【线代】第3章章节作业答案（数一）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

2025考研数学郭伟弟子班仅限内部学员使用第3章章节作业答案（数一)只有个餐合日要来。带的子在香带定在少或字郭、选择题(1一6小题，每小题5分，共30分。下列每题给出的四个选项中，考研、设A=(C,C2,n),B=(C,a2,Cn),则r(A)=r(B)是n能用B的列向量线性表示的().(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】(C)和+之芳收学邦价考研即r(B)=r(A)w.2、设B,%,a2线性相关，B,2,%线性无关，则(）(A)41,C2,C&3线性相关(B)41,a2,a3线性无关(C)%,可用B,2,3线性表示(D)B可用a,C22线性表示【答案】(c).为所所&4司月A4,2钱性装不g是含茶考研激学郭佛【解析】因为B,02线性相关，所以B,4,02,线性相关.又因为B,a2,a线性无关3、己知n维向量组：(1)%，C2,C。:(I)B,B2,B的秩均为r,则必有(）.(A)r(C+B,a2+f2,C,+f)r(B)若r(,42,a,月，B,B)=r，则(I)与(I)等价美所我若a+.a+兴a+)不，数鸣都密考研数学郭佛(D)若r(,42,a,B,B,)=r+1,则()中仅有一个向量不能由(I)表示【答案】(B)。第1页共10页2025考研数学郭伟弟子班仅限内部学员使用x y 1则立1，立1，所以2X2 y213考研数学郭伟秀数学郭伟考研教学郭伟5、向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a=(3,0,7,14)T，a,=(1,-2,2,0)a=(2,1,5,10)T的极大无关组是().(A)C,C2,C4(B)C,02,0%3(C)0C1,C2,C(D)C%1,C2,C4,C5【答案】(A)【解析】312103123020331217250110考研数学郭伟4214010022-4103121031行0111行01101000-10000-100004000000(4,2,C3,4,a)=3.可知%1，C2,C4为极大无关组，或者%，03，a4或者%，4，a考研数学郭伟研数学郭伟考研数学郭伟6、(4)设向量组（I)B,B2,B,()a1,a2,a则下列命题若向量组(I)可由（）线性表示，且st,则必有(I)线性相关，若向量组（）可由(I)线性表示，且st,则必有(I)线性相关，若向量组(I)可由（）线性表示，且(I)线性无关，则必有st,若向量组（）可由(I)线性表示，且(I)线性无关，则必有st,正确的是().(A)(B)(c)(D)【答案】(A)【解析】由结论“以少表多，多的相关”，命题正确，而命题是命题的逆否命题，故命若济题和命题正确，如B=么+A4“,a+24,则所，A,4必线性相关款字外伟7秀则心=0B+0B2,但B,B2线性无关，排第3页共10页2025考研数学邦伟弟子班仅限内部学员使用34-0-0a-0心可由B,B,线性表示，但%线性无关，排除学郭塘牙教学郭伟店新小，超5分扶分请种在餐7、当k=时，向量B=(1,k,5)能由向量，=(1，-3,2)，2=(2，-1,1)线性表示.【答案】k=-8【解析】112考察行列式k-3=0,得k=-8521学郭伟为价=8时，三个向量的行列式为0起久，么a浅胜相天里结aQ线交表凉减子郭像阝可用C1,C2线性表示。8、已知%，a2,a3线性无关，若%1-3a3,aC%,+a2+2a3,2%1+3a2+a3亦线性无关，则a的取值【答案】a9【解析】；若新a3a,2+4+2a,24+34+a归a,g,g0a14考研数学郭伟3那么a1-3a3,aa+42+2a3,2a+3a2+%台r(a1-3a3,aa1+a2+2%3,2a+3a2+%）=3因，2，心3线性无关，则r(,a2,C3)=3所以r(a1-3a3,aa+a2+2a,2a+3a2+%)=3台考研数学郭伟013可逆台-3210130，即ag-321第4页共10页2025考研数学郭伟弟子班仅限内部学员使用9、设向量组a1=(1,k+2,3),a2=(2,-1,1),4=(k-1,1,-1)线性相关，但任意两个向量线性无关，则k=研【案5光研数学郭伟考研数学郭伟【解析】由a4,42,a,线性相关aa2,4,=012k-1而(a,a,a=k+2-11=(k+1)(k+5)=031-1解得k=-1或k=-5当k=-1时，a1=(11,3),42=(2,-1,1),%=(-21,-1)显然a2与a,线性相关，故K=-5考研数学考研致学郭伟考研致学郭伟10、已知向量组a,=(1,-1,2)a2=(0,3,1),a=(3,0,7)与向量组B=(1,-2,2),B=(2,1,5),B=(x3,3)等秩，则x=【答案】1103103103【解析】由(a1,a2,a3)=130030111701000知r(a1,a2,3)=考研题设斯(B,B,B)=2考研数学郭佛考研数学郭伟12x1212因(B,E2,B)=-213053+2x013-2x253(013-2x00-12+12x故x=1三、解答题(1115小题，每题10分，共50分。请将解答写在答题纸指定位考研置上，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)考研数学郭佛第5页共10页无水印版由【公众号：小小盆学长】免费提供更多考研数学视频文档资料，【公众号：小盆学长】，回复【数学】免费获取更多考研押题资料视频，【公众号：小盆学长】免费提供更多考研数学预测卷，【公众号：小盆学长】，回复【数学】免费获取无水印版由【公众号：小盆学长】免费提供