高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第六版）课后习题详解.pdf

中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 第第 1 1 章章 引引 论论 1 1西方经济学的研究对象是什么？西方经济学的研究对象是什么？答：答：西方经济学的研究对象是经济资源的配置和利用。人的欲望和需求是无穷无尽的，而满足这些需要的经济资源（包括它们生产的产品）在一定时期内总是有限的，这就是稀缺性。资源的稀缺性决定了任何一个经济社会都必须采用一定的方式对资源进行有效的配置和利用，以实现资源的最优配置和利用。从资源的稀缺性出发，西方经济学研究对象或者说研究任务是：研究人们如何进行选择，以便使用稀缺的或有限的资源来生产各种商品和服务并把它们分配给不同的社会成员提供消费。2 2人类历史上的资源配置方式有哪几类？哪一类的经济效率较高？人类历史上的资源配置方式有哪几类？哪一类的经济效率较高？答：答：（1）迄今为止，人类历史上的资源配置方式主要有以下四种类型：自给自足经济，即每个家庭或者村落生产他们所需要的大部分物品，经济效率十分低下。计划经济，即生产资料归由政府代表的国家所有，政府用行政计划来解决生产什么、生产多少、如何生产以及为谁生产等问题。市场经济，其基本特征是产权明晰，经济决策高度分散，资源配置和利用由市场价格机制解决。混合经济，其基本特征是经济的私人所有和国家所有相结合，自由竞争和国家干预相结合。（2）上述四种类型的资源配置方式中，市场经济的经济效率较高。市场机制是解决资源优化配置，增进社会福利的有效机制。3 3为什么西方微观经济学又称为价格理论，西方宏观经济学又称为国民收入决定理为什么西方微观经济学又称为价格理论，西方宏观经济学又称为国民收入决定理论？论？答：答：（1）微观经济学以单个经济单位（家庭、企业和单个产品市场）为考察对象，运用个量分析方法，研究单个经济单位的经济行为以及相应的经济变量如何决定，分析的是资源配置问题。由于资源配置在市场经济中是通过价格机制决定的，故微观经济理论又称为价格理论。（2）宏观经济学以整个国民经济活动作为考察对象，运用总量分析方法，研究社会总体经济问题以及相应的经济变量如何决定，研究这些经济变量的相互关系。这些变量中的关键变量是国民收入，因此宏观经济学又称国民收入决定理论。4 4略述西方经济学的双重性质。你认为应当怎样正确对待西方经济学？略述西方经济学的双重性质。你认为应当怎样正确对待西方经济学？答：答：（1）西方经济学的双重性质 西方经济学作为资本主义社会上层建筑的一部分，具有既是资本主义的意识形态，又是资本主义市场经济运行的经验总结的双重性质。一方面，西方经济学在意识形态上宣传资本主义经济制度的合理性、优越性和永恒性，是资本主义意识形态的一种体现。另一方面，作为资本主义经济制度的上层建筑，西方经济学也必须为资本主义经济制度所面临的经济问题提供政策建议。（2）对西方经济学应持有的正确态度 基于对上述西方经济学双重性质的认识，我们对西方经济学应持有正确的态度：鉴于中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 西方经济学具有资本主义意识形态属性，我们就应当在总体倾向上对它加以鉴别批评，识别西方经济学家各种理论和说法的阶级利益意图；对西方经济学中关于现代市场经济运行的经验总结及反映社会化大生产规律和先进经营管理的方法，应当加以借鉴和吸收。5 5你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误解或误用它造成受损的例子你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误解或误用它造成受损的例子吗？吗？答：答：略。中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 第第 2 2 章章 需求、供给和均衡价格需求、供给和均衡价格 1 1已知某一时期内某商品的需求函数为已知某一时期内某商品的需求函数为505dQP=，供给函数为，供给函数为105sQP=+。（1 1）求均衡价格求均衡价格eP和均衡数量和均衡数量eQ，并作出几何图形。，并作出几何图形。（2 2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为605dQP=。求出相应的均衡价格求出相应的均衡价格cP和均衡数量和均衡数量cQ，并作出几何图形。，并作出几何图形。（3 3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为55sQP=+。求出。求出相应的均衡价格相应的均衡价格cP和均衡数量和均衡数量cQ，并作出几何图形。，并作出几何图形。（4 4）利用利用（1 1）、（2 2）和和（3 3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5 5）利用利用（1 1）、（2 2）和和（3 3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解：解：（1）将需求函数505dQP=和供给函数105sQP=+代入均衡条件dsQQ=，有：505105PP=+解得：6eP=将均衡价格6eP=代入需求函数505dQP=解得均衡数量：20eQ=所以，均衡价格和均衡数量分别为6eP=，20eQ=。几何图形如图 2-1 所示。图 2-1 供求均衡（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数605dQP=和原供给函数105sQP=+代入均衡条件dsQQ=，有：605105PP=+解得：7eP=将均衡价格7eP=代入需求函数605dQP=解得均衡数量：25eQ=所以，均衡价格和均衡数量分别为7eP=，25eQ=。几何图形如图 2-2 所示。中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 图 2-2 需求变化（3）据题意可知新的供给函数为：55sQP=+，将其与原需求函数505dQP=代入均衡条件dsQQ=，可得：50555PP=+解得：均衡价格5.5eP=，均衡数量22.5eQ=，几何图形如图 2-3 所示。图 2-3 供给变化 （4）静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图 2-1 中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数105sQP=+和需求函数505dQP=表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格为6eP=，且当6eP=时，有20dseQQQ=；同时，均衡数量为20eQ=，且当20eQ=时，有6dsePPP=。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数（50，-5）以及供给函数中的参数（-10，5）给定的条件下，求出的内生变量分别为6eP=和20eQ=。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图 2-2 和（3）及其图2-3 中的每一个单独的均衡点iE（i=1，2）都得到了体现。比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图 2-2 中，由均衡点1E变动到均衡点2E，就是一种比较静态分析。它表中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。比较新、旧两个均衡点1E和2E可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由 6 上升为 7，同时，均衡数量由 20 增加为 25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为 60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡数量由原来的 20 增加为 25。类似地，利用（3）及其图 2-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。（5）由（1）和（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，一般地有，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动引起均衡价格的反方向的变动，引起均衡数量的同方向的变动。2 2假定表假定表 2 2-1 1 是需求函数是需求函数500 100dQP=在一定价格范围内的需求表：在一定价格范围内的需求表：表表 2 2-1 1 某商品的需求表某商品的需求表 （1 1）求出价格求出价格 2 2 元和元和 4 4 元之间的需求的价格弧弹性。元之间的需求的价格弧弹性。（2 2）根据给出的需求函数，求根据给出的需求函数，求2P=元时的需求的价格点弹性。元时的需求的价格点弹性。（3 3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出2P=元时的需求的元时的需求的价格点弹性。它与价格点弹性。它与（2 2）的结果相同吗？的结果相同吗？解：解：（1）根据中点公式121222dPPQeQQP+=+，有：2420021.5300 10022de+=+即价格 2 元和价格 4 元之间的需求价格弧弹性为1.5de=。（2）当2P=时，500 1002300dQ=，所以，有：()d22100d3003dQPePQ=（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图 2-4 所示。由图 2-4，2P=时的需求价格点弹性为：50030023003dCBGBeACOG=显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 图 2-4 商品的需求曲线 3 3假定表假定表 2 2-2 2 是供给函数是供给函数22sQP=+在一定价格范围内的供给表：在一定价格范围内的供给表：表表 2 2-2 2 某商品的供给表某商品的供给表 （1 1）求出价格求出价格 3 3 元和元和 5 5 元之间的供给的价格弧弹性。元之间的供给的价格弧弹性。（2 2）根据给出的供给函数，求根据给出的供给函数，求3P=元时的供给的价格点弹性。元时的供给的价格点弹性。（3 3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出3P=元时的供给的价元时的供给的价格点弹性。它与格点弹性。它与（2 2）的结果相同吗？的结果相同吗？解：解：（1）根据供给价格弧弹性的中点计算公式121222sPPQeQQP+=+，有：3544248232se+=+即价格 3 元和 5 元之间的供给价格弧弹性为 4/3。（2）由于当3P=时，22 34sQ=+=，所以d321.5d4sQPePQ=。（3）根据图 2-5，在 C 点即3P=时的供给价格点弹性为：61.54sABeOB=图 2-5 商品的供给曲线 显然，在此利用几何方法求出的3P=时的供给价格点弹性系数和（2）中根据定义公式中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 求出的结果是相同的，都是1.5se=。4 4图图 2 2-6 6 中有三条线性的需求曲线中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1 1）比较比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。三点的需求的价格点弹性的大小。（2 2）比较比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。三点的需求的价格点弹性的大小。图图 2 2-6 6 需求的价格点弹性需求的价格点弹性 解：解：（1）根据求需求价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：dFOeAF=（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、f、e三点的需求价格点弹性是不相等的，且有afedddede。其理由在于：在a点有：adGBeOG=在f点有：fdGCeOG=在e点有：edGDeOG=在以上三式中，由于GBGCGD，所以afedddede，因此12ddee，即在交点a处，线性需求曲线1D的需求价格点弹性大一些。图 2-8 需求价格点弹性（2）在交点a处，这两条曲线型的需求价格点弹性不相等。如图 2-7（b）所示，在交点a处，曲线需求曲线1D切线AB的斜率小于曲线需求曲线2D切线FG的斜率。在交点a处，虽然它们具有相同的坐标位置，但由于曲线需求曲线1D切线AB的斜率小于曲线需求曲线2D切线FG的斜率，因此曲线需求曲线1D的需求价格点弹性大于曲线需求曲线2D的需求价格点弹性，即在交点处它们具有不同的需求价格点弹性。6 6假定某消费者关于某种商品的消费数量假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入与收入M之间的函数关系为之间的函数关系为2100MQ=。求：当收入求：当收入6400M=时的需求的收入点弹性。时的需求的收入点弹性。解：解：由已知条件2100MQ=，可得：100MQ=于是有：12d11d2 100100QMM=进一步，可得：12d111d2 1001002100MQMMMeMQM=观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数2MaQ=（其中0a 且为常数）时，则无论收入M为多少，相应的需求收入点弹性恒等于12。7 7假定需求函数为假定需求函数为NQMP=，其中，其中M表示收入，表示收入，P表示商品价格，表示商品价格，N（0N）为常为常中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 数。数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：解：由已知条件NQMP=可得：()1ddNdNQPPeMNPNPQMP=d1dNMNQMMePMQMP=由此可见，一般地，对于幂指数需求函数()NQ PMP=而言，其需求价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数()NQ MMP=而言，其需求收入点弹性总是等于 1。8 8假定某商品市场上有假定某商品市场上有 100100 个消费者，其中，个消费者，其中，6060 个消费者购买该市场个消费者购买该市场13的商品，且每的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为个消费者的需求的价格弹性均为 3 3；另外；另外 4040 个消费者购买该市场个消费者购买该市场23的商品，且每个消费者的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为的需求的价格弹性均为 6 6。求：按求：按 100100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：解：个人需求价格弹性与市场需求价格弹性之间的关系为：市场需求价格弹性可视为消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性之和。数学证明如下（假设有两个消费者）：ddABQqq=+()ddddddddddddddddABABdddddddABAABBABddddABqqqqPQPPPeQPQPQPQPqqqqqqPPeeQPQPQQqq+=+本题中，可将这 100 个消费者分为两类，其中 60 个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为 3，所占市场需求份额为13；其中 40 个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为 6，所占市场需求份额为23。因此，这 100 个消费者合起来的需求价格弹性为：1236533de=+=9 9假定某消费者的需求的价格弹性假定某消费者的需求的价格弹性1.3de=，需求的收入弹性，需求的收入弹性2.2Me=。求：。求：（1 1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2 2对需求数量的影响。对需求数量的影响。（2 2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5 5对需求数量的影响。对需求数量的影响。解解：（1）由于dQQePP=，将1.3de=和2%PP=代入，有：1.30.02QQ=，得0.026ddQQ=。中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 即在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%使需求增加 2.6%。（2）由于MQQeMM=，于是有：2.2 5%11%MQMeQM=因此，其他条件不变收入提高 5%时，需求数量增加 11%。1010假定在某市场上假定在某市场上 A A、B B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A A 厂商厂商的需求曲线为的需求曲线为200AAPQ=，对，对 B B 厂商的需求曲线为厂商的需求曲线为3000.5BBPQ=；两厂商目前的销售量；两厂商目前的销售量分别为分别为50AQ=，100BQ=。求：。求：（1 1）A A、B B 两厂商的需求的价格弹性两厂商的需求的价格弹性dAe和和dBe各是多少？各是多少？（2 2）如果如果 B B 厂商降价后，使得厂商降价后，使得 B B 厂商的需求量增加为厂商的需求量增加为160BQ=，同时使竞争对手，同时使竞争对手 A A 厂厂商的需求量减少为商的需求量减少为40AQ=。那么，。那么，A A 厂商的需求的交叉价格弹性厂商的需求的交叉价格弹性ABe是多少？是多少？（3 3）如果如果 B B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B B 厂商的降价是一个正确的行为厂商的降价是一个正确的行为选择吗？选择吗？解：解：（1）关于 A 厂商：由于20020050150AAPQ=，且 A 厂商的需求函数可以写成：200AAQP=于是，A 厂商的需求价格弹性为：()d15013d50AAdAAAQPePQ=关于 B 厂商：由于3000.53000.5 100250BBPQ=，且 B 厂商的需求函数可以写成：6002BBQP=于是，B 厂商的需求价格弹性为：()d25025d100BBdBBBQPePQ=（2）令 B 厂商降价前后的价格分别为BP和BP，且 A 厂商相应的需求量分别为AQ和AQ，根据题意有：3000.53000.5 100250BBPQ=3000.53000.5 160220BBPQ=50AQ=40AQ=因此，A 厂商的需求交叉价格弹性为：40502505220250503ABABBAQPePQ=（3）由（1）可知，B 厂商在250BP=时的需求价格弹性为5dBe=，也就是说，对 B 厂商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由250BP=下降为220BP=，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当250BP=且100BQ=时，B 厂商的销售收入为：250 10025000BBBTRPQ=中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 降价后，当220BP=且160BQ=时，B 厂商的销售收入为：220 16035200BBBTRPQ=显然，BBTRTR的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格成反方向的变动。这是因为，当1de 时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率，这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入P Q值是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入P Q值是减少的。这种情况可用图 2-9（a）予以描述。图 2-9（a）中需求曲线上a、b两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为1P，需求量为1Q时，销售收入P Q相当于矩形11OPaQ的面积；当价格为2P，需求量为2Q时，销售收入P Q相当于矩形22OPbQ的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a点运动到b点，则降价的结果会使销售收入增加；若厂商从b点运动到a点，则提价的结果会使销售收入减少。可以举例说明这种情况。假设某商品的2de=。开始时，商品的价格为 10 元，需求是100，厂商的销售收入10 元1001000 元。当商品的价格上升 1%，即价格为 10.10 元时，由于2de=，所以，相应的需求量的下降率为 2%，即需求量下降为 98，厂商的销售收入10.10 元98989.80 元。显然，厂商提价后的销售收入反而减少了。（2）对于1de 的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即销售收入与商品的价格成同方向的变动。其原因在于：1de，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。如图 3-3 实物补助与现金补助 5 5 已知某消费者每年用于商品 已知某消费者每年用于商品 1 1 和商品和商品 2 2 的收入为的收入为 540540 元，两商品的价格分别为元，两商品的价格分别为120P=元和元和230P=元，该消费者的效用函数为元，该消费者的效用函数为2123UX X=，该消费者每年购买这两种商品的数量，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：解：（1）据题意有：540I=，120P=，230P=，2123UX X=根据消费者效用最大化的均衡条件：1122/MUPMUP=其中，由2123UX X=可得：21213UMUXX=21226UMUX XX=于是有：2212320630XX X=整理得：2143XX=将式代入预算约束式1122PXP XM+=，即：122030540XX+=中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 解得：19X=，212X=因此，该消费者每年购买1X和2X这两种商品的数量分别为 9 和 12。（2）将以上最优的商品组合代入效用函数，得：()221233 9 123888UXX=即该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3888。6 6假设某商品市场上只有假设某商品市场上只有 A A、B B 两个消费者，他们的需求函数各自为两个消费者，他们的需求函数各自为204dAQP=和和305dBQP=。（1 1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2 2）根据根据（1 1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。答：答：（1）由消费者 A 的需求函数204dAQP=，可编制消费者 A 的需求表；由消费者 B的需求函数305dBQP=，可编制消费者 B 的需求表。至于市场需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数()()204305509dddABQQQPPP=+=+=，然后，运用所得到的市场需求函数509dQP=（5P），来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的三张需求表如下所示。表 3-1 消费者 A 的需求表 表 3-2 消费者 B 的需求表 中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 表 3-3 市场的需求表 （2）由（1）中的三张需求表，所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图 3-4 所示。图 3-4 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线 需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格5P=和需求量5dQ=的坐标点位置。对于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在5P 的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当5P 时，只有消费者 B 的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在5P 的范中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 围，市场需求函数509dddABQQQP=+=成立；而当5P 时，只有消费者 B 的需求函数才构成市场需求函数，即305ddBQQP=。7 7假定某消费者的效用函数为假定某消费者的效用函数为358128Ux x=，两商品的价格分别为，两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收，消费者的收入为入为M。分别求该消费者关于商品。分别求该消费者关于商品 1 1 和商品和商品 2 2 的需求函数。的需求函数。解：解：建立拉格朗日函数：()()()12121 122,L x xU x xPxP xM=+。效用最大化的一阶条件为：582111308xLPxx=+=381222508xLPxx=+=1 122LPxP xM=+=由上式联立可得：1138MxP=，2258MxP=。此分别为商品 1 和商品 2 的需求函数。8 8令某消费者的收入为令某消费者的收入为M，两商品的价格为，两商品的价格为P、P2。假定该消费者的无差异曲线是。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为线性的，且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组合。求该消费者的最优商品消费组合。解：解：据题意，可知预算方程为：1 122PxP xM+=，预算线斜率为12PP。由于无差异曲线是直线，且斜率为a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：2121ddXMRSaX=所以，该消费者的最优商品消费组合为：（1）当12PaP时，边角解是预算线与横轴的交点，如图 3-5（a）所示。这时，20 x=由预算方程得：11MxP=即最优商品组合为（1MP，0）。（2）当12PaP时，LTP曲线是上升的；当0LMP 时，LTP曲线是下降的；而当0LMP=时，LTP曲线达最高点。换言之，在3LL=时，LMP曲线达到零值的B点与LTP曲线达到最大值的B点是相互对应的。此外，在3LL的范围内，当0LMP时，LTP曲线的斜率递增，即LTP曲线以递增的速率上升；当0LMP时，LTP曲线的斜率递减，即LTP曲线以递减的速率上升；而当0LMP=时，LTP曲线存在一个拐点，换言之，在LL=时，LMP曲线斜率为零的A点与LTP曲线的拐点A是相互对应的。关于LAP曲线。由于LLAPTPL=，所以，在2LL=时，LTP曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与LTP曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是LAP的最大值点。再考虑到LAP曲线和LMP曲线一定会相交在LAP曲线的最高点。因此，在图 4-1 中，在2LL=时，LTP曲线与LMP曲线相交于LAP曲线的最高点C，而且与C点相对应的是LTP曲线上的切点C。3 3已知生产函数已知生产函数()22,20.50.5Qf L KKLLK=，假定厂商目前处于短期生产，且，假定厂商目前处于短期生产，且10K=。（1 1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量LTP函数、劳动的平均产量函数、劳动的平均产量LAP函数函数和劳动的边际产量和劳动的边际产量LMP函数。函数。（2 2）分别计算当劳动的总产量分别计算当劳动的总产量LTP、劳动的平均产量、劳动的平均产量LAP和劳动的边际产量和劳动的边际产量LMP各自各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。达到极大值时的厂商的劳动投入量。（3 3）什么时候什么时候LLAPMP=？它的值又是多少？它的值又是多少？解：解：（1）将10K=代入生产函数()22,20.50.5Qf L KKLLK=中，得：20.52050QLL=+于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数20.52050LTPLL=+中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 劳动的平均产量函数500.520LAPLL=+劳动的边际产量函数20LMPL=+（2）令200LMPL=+=，解得20L=且2210ddLTPL=所以当劳动的投入量为 20 时，劳动的总产量LTP达到最大。令2d500.50dLAPLL=+=，解得10L=（负值舍去）且有232d1000dLAPLL=所以，当劳动投入量为10L=时，劳动的平均产量LAP达到最大。由劳动的边际产量函数20LMPL=+可知，d10dLMPL=22358358 6647LAPLL=+=+=显然，当企业使用的生产要素的数量6L=时，生产处于第阶段，是短期生产的合理区间。7 7假设生产函数假设生产函数min 5,2QLK=。（1 1）作出）作出50Q=时的等产量曲线。时的等产量曲线。（2 2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。）推导该生产函数的边际技术替代率函数。（3 3）分析该生产函数的规模报酬情况。）分析该生产函数的规模报酬情况。解：解：（1）生产函数min 5,2QLK=表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，它反映了劳动和资本在某一技术水平下必须以固定比例投入的情况。本题50Q=时等产量曲线为如图 4-2 所示的直角形式，资本和劳动应满足52KL=，且5250LK=。联立解得：25K=，10L=。图 4-2 50Q=时的等产量曲线（2）由于生产要素K和L是不可替代的，因此边际技术替代率为零。（3）因为(),min 5,2Qf L KLK=，所以有：(),min 5,2min5,2min 5,2fLKLKLKLKQ=故该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 8 8已知柯布已知柯布-道格拉斯生产函数为道格拉斯生产函数为QAL K=。请讨论该生产函数的规模报酬情况。请讨论该生产函数的规模报酬情况。解解：因为(),Qf L KAL K=，所以有：()()(),fLKALKAL K+=故，当1+时，柯布-道格拉斯生产函数QAL K=具有规模报酬递增的性质；当1+=时，柯布-道格拉斯生产函数QAL K=具有规模报酬不变的性质；当1+时，柯布-道格拉斯生产函数QAL K=具有规模报酬递减的性质。9 9已知生产函数已知生产函数1233QAL K=。判断：。判断：（1 1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2 2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解：解：（1）因为()1233,Qf L KAL K=，于是有：()()()()1 23 3121212333333,fLKALKAL KAL Kf L K+=所以，生产函数()1233,Qf L KAL K=属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，用K表示；而劳动投入量可变，用L表示。对于生产函数()1233,Qf L KAL K=，有：223313LMPALK=且5233d20d9LMPALKL=这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量LMP是递减的。相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以 K表示。对于生产函数1233QAL K=，有：113323KMPAL K=且5233d20d9LMPALKL=都必有()010=，解得00=。可见，当00=时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为()()120123,f L KLKKL+，这时有：()12132,1Lf L KKMPLL=+()12122,1Kf L KLMPLK=+31221104LMPL KL=13221104KMPL KK=，所以当10Q=时，()AVC Q达到最小值。将10Q=代入平均可变成本函数()20.040.810AVC QQQ=+，解得：()min6AVC Q=也就是说，当产量10Q=时，平均可变成本()AVC Q达到最小值，其最小值为 6。5 5假定某厂商的边际成本函数为假定某厂商的边际成本函数为2330100MCQQ=+，且生产，且生产 1010 单位产量时的总成单位产量时的总成本为本为 10001000。求：。求：（1 1）固定成本的值。）固定成本的值。（2 2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解：解：（1）根 据 边 际 成本 函 数 和 总 成 本 函 数 之 间 的 关 系，由 边 际 成 本 函 数2330100MCQQ=+积分可得总成本函数，即有：总成本函数()232d330100 d15100TCMC QQQQQQQ=+=+（常数）又因为根据题意有10Q=时的1000TC=，所以有：321015 10100 101000TC=+=解得：500=所以，当总成本为 1000 时，生产 10 单位产量的总固定成本为：500TFC=。（2）由（1）可得：总成本函数：()3215100500TC QQQQ=+总可变成本函数：()3215100TVC QQQQ=+平均成本函数：()250015100AC QQQQ=+平均可变成本函数：()()215100TVC QAVC QQQQ=+6 6假定某厂商短期生产的边际成本函数为假定某厂商短期生产的边际成本函数为()238100SMC QQQ=+，且已知，且已知10Q=。当。当产量时的总成本产量时的总成本2400STC=，求相应的，求相应的STC函数、函数、SAC函数和函数和AVC函数。函数。解：解：由边际成本函数()238100SMC QQQ=+积分得：()()32d4100STC QSMC QQQQQTFC=+总成本函数324100STCQQQTFC=+又因为当产量10Q=时的总成本2400STC=，即：322400104 10100 10TFC=+解得：800TFC=中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 所求总成本函数：()324100800STC QQQQ+=+平均成本函数：()()28004100STC QSAC QQQQQ+=可变成本函数：()324100TVC QQQQ+=平均可变成本函数：()()24100TVC QAVC QQQQ=+7 7假定生产某产品的边际成本函数为假定生产某产品的边际成本函数为1100.04MCQ=+。求：当产量从求：当产量从 100100 增加到增加到 200200 时总成本的变化量。时总成本的变化量。解：解：由边际成本函数1100.04MCQ=+积分得：21100.02TCQQ=+（为常数）故产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量为：()()221102000.02200110 1000.02 10011600TC=+=即当产量从 100 增加到 200 时总成本增加了 11600。8 8已知生产函数为：已知生产函数为：（a a）1/32/35QL K=（b b）KLQKL=+（c c）QKL=2 （d d）min 3,QL K=求：（求：（1 1）厂商长期生产的扩展线方程。）厂商长期生产的扩展线方程。（2 2）当）当1LP=，1KP=，1000Q=时，厂商实现最小成本的要素投入组合。时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解：解：（1）对于生产函数1/32/35QL K=来说，有：1/3103KLMPK=2/353LLMPK=由最优要素组合条件LLKKMPPMPP=可得：2LKPLPK=即厂商长期生产扩展线方程为：2LKPKLP=中国考研精英式辅导权威品牌 跨考考研独家专业课内部资料400-668-2155 当1LP=，1KP=，1000Q=时，有：22LKPKLLP=。代入生产函数1/32/35QL K=中，可解得：2/