第五章 债券价值分析.pdf

课程铸就品牌服务感动学员关注金融专硕第一公众号：金融四三幺跨考考研独家专业课内部资料周周老师 QQ：26822313981第第五五章章债券价值分析债券价值分析1 1假定投资者有假定投资者有 1 1 年的投资期限年的投资期限，想在三种债券间进行选择想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约三种债券有相同的违约风险，都是风险，都是 1010 年到期。第一种是零息债券，到期支付年到期。第一种是零息债券，到期支付 10001000 美元；第二种是息票率为美元；第二种是息票率为 8%8%，每年付每年付 8080 美元的债券；第三种债券息票率为美元的债券；第三种债券息票率为 10%10%，每年付，每年付 100100 美元。美元。（1 1）如果三种债券都有如果三种债券都有 8%8%的到期收益率，他们的价格各应是多少？的到期收益率，他们的价格各应是多少？（2 2）如果投资者预期在下年年初是到期收益率为如果投资者预期在下年年初是到期收益率为 8%8%，那时的价格各为多少？对每种债那时的价格各为多少？对每种债券券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果税收等级为投资者的税前持有期收益率是多少？如果税收等级为：普通收入税率普通收入税率 30%30%，资本收益税资本收益税率率 20%20%，则每种债券的税后收益率为多少？，则每种债券的税后收益率为多少？答答：2 2一种债券的息票率为一种债券的息票率为 8%8%，到期收益率为到期收益率为 6%6%。如果如果 1 1 年后该债券的到期收益率不变年后该债券的到期收益率不变，则其价格将升高，降低还是不变。则其价格将升高，降低还是不变。答答：降低。因为目前债券价格高于面值。而随着时间的流逝，债券价格会逐渐向面值靠拢。3 3一一种种 3030 年期的债券年期的债券，息票率为息票率为 8%8%，每年付息一次每年付息一次，5 5 年后可按年后可按 11110000 美元提前赎回美元提前赎回。此债券现在按到期收益率此债券现在按到期收益率 7%7%售出。售出。（1 1）赎回收益率是多少？赎回收益率是多少？（2 2）若赎回价格为若赎回价格为 10501050 美元，赎回收益率是多少？美元，赎回收益率是多少？（3 3）若赎回保护期为若赎回保护期为 2 2 年，赎回收益率是多少？年，赎回收益率是多少？答答：以半年计，所得赎回收益率分别为：3.368%，2.976%，3.031%。4 4一一公司发行两种公司发行两种 2020 年期债券，面值为年期债券，面值为 10001000 美元，都可按美元，都可按 10501050 美元的价格提前赎美元的价格提前赎回。第一种债券的息票率为回。第一种债券的息票率为 4%4%，售价，售价 580580 美元。第二种债券以平价售出，息票率美元。第二种债券以平价售出，息票率 8.75%8.75%。（1 1）平价债券的到期收益率是多少？为什么会高于折价发行？平价债券的到期收益率是多少？为什么会高于折价发行？（2 2）如果预期利率在此后两年大幅下跌，投资者会选择哪种债券？如果预期利率在此后两年大幅下跌，投资者会选择哪种债券？答答：（1）8.75%，因为折价债券被赎回的可能性较小。（2）选择折价债券。课程铸就品牌服务感动学员关注金融专硕第一公众号：金融四三幺跨考考研独家专业课内部资料周周老师 QQ：268223139825 5一可转换债券年利率一可转换债券年利率 5.25%5.25%，债券市价，债券市价 775775 美元，转换率美元，转换率 20.8320.83，可转换的普通股，可转换的普通股市价市价 2828 美元，年红利美元，年红利 1.21.2 美元。计算债券的转换损益美元。计算债券的转换损益。解解：77520.83 28191.769。6 6（1 1）试说明发行债券时，附加可赎回条款对债券收益率产生的影响。试说明发行债券时，附加可赎回条款对债券收益率产生的影响。（2 2）试说明发行债券时，附加可赎回条款对债券预期收益产生的影响。试说明发行债券时，附加可赎回条款对债券预期收益产生的影响。（3 3）试说明一个资产组合中包括可赎回条款的利弊。试说明一个资产组合中包括可赎回条款的利弊。答答：（1）提供了较高的到期收益率。（2）减少了债券的预期有效期。利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。（3）优势在于能提供较高的收益率，缺点在于有被赎回的风险。7 7一一种新发行的债券每年支付一次利息，息票率为种新发行的债券每年支付一次利息，息票率为 5%5%，期限，期限 2020 年，到期收益率年，到期收益率 8%8%。（1 1）如果一年后该债券的到期收益率变为如果一年后该债券的到期收益率变为 7%7%，请问这一年的持有其收益率等于多少？请问这一年的持有其收益率等于多少？（2 2）假设你在假设你在 2 2 年后卖掉该债券，在第年后卖掉该债券，在第 2 2 年年底时的到期收益牢为年年底时的到期收益牢为 7&7&，息票按，息票按 3%3%利利率存入银行，请问在这两年中你实现的税前年持有收益率是多少？率存入银行，请问在这两年中你实现的税前年持有收益率是多少？解解：（1）用 8%的到期收益率对 20 年的所有现金流进行折现，可以求出该债券目前的价格为 705.46 元。用 7%的到期收益率对后 19 年的所有现金流进行折现，可以求出该债券一年后的价格为 793.29 元。持有期收益率为50793.29705.46705.4619.54%。（2）该债券 2 年后的价值=798.82 元。两次息票及其再投资所得为50 1.0350101.50元。2 年你得到的总收入为798.82 101.50900.32元。这样，由705.46 12900.32HPR，可以求出持有期收益率12.97%HPR。8 8利用债券价格利用债券价格公式公式证明：证明：11dpPDdyy，其中，其中 P P 为债券价格，为债券价格，y y 为债券的到期为债券的到期收益率，收益率，D D 为债券的久期，其公式为为债券的久期，其公式为111TiTiCFDPyy。解解：111TiTiCFPyy，111111111111TTiTiTiidPicTFicTFPDdyyyyyyy ，公式得到证明。9 9一种一种 3 3 年期债券的息票率为年期债券的息票率为 6%6%，每年支付一次利息，到期收益率为每年支付一次利息，到期收益率为 6%6%，请计算，请计算该该债券的久期债券的久期。如果到期收益率为如果到期收益率为 10%10%，那么久期等于多少？利用久期计算的债券的价格那么久期等于多少？利用久期计算的债券的价格与实与实课程铸就品牌服务感动学员关注金融专硕第一公众号：金融四三幺跨考考研独家专业课内部资料周周老师 QQ：26822313983际债券价格相差多少？际债券价格相差多少？解解：当到期收益率=6%时，久期=2833.39/1000=2.833 年。当到期收益率=10%时，久期=2542.90/900.53=2.824 年。（1）当到期收益率为 10%时的价格：331610090.051.11.1ttP元，利用久期计算：0.04100 2.8310.6911.06dyPPDy ，所以价格为 P=100-10.69=89.31 元，误差为 89.31-90.05=-0.74 元，误差为 0.74/90.05=0.83%。1010某某一一 1010 年期不可赎回债券年期不可赎回债券，息票率为息票率为 6%6%，每半年支付一次利息每半年支付一次利息，按面值按面值 100100 元出元出售。在债券存续期间到期收益率保持不变。求该债券此后当前和此后售。在债券存续期间到期收益率保持不变。求该债券此后当前和此后 9 9 年初的久期。年初的久期。解解：因为该债券按面值发行，所以其半年期的到期收益率等于半年期的息票率 3%，且在任意时刻的价格均为 100 元。所以当前的久期：2002013100 2010015.327.661.031.03tttD半年年，下一期的久期：1812013100 1810014.177.081.031.03tttD半年年。同理可计算其他各期久期，结果见下表。课程铸就品牌服务感动学员关注金融专硕第一公众号：金融四三幺跨考考研独家专业课内部资料周周老师 QQ：26822313984另外，可以利用公式111 1Tyyy直接计算也可以得到相同的结果，这里的 T 为现金流期数，初期为 20，计算出来的久期单位为半年。1111一种九年期债券的到期收益率为一种九年期债券的到期收益率为 10%10%，久期等于，久期等于 7.197.19 年年。如果市场到期收益率变。如果市场到期收益率变动了动了 5050 个基点。其价格会变动多大比例？个基点。其价格会变动多大比例？解解：17.194 0.005 1.103.27%PDyy 。1212比较下列两个债券的久期比较下列两个债券的久期：债券债券 A A 的息票率为的息票率为 6%6%，期限期限 1010 年年，按面值出售按面值出售；债债券券B B 的息票率为的息票率为 6%6%，期限为，期限为 1010 年，低于面值出售。年，低于面值出售。答答：债券 B 的久期较长。1313设某固定利率债券本金为设某固定利率债券本金为 100100 万美元，剩余期限为万美元，剩余期限为 3 3 年，息票率为年，息票率为 6%6%，每年付息，每年付息一次，到期收益率为一次，到期收益率为 5%5%（连续复利（连续复利），请计算：，请计算：（1 1）该债券的凸性；该债券的凸性；（2 2）其它条件不变，请分别计算剩余期限分别为其它条件不变，请分别计算剩余期限分别为 1 1 年与年与 1010 年时，该债券的凸性；年时，该债券的凸性；（3 3）其他条件不变，请分别计算息票率变为其他条件不变，请分别计算息票率变为 1%1%和和 10%10%时，该债券的凸性：时，该债券的凸性：（4 4）其他条件不变，请分别计算到期收益率变为其他条件不变，请分别计算到期收益率变为 1%1%和和 1 1O%O%时，该债券的凸性；时，该债券的凸性；解解：（1）凸度：即将债券价格公式对期望收益率泰勒展开取前两项。212dpMDdyCdyp 220.0522 0.0533 0.051166 2106 31008.84PCPyeee （2）剩余期限变为 1 年时，220.05111061001.008PCPye剩余期限变为 10 年时，220.0522 0.0523 0.05210 0.051166 2106 3+106 1010076.33PCPyeeee （3）息票率变为 1%时，课程铸就品牌服务感动学员关注金融专硕第一公众号：金融四三幺跨考考研独家专业课内部资料周周老师 QQ：26822313985220.0522 0.0533 0.051111 2101 31007.87PCPyeee 息票率变为 10%时，220.0522 0.0533 0.05111010 2110 31008.97PCPyeee （4）到期收益率变为 1%时，220.0122 0.0133 0.011166 2106 31009.553PCPyeee 到期收益率变为 10%时，220.122 0.133 0.11166 2106 31007.31PCPyeee