoahybridalgorithm,using the fitness value as the judgment condition for algorithm switch to improve the computationalefficiencyofthehybridalgorithm.Aftersimulationtests,theeffectivenessofProcessimprovedSSAinsolvingtheaeroenginemodelisverified.Thesimulationresultsshowthatthehybridalgorithmcanachieveglobalconvergenceandimprovetheconvergencespeed,andcanachievefastconvergencewhenthemodelisinputwithstrongtransientsimulation.Keywords:nonlinearmodel;aeroengine;intelligentoptimizationalgorithm;salpswarmalgorithm;chaosmapping;sinecosinealgorithm;Newton-raphsonmethod;hybridalgorithm航空发动机模型是发动机控制设计的基础，因此如何建立精度高、实时性好、收敛性好的航空发动机模型是一个重要的课题1。目前，模型主要包括基于物理机理建立的部件级模型和基于数据驱动的近似模型 2 种。航空发动机的部件级收稿日期：20221229.网络出版日期：20240102.基金项目：国家级基础科研重点项目（JCKY2020130C025).作者简介：沈昂，男，硕士研究生.胡春艳，女，正高级工程师，博士生导师.通信作者：胡春艳，E-mail：.第51卷第2期应用科技Vol.51No.22024年3月AppliedScienceandTechnologyMar.2024模型是根据各个部件的已知特性参数并按照发动机内部流路方向建立数学方程，最后通过求解根据气动热力原理和平衡准则建立的共同工作方程组得到各个截面的主要参数。因此，求解这些非线性方程组的方法直接影响到仿真模型的精度和实时性。目前常用的求解航空发动机模型非线性方程组的传统方法有 Newton-Raphson（N-R）法、Broyden 拟牛顿法等，当初值在真实解附近的小邻域时采用这些方法能够快速收敛到足够精确的数值 解，但 无 法 保 证 全 局 收 敛 性2；并 且 在 用Newton-Raphson 法求解航空发动机共同工作方程组时，还存在线性化过程中求 Jacobian 矩阵困难和根据 Jacobian 矩阵得到的逆矩阵误差大的问题。启发式优化算法有时也被称为智能优化算法，是随机算法和局部搜索算法相结合的产物，比较典型的有遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法和人工神经网络算法等3，这些算法能够在一定程度上实现全局收敛。许多学者在智能优化算法应用于航空发动机模型求解方向上做了深入研究，文献 4 用遗传算法来求解发动机模型；文献 5 将 BP 神经网络与 Newton-Raphson 法结合，在一定程度上提高了模型的求解效率，改善了收敛性；在吸取 Peer 等6和 Carlisle 等7成果的基础上，文献 89 将改进后的粒子群算法用在发动机模型求解上，有效降低了模型对初值的敏感性，并提高了收敛性；文献 10 提出了基于粒子群算法和 N+1 残量法的混合粒子群算法；文献 11 提出了一种基于改进粒子群优化算法和 Newton-Raphson 法相结合的混合算法；文献 12 提出一种基于量子粒子群优化(quantumparticleswarmoptimization，QPSO)算法与 Broyden 拟牛顿法混合的求解思路。樽海鞘群算法(salpswarmalgorithm，SSA)是由 Mirjalili 等13提出的一种新型智能算法。相比于粒子群算法、遗传算法等传统智能优化算法具有原理简单、易于实现且计算复杂度更低、收敛更快等优势，已成功应用于多个领域1417。本文将用樽海鞘群算法对航空发动机部件级模型进行求解，并运用混沌映射、正余弦优化、实时更新惯性权重、逐维变异等策略对算法进行改进，针对使用单一樽海鞘群算法计算收敛时间长等问题，进一步与 Newton-Raphson 算法结合成混合算法，并最终通过模型仿真验证算法。1航空发动机模型以 JT9D 双转子涡轮风扇发动机模型为研究对象，该模型主要由进气道、风扇、高/低压压气机、燃烧室、高/低压涡轮、外涵道/核心机尾喷管等部件组成，如图 1 所示，图中数字为各个部件截面编号。进气道风扇低压压气机高压压气机燃烧室高压轴高压涡轮低压涡轮尾喷管低压轴012345678图1JT9D 涡扇发动机模型示意发动机运行达到稳定状态后，流量和功率平衡关系为f1=(Wc2Wc2,map)/Wc2=0f2=(Wc23Wc23,map)/Wc23=0f3=(Wc25Wc25,map)/Wc25=0f4=(Wc4Wc4,map)/Wc4=0f5=(Wc48Wc48,map)/Wc48=0f6=(Wc17Wc19)/Wc17=0f7=(Wc7Wc9)/Wc7=0f8=nH,dot=(30)21JH1nHNHTNHC=0f9=nL,dot=(30)21JL1nLNLTNFNLC=0nH,dotnL,dotJHJLnHnLNHTNHCNLTNFNLCWc2,mapWc2Wc23,mapWc23Wc25,mapWc25Wc4,mapWc4Wc48,mapWc48Wc17Wc19Wc7Wc9式中：、，、和、分别为高、低压轴的加速度、转动惯量和转速；为高压轴上高压涡轮功率；为高压压气机功率；为低压轴上低压涡轮功率；为风扇功率；为低压压气机功率。式中从上到下依次为：风扇特性插值后空气质量流量与进口换算空气质量流量平衡方程；低压压气机特性插值后空气质量流量与进口换算空气质量流量平衡方程；高压压气机特性插值后空气质量流量与进口换算空气质量流量平衡方程；高压涡轮特性插值后空气质量流量与进口换算空气质量流量平衡方程；低压涡轮特性插值后空气质量流量与进口换算空气质量流量平衡方程；外涵尾喷管进出口空气质量流量、平衡方程；核心机喷管进出口空气质量流量、平衡方程；高压轴上高压涡轮功率、高压压气机功率平衡方程；低压轴上低压涡轮功率、风扇功率、低压压气机功率平衡方程。在给予输入 X 时可将上述平衡方程转化为偏差方程：ei=fi=F(X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9)当偏差趋于 0 时即表示该输入能使航空发动32应用科技第51卷WRline,FRBPRline,LCRline,HCRHT,PRLT,PnLnH机在给定工况下共同工作。待求解变量 X 分别为进气道进口空气流量、风扇特性图插值参数、涵道比、低压压气机特性图插值参数、高压压气机特性图插值参数、高压涡轮膨胀比函数值、低压涡轮膨胀比函数值、低压轴转速和高压轴转速。要用樽海鞘群算法求解航空发动机模型，需将求解偏差方程转化为最小二乘优化问题，那么构造目标适应度函数如下：(X)=199i=1e2i(Xi)(1)1105将偏差方程的各变量代入适应度函数进行迭代计算，当时可以认为计算基本收敛。2樽海鞘群算法SSA 的思想取自于樽海鞘链式聚集的觅食行为。在樽海鞘群中，樽海鞘链被分为领导者与追随者。领导者朝着食物移动指导着追随者紧随其后移动；追随者首尾相连，每一个个体都只受前一个樽海鞘影响。设搜索空间为 ND 维的欧式空间，其中 N 为樽海鞘群的种群规模，D 为空间维数。那么，整个樽海鞘群体的位置可以表示成矩阵形式：X=X1,1X1,2X1,dX2,1X2,2X2,d.Xn,1Xn,2Xn,dF=F1,F2,Fdbu=bu,1,bu,2,bu,dbl=bl,1,bl,2,bl,d设搜索空间中存在食物，搜索 空 间 的 上 界，下 界 为。樽海鞘群中领导者的位置更新公式为Xi,j=Fj+c1(bu,jbl,j)c2+bl,j),c3 0.5Fjc1(bu,jbl,j)c2+bl,j),c3 0.5(2)Fj式中：为食物位置的第 j 维，每一代种群的食物位置是最优个体的位置；c2和 c3为(0,1)的随机数，分别用来决定步长和移动的方向；c1为自适应参数，随着迭代次数增加，c1值由 2 向 0 递减，即c1=2e(4lL)k式中：l 为当前迭代次数，L 为最大迭代次数，k1。追随者的运动方式符合牛顿运动定律，移动的距离 R 可以表示为R=v0t+12a(t)2tt=1 v0式中：为迭代次数的差值，因此；为追随a=vfinalv0tvfinal=Xi1Xit者的初速度，在每次迭代开始时都为 0；加速度，由于追随者只跟随紧挨自己的前一个樽海鞘运动，所以，那么追随者的更新公式为Xi,j=Xi,j+R=Xi,j+Xi1,jXi,j2=Xi,j+Xi,j2(3)Xi,j式中是更新后的追随者在 j 维的位置。文献 1820 中对标准 SSA 的测试结果表明，SSA 对部分高维、多峰测试基准函数的优化结 果 相 比 于 PSO、遗 传 算 法（geneticalgorithm，GA）等传统智能算法，在收敛精度、收敛稳定性和收敛速度方面不具有明显优势，直接将其用于求解 9 维强非线性的 JT9D 发动机模型计算结果未必满足要求，需要针对增强算法的随机搜索能力、提升算法的计算稳定性等方面做出改进。3算法改进策略3.1帐篷映射的混沌初始化樽海鞘群体的初始化对 SSA 算法的收敛速度与寻优精度至关重要。由于没有任何先验知识可使用，基本上大部分群智能算法的初始位置均通过随机生成。文献 21 提出初始种群均匀分布在搜索空间，对提高算法寻优效率有很大帮助。混沌序列具有随机性、遍历性和规律性等特点，通过其产生的樽海鞘群体有较好的多样性。基本思路是通过映射关系在 0,1 产生混沌序列，将混沌序列转化到个体的搜索空间。本文采用帐篷映射（tentmap）生成的混沌序列初始化樽海鞘群算法群体，其数学表达式为yi+1,j=yi,j,yi,j 0,)1yi,j1,yi,j,1(4)Xi,j=(bu,jbl,j)yi,j+bl,j(5)(0.5,1)i=1,2,nj=1,2,dND式中：为混沌参数，下标为混沌序列号，为空间维度。利用式(5)将计算所得的混沌序列映射到个体搜索空间，最终得到一个维的初始种群。3.2正弦余弦策略优化领导者在 SSA 中，领导者从迭代初期就始终朝着当前局部最优值变化，理论上收敛速度很快，但是容易陷入局部最优。正弦余弦算法22的更新方式不仅包括食物位置，还包括上一代个体的位置，减缓种群向局部最优收敛的速度，从而避免直接陷入局部最优，同时领导者位置的变化影响第2期沈昂，等：基于改进混合樽海鞘群算法的航空发动机模型求解方法33了整个种群的随机性。因此，将一定百分比数量q 的领导者的更新方式转变为正弦余弦更新方式：Xi,j=Xi,j+r1sin(r2)|r3FjXi,j|,r4 0.5Xi,j+r1cos(r2)|r3FjXi,j|,r4 f(Xi1)Xi1,j+Xi,j1+,f(Xi)f(Xi1)(8)=2 =4/3在、时，由 1 逐渐收敛到 0.4。3.4逐维随机变异为了降低算法陷入局部最优的概率，常用方法是加入变异操作，常用的变异算子有高斯变异，柯西变异等23。通常变异都是对个体所有维度同时变异，再根据适应度值进行评判，但在高维优化中，各个维度会互相干扰，可能造成某个维度变异效果好但被另一个效果不好的维度覆盖掉的情况。逐维变异可以避免维度间互相干扰的情况，提高变异解的质量。其变异个体的具体公式为Xi,j=k1(FjXi,j)+k2(Xa,jXi,j)+bu,jXi,j+bl,j(9)Xa,j式中：k1、k2为(0,1)的随机数，为种群中其他随机的一个个体的第 j 维。由于变异操作具有盲目性，对所有个体都进行变异势必会降低算法效率。为了减少算法复杂度，只对种群中适应度最差和最优的个体进行变异，若变异后效果好则保留变异结果，若不好则舍弃变异结果。3.5算法流程及其改进策略改进的樽海鞘群算法伪代码如下。begin设置算法参数：种群数量 N，最大迭代次数L 等利用 tent 映射公式（4）和（5）计算初始种群，代入式（1）计算后选出最优个体作为初始食物源whilelLdofori=1toNdo由式（3）确定正余弦优化领导者比例ifi2N/3由式（2）、（6）更新领导者位置else由式（8）更新追随者位置endif由式（9）进行变异操作后计算适应度并更新食物位置endfor根据式（1）计算个体适应度，并更新食物位置l=l+1endwhileend改进后的樽海鞘群优化算法主要由混沌初始化、领导者位置更新、追随者位置更新和逐维变异组成。那么，种群混沌初始化的时间复杂度为O(1ND)，1为混沌迭代数；领导者和追随者更新的时间复杂度都为 O(NDL)；逐维变异的时间复杂度 为 O(2DL)，2为 变 异 个 体 数；计 算 种 群 适应度的时间复杂度为 O(NL)。算法整体时间复杂度为 O(1ND)+O(2NDL)+O(2DL)+O(NL)=O(c1NDL)，其中 c1为常数。原始樽海鞘群算法的时间复杂度为 O(ND)+O(2NDL)+O(NL)=O(c2NDL)，c2也为常数。分析得出，改进后的算法与原始樽海鞘群算法具有同阶时间复杂度，并未增加太多计算负担。c1樽海鞘群算法的自适应参数 的变化为前期陡峭后期逐渐平缓的下降曲线，它控制着搜索空间的缩小，但其变化趋势不一定与相对随机的收敛趋势吻合，可能造成迭代过程中精确解不在当前食物位置的搜索邻域内，且随着搜索空间的进一步减小，收敛到精确解的概率会快速下降，增加迭代代数可以保证收敛概率但会降低计算效率。因此对改进算法的流程进行调整，选取 m 次迭代为基数，算法迭代完成后以计算得到食物位置的邻域为新的搜索空间，再计算 n1 次 m 代迭代，其中手动设置一系列精度阶梯条件控制缩小34应用科技第51卷nm搜索空间的上下界，最终总共进行了次迭代计算，流程如图 2 所示。开始进行第 k 次改进算法的 m 次迭代缩小搜索空间k=k+1knYN结束k=0图2改进的算法流程3.6混合算法流程设计使用单一的现代优化算法求解非线性方程组存在着寻优效率低、收敛时间长、收敛精度低的通病。因此，将改进算法与 Newton-Raphson 法结合使用以克服这些问题，混合算法流程如图 3 所示。本文选择先用智能算法全局寻优后将寻优结果作为初值代入 N-R 算法的模式设计混合算法流程，以往同类型混合算法设计中智能算法全局寻优部分一般为固定代数，存在切换到传统算法时计算不能收敛或迭代次数过多浪费计算效率的问题。本文使用误差 的大小来控制算法的切换，这样能减少改进樽海鞘群算法的迭代次数以提高计算效率，r 值的选择要考虑 N-R 法的初值收敛范围，r 太大会导致算法不收敛；r 太小会降低计算效率。4算法验证本文使用开源 JT9D 涡扇发动机 Simulink 模型对算法进行验证，该模型由 NASAGlenn 研究中心基于 MATLAB/Simulink 开发的 T-MATS 工具箱搭建而成。模型如图 4 所示，该模型初始求解器为 N，将算法写入 S-Function 模块与模型连接求解。运行模型仿真试验的计算机 CPU 型号为Inteli5-9300H，主频 2.40GHz，计算机内存 16GB。开始混沌初始化种群计算个体适应度rNY更新食物位置逐维变异操作更新种群位置ILYY缩小搜索空间NR法求解结束knNN图3混合算法流程W130MWS.Input.TtMWS.Input.TtMWS.Input.PambMWS.Input.FARinFan_RlineSplitter_BPRLPC_RlineHPC_RlineHPT_PRinLPT_PRinLPS_Nmechln0HPS_NmechlnHPS_NdotLPS_NdotNoz_core_NErrLPT_NErrHPT_NErrHPC_NErrFan_NErrNoz_byp_NErrLPC_NErrHPS_NdotLPS_NdotNoz_core_NErrLPT_NErrHPT_NErrHPC_NErrFan_NErrNoz_byp_NErrLPC_NErrFan_RlineFAR_dmdPambInput GPCSplitter_BPRLPC_RlineHPC_RlineHPT_PRinLPT_PRinLPS_NmechlnHPS_NmechlnPlant model图4JT9D 发动机 Simulink 模型第2期沈昂，等：基于改进混合樽海鞘群算法的航空发动机模型求解方法35H=10 363mMa=0.8模型中包括自定义模式和非自定义模式，自定义模式开启时，发动机各部件模块会将输入变量映射为预先设置的设计参数，以提高模块的收敛精度；非自定义模式下则不设置预定参数，直接采用输入变量进行计算，可以对发动机全工况进行仿真，但计算效率和精度较低。发动机工况设置为飞机巡航工况点，飞行高度，飞行马赫数。4.1改进算法验证为了验证改进算法的效果，同时对比 SSA、改进的樽海鞘群算法（ImprovedSSA）、改进流程的樽海鞘群算法（ProcessimprovedSSA)，以及前人研究过应用于航空发动机模型求解的粒子群优化（particleswarmoptimization，PSO）算法和 GA。算法初始设置中种群规模数量都为 60，其中标准SSA 中 领 导 者 占 种 群 规 模 数 量 的 1/2，而 由 于SSA 的领导者更多的是在搜索空间内做全局寻优，追随者做局部搜索，因此针对求解航空发动机模型，增加了改进后算法的领导者数量，将ImprovedSSA 和 ProcessimprovedSSA 的领导者比例调整为 23。先验证自定义模式下的算法性能，分别迭代 30、60、120 和 300 代。每种算法在不同迭代代数各仿真计算 50 次，仿真结果见表 1，平均收敛精度为 50 次计算结果平均值，收敛次数为计算结果达到允许误差以下的次数。为了直观展示改进算法的收敛速度和精度，将离平均收敛精度最近的结果绘制成图 5。表1自定义模式算法仿真结果对照算法迭代30代迭代60代迭代120代迭代300代平均收敛精度收敛次数平均收敛精度收敛次数平均收敛精度收敛次数平均收敛精度收敛次数PSO5.53210202.86410201.18710207.6811031GA2.11610101.65410204.65410311.0551031SSA2.28610323.42110468.219105144.94810519ImprovedSSA1.49410481.382105233.271106458.68110746ProcessimprovedSSA1.56710499.955106292.201106508.189107500106105104103102101100101102适应度值106105104103102101100101102适应度值适应度值10710610510410310210110010110710610510410310210110010110203040迭代代数010203040506070迭代代数040801201402060100迭代代数(a)迭代 30 代结果(b)迭代 60 代结果(c)迭代 120 代结果(d)迭代 300 代结果050100150200250300350PSOGASSAProcess improved SSAPSOGASSAimproved SSAProcess improved SSAPSOGASSAimproved SSAProcess improved SSAPSOGASSAimproved SSAProcess improved SSA迭代代数适应度值Improved SSA图5自定义模式算法仿真结果对比36应用科技第51卷可以看到在迭代求解过程中，PSO 算法和GA 由于随机性不足且搜索效率低下很快就陷入局部最优，而SSA、ImprovedSSA 和ProcessimprovedSSA 都能够在种群找到更优解之后迅速在更优解的邻域内进行随机搜索，这种搜索方式效率更高，因 此 它 们 的 收 敛 精 度 更 高。而 ImprovedSSA 和 ProcessimprovedSSA 相比于 SSA 增加了领导者的随机性，能更快跳出局部最优，改变了追随者的更新方式，能快速接近可能收敛方向上的更优解，所以收敛速度更快、精度更高。然后验证非自定义模式下的算法性能，设置迭代代数为 30、300、900 和 3000，各仿真 50 次，结果如表 2 和图 6 所示。可以看到尽管在非自定义模式下 3 种算法的收敛精度都大幅度降低，其中 PSO 和 GA 在计算初期就陷入局部最优，SSA虽然在迭代后期也能跳出局部最优，但在 3000 代迭 代 下 依 旧 无 法 收 敛 到 允 许 误 差 以 下，而ImprovedSSA 和 ProcessimprovedSSA 具有更好的随机搜索能力和收敛速度，使得其计算结果最终能够满足允许误差要求。表2非自定义模式算法仿真结果对照算法迭代30代迭代300代迭代900代迭代3000代平均收敛精度收敛次数平均收敛精度收敛次数平均收敛精度收敛次数平均收敛精度收敛次数PSO9.03210206.66410209.98710307.8811030GA1.91410102.22910206.57510301.0021031SSA2.28610209.42110424.21910466.34810517ImprovedSSA9.89410424.18210455.271105178.68110641ProcessimprovedSSA1.06010312.99610442.177105188.10210650迭代代数适应度值0104103102101100101102适应度值104103102101100101102适应度值适应度值10610510410310210110010110510410310210110010110210203040迭代代数050100150200250300350迭代代数/10300.61.00.20.40.8迭代代数/103(a)迭代 30 代(b)迭代 300 代(c)迭代 900 代(d)迭代 3 000 代00.51.01.52.02.53.03.5PSOGASSAimproved SSAProcess improved SSAPSOGASSAimproved SSAProcess improved SSAPSOGASSAimproved SSAProcess improved SSAPSOGASSAimproved SSAProcess improved SSA图6非自定义模式算法仿真结果对比虽然 ImprovedSSA 的平均收敛精度优异，但稳定性并不够高。自定义模式中，30 代迭代条件下，8 次达到收敛；迭代 300 代的条件下，4 次未收敛；非自定义模式中，3000 代迭代条件下仍有9 次 未 收 敛。而 从 表 2 对 比 Process improvedSSA 和 ImprovedSSA 的平均收敛精度和收敛次数可以看出，ProcessimprovedSSA 的收敛结果更为集中。而 ProcessimprovedSSA 的收敛曲线验证了算法流程的调整提升了算法前期的收敛速度，从而保留更多的迭代次数进行局部寻优，这样能够提升算法收敛概率以实现计算结果的稳定，且不会降低算法精度。第2期沈昂，等：基于改进混合樽海鞘群算法的航空发动机模型求解方法374.2混合算法验证由于在自定义模式下，单独使用 N-R 法的收敛范围能够覆盖搜索空间的 90%以上，而在非自定义模式下，初值偏离收敛解 15%就会无法收敛，因此只在非自定义模式下进行验证。将 r 分别设置为 0.1、0.01、0.001、0.0001 各运行 100 次，仿真结果如表 3 所示。表3不同 r 值下算法仿真用时对照算法切换判据收敛次数平均收敛迭代代数(ProcessimprovedSSA+N-R)平均收敛所用实际时间/sr=0.15217+1341.328+1.711r=0.019632+871.692+1.601r=0.001100151+714.588+1.567r=0.0001100814+5219.335+1.521r=0.01单独使用 ProcessimprovedSSA 时 3000 代迭代收敛平均用时为 61.321s，对比表 3 中混合算法的平均收敛所用实际时间，不难看出混合算法在实现全局收敛的同时能够显著提高模型求解的收敛速度。特别在 r=0.01 情况下，平均收敛实际用时为 3.293s，达到了 96%的收敛概率且相对于ProcessimprovedSSA 减少了 94.6%的仿真用时，兼顾了收敛速度快和全局收敛概率高的优点。而在给予偏离收敛值 0.2%的初值单独使用 N-R 法仿真，迭代次数为 25，用时 1.451s，混合算法与 N-R 法相比差距不大。图 7 为时混合算法的仿真收敛曲线。10111061051041031021011001011020204060801001201071081091010适应度值迭代代数图7r=0.01 时混合算法仿真收敛曲线由图 7 可知，在 37 代迭代时，适应度值突然上升，这是由于在 ImprovedSSA 计算过程中满足切换条件切换到了 N-R 算法继续计算，其跃升高度由适应度切换条件决定。与图 5 和图 6 纯智能算法求解结果对比可以看出，混合算法精度更高，达到 1010数量级。表 3 中平均迭代次数相比于纯智能算法求解保证收敛的 3000 代也大幅降低，说明计算效率也有着大幅提升。以发动机模型燃油量在设计点处阶跃作为燃r=0.01 m=30n=100油量瞬态输入，此时单独使用 N-R 法可能会因偏差太大无法收敛，而因为混合算法不依赖初值，能保证在阶跃点进行全局寻优。本文将验证混合算法在这种瞬态阶跃输入下的性能，设置阶跃量为 50%，仿 真 步 长 为 0.001 s，混 合 算 法 设 置、，N-R 算法初值设置为偏离阶跃前收敛值 0.2%的输入量，对比 2 种算法在瞬态输入下的响应。图 8 为燃油输入量 Wf信号变化曲线以及 2 种算法在燃油阶跃下的仿真结果对照曲线。仿真时间 5s 时 Wf发生阶跃。可以看到 N-R 在仿真时间 5.5s 附近因计算无法收敛而中止，而混合算法在最终在 7.388s 再次达到收敛，总体仿真实际用时为 6.113s。时间/s适应度值(a)燃油瞬态阶跃输入(b)相同阶跃条件下 2 种算法仿真结果对04050607080901001051031011011031051071091011246810时间/sImproved SSA+N-RN-R0246810Wf/%图8燃油量 Wf瞬态阶跃输入及仿真对照结果5结论本文将 SSA 应用于航空发动机模型求解中，针对该算法容易陷入局部、计算稳定性差等缺陷进行了相应改进，并将改进后的 SSA 与 N-R 法结合为混合算法以提升收敛精度和收敛速度。经过仿真验证后，得出以下结论：1）与传统的粒子群算法和遗传算法相比，38应用科技第51卷SSA 更加简便容易实现，且在仿真计算中不容易陷入局部最优，收敛精度更高；ImprovedSSA 具有更强的随机搜索性能和更快的收敛速度；流程改进后的 ProcessimprovedSSA 在不增加算法复杂度的前提下很大程度地提高了收敛概率。2）与以往的混合算法相比，本文提出以适应度值作为判断条件进行算法的切换，不只在 9 维强非线性航空发动机模型计算中得到与传统算法相比拟的收敛精度，在无约束条件下能实现全局收敛，大大提高了混合算法的计算效率。3）将混合算法应用在动态模型中，在 50%燃油量阶跃输入的极端条件下也能够收敛到误差允许范围内的精确值。参考文献：张天宏,吴宋伟.航空发动机及其控制系统的建模与实时仿真技术 J.航空制造技术,2020,63(3):3644.1尹大伟.航空发动机模型求解算法及性能寻优控制中的参数估计研究 D.长沙:国防科学技术大学,2011.2李雅丽,王淑琴,陈倩茹,等.若干新型群智能优化算法的对比研究 J.计算机工程与应用,2020,56(22):112.3苏三买.遗传算法及其在航空发动机非线性数学模型中的应用研究 D.西安:西北工业大学,2002.4杨伟,冯雷星,彭靖波,等.求解航空发动机数学模型的混合智能方法 J.推进技术,2008,29(5):614616.5PEERES,VANDENBERGHF,ENGELBRECHTAP.Using neighbourhoods with the guaranteed convergencePSOC/Proceedingsofthe2003IEEESwarmIntelligenceSymposium.Piscataway:IEEE,2003:235242.6CARLISLE A,DOZLER G.Tracking changing extremawithadaptiveparticleswarmoptimizerC/Proceedingsofthe5thBiannualWorldAutomationCongress.Piscataway:IEEE,2002:265270.7张强,李本威,马力.粒子群算法在航空发动机部件模型求 解 中 的 应 用 J.系 统 仿 真 学 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