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统计基础 习题答案 由建勋 主编 高等教育出版社 第一章 与数字打交道的常识统计概述 一、填空题 1.统计工作、统计资料、统计学。统计工作与统计资料是过程与成果的关系，统计工作与统计学是实践与理论的关系。2.数量性、总体性、具体性、变异性 3.大量观察法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法 4.客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。同质性、大量性、差异性。5.属性、特征。品质标志、数量标志。二、单项选择题 1C 2D 3A 4.B 5D 三、多项选择题 1ACD 2ABCD 3BCE 4ACD 6.BCD 四、判断题 1.2.3 4 5 五、思考题 1统计学的研究对象是客观现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。统计学研究对象的特点：一是数量性。如研究国民生产总值，就要对其数量、构成及数量变化趋势等进行认识，这样才能正确地分析和研究国民生产总值的规律性。二是总体性。如研究居民生活状况，不能用某户居民的数字，而计算出的全市居民的平均月消费、工资总额等总体指标才是所称的统计数字。统计研究对象的总体性，是从个体的实际表现的研究过渡到对总体的数量表现的研究的。三是具体性，如某市上年的居民人均收入为 20000 元，该数代表该市的居民收入实际水平。四是变异性。如研究某市居民消费水平，不仅要看具体统计数字，还要注意研究不同类型居民消费差异，消费水平的前后升降差异等。2总体全称称为统计总体，是客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物组成的整体。构成总体的每个个别事物称为总体单位或简称单位。两者关系：总体和总体单位是相对的，不是固定不变的，在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是确定的，是包含与被包含的关系。但是随着统计研究目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。同一事物在不同情况下，可以作为总体，也可以作为总体单位。如：要了解某一地区规模以上工业企业的生产经营情况（研究目的），总体是该地区的规模以上全部工业企业，每一个规模工业企业是总体单位。要了解某一企业职工工资情况（研究目的范围变小），总体是该企业所有职工，总体单位是每一位职工。3统计标志简称标志，是指总体中各单位所共同具有的属性和特征。统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，如经济类型是品质标志，标志表现则用文字具体表现为全民所有制、集体所有制和其他所有制；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值。如工人的工龄是数量标志，标志表现也就是标志值。它们从不同方面体现总体单位在具体时间、地点条件运作的结果。4大量性是总体的量的规定性，即指总体的形成要有一个相对规模的量，仅仅由个别单位或极少量的单位不足以构成总体。因为个别单位的数量表现可能是各种各样的，只对少数单位进行观察，其结果难以反映现象总体的一般特征。总体的同质性，是指构成总体的各个单位至少有一种性质是共同的，同质性是将总体各单位结合起来构成总体的基础，也是总体的质的规定性。如果违反同质性，把不同性质的单位结合在一起，对这样的总体进行统计研究，不仅没有实际意义，甚至会产生虚假和歪曲的分析结论。总体各个单位除了具有某种或某些共同的性质以外，在其他方面则各不相同，具有质的差别和量的差别，这种差别称为变异。正因为变异是普遍存在的，才有必要进行统计研究，是统计的前提条件。总体中各个单位之间具有变异性的特点，这是由于各种因素错综复杂作用的结果，所以有必要采用统计方法加以研究、才能表明总体的数量特征。5统计指标是指用来刻画于描述总体基本状况和各个变量分布特征的综合数量。统计指标是指反映总体现象数量特征的概念，它包括三个构成要素：指标名称、计量单位、计算方法。统计指标除了包括上述三个构成要素外，还包括时间限制、空间限制。根据统计指标所反映的内容不同，分为数量指标和质量指标；按统计指标的作用和表现形式不同，分为总量指标、相对指标和平均指标；按照统计指标在管理上所起的作用不同，分为考核指标和非考核指标。统计指标和标志的区别：指标是说明总体数量特征的，只能用数量表示；标志是说明总体单位特征的。标志可以用文字来表示也可以用数量来表示。标志和指标的联系：指标是由数量标志汇总得到；指标和标志在一定条件下可以互相转化。第二章 寻找战机中弹点中蕴藏的玄机统计调查 一、填空题 1.准确性、及时性、全面性、系统性 2.现场观察法、报告法、采访法、通讯法、实验采集法 3单一表、一览表 4总体单位、调查单位 5.调查目的 调查单位 二、单项选择题 1D 2C 3A 4.B 5B 三、多项选择题 1ABE 2.BDE 3.CD 4.ABCD 5.BCE 四、判断题 1X 2X 3 4 5 五、思考题 1.一个完整的统计调查完整方案具体包括：确定调查目的和任务；确定调查对象和调查单位；确定调查项目，设计调查表式；确定调查的时间、期限和方法；制订调查工作的组织实施计划。调查目的、调查对象、调查单位以及调查项目之间的关系：调查的目决定着调查对象及调查的内容和范围，只有明确调查的目的才能明确该向谁调查，调查什么，用何种方式调查等。调查对象即统计总体，是根据调查目的所确定的研究事物的全体。统计总体这一概念在统计调查阶段称调查对象。调查单位也就是总体单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包含的具体单位。调查项目就是调查中所要登记的调查单位的特征，这些特征统计上又称标志。2.调查单位与填报单位的区别：调查单位是调查项目的承担者，是调查对象所包含的具体单位；填报单位是负责向上提交调查资料的单位。二者有时一致，有时不一致。例如：对工业企业生产设备进行普查时，调查单位是每一台工业生产设备，而填报单位是每一个工业企业。而对工业企业进行普查时，调查单位是每一个工业企业，而填报单位也是每一个工业企业，两者一致。3校园网收费状况调查问卷。某学院校园网用户调查问卷 为了改进校园网服务水平、规范校园网服务行为，真正发挥校园网在教学、科研和管理当中的作用，特制定此问卷，请认真填写，您的意见对我们非常重要，我们将以此来改进我们的工作。你所在的宿舍楼号 院系 （1）你所在的年级（）A、大一 B、大二 C、大三 D、大四（2）你平均每天上网的时间大概是多长？（）A、1 个小时以下 B、13 个小时 C、35 小时 D、5 个小时以上（3）你上网的目的？（可多选）（）A、查找学习资料 B、玩游戏 C、聊天、交友、QQ D、阅读新闻 E、收发电子邮件 F、音乐，娱乐 G、更新博客或个人主页 H、其他（4）您报修网络故障，从报修到故障解决有多长时间？（）A、小于 4 小时 B、1 天之内 C、2 天之内 D、大于 2 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时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。5重点调查、典型调查和抽样调查三者联系：三者都属于专门组织的非全面调查，具有调查单位少，省时省力的特点。三者之间的区别：首先，调查单位的意义和取得方式不同，重点调查是选择为数不多但标志量占总体标志总量绝大比重的单位进行调查，重点单位的选择具有客观性；典型调查中的典型单位是根据研究目的有意识选择的代表性单位，单位的选择具有主观性；抽样调查中的样本单位是按照随机原则从研究总体中抽取的、具有较高代表性。其次，三者研究目的不同。重点调查是为了了解现象总体的基本情况；典型调查是为了研究现象总体出现的新情况、新问题而进行的深入细致的调查；抽样调查的目的在于以样本量来推断总体总量。再次，适合场所不同。重点调查适用于部分单位能比较集中地反映所研究的项目或指标的场合；典型调查比较灵活，即可研究几个典型，也可研究部分典型；抽样调查最适合于不能或很难进行的全面调查，而又需要全面数值的场合，在能进行全面调查的场合也有独到的作用。最后，推断总体的可靠程度不同。重点调查不能推断总体总量；典型调查中一定条件下可以推断总体总量，但不知道可靠程度；抽样调查可以推断总体和控制推断的可靠程度。第三章 恋爱和数字统计整理 一、填空题 1完整性、准确性 2品质分布数列、变量分布数列 3根据研究目的、应选择最能反映现象本质特征的标志、标志的选择要考虑经济条件的变化 4.总体单位数 5.总体按某标志分成的各组、各组的频数 二、单项选择题 1.C 2 B 3C 4.C 5A 三、多项选择题 1ABCD 2ACE 3BCDE 4CDE 5ACD 四、判断题 1X 2X 3X 4 5.五、思考与练习 1统计整理在统计工作中的地位如何?统计整理的内容包括哪几个方面?2什么是统计分组?为什么说统计分组的关健在于分组标志的选择?怎样正确选择分组标志?3怎样理解简单分组和复合分组?4单项式分组和组距式分组分别在什么情况下运用?如何理解组数和组距的关系?按数量标志分组时，何时采用等距分组，何时采用不等距分组?5统计表有几种类型?统计表的宾词指标是怎样配置的?6星火苗圃种植园经对 110 株树苗的高度进行测量，得到如下数据（单位：厘米）：154 133 116 128 85 100 105 150 118 97 110 131 119 103 93 108 100 111 130 104 135 113 122 115 103 90 108 114 127 87 127 108 112 100 117 121 105 136 123 108 89 94 139 82 113 110 109 118 115 126 106 108 115 133 114 119 104 147 134 117 119 91 137 101 107 112 121 125 103 89 110 122 123 124 125 115 113 128 85 113 143 80 102 132 96 129 83 142 112 120 107 108 111 100 97 111 131 109 145 93 135 98 142 127 106 110 101 116 110 123 根据上述资料编制变量分布数列，计算频率、累计频数和累计频率，并依据 110 株树苗的高度测量数据，用 Excel 绘制饼形图和直方图。1统计整理介于统计调查和统计分析之间，在统计工作中起到承上启下的作用，既是统计调查阶段的继续，又是统计分析的基础和前提，是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过渡阶段，是进一步进行统计分析的必要前提。统计整理的内容通常包括：(1)根据研究任务的要求，选择应整理的指标，并根据分析的需要确定具体的分组；(2)对统计资料进行汇总、计算；(3)通过统计表描述汇总的结果。在统计整理中，抓住最基本的、最能说明问题本质特征的统计分组和统计指标对统计资料进行加工整理。2统计分组是指根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现象总体按某一标志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分。分组标志就是将统计总体划分为几个性质不同部分的标准或依据。分组标志一经选定，必将突出总体单位在此标志下的差异，而将总体单位在其它标志下的差异掩盖起来。分组标志的选择直接影响分组后的数据所能表现出来的特征，即分组后的数据是否与研究目的相关。如要研究老龄化问题，年龄是最重要的一个分组标志。如果用其它标志分组，可能会导致分组后数据不能满足研究目的，所以分组标志的选择是统计分组的关键。分组标志的选择应遵循以下原则：（1）应根据研究问题的目的和任务选择分组标志。（2）在若干个同类标志中，应选择能反映问题本质的标志进行分组。（3）结合所研究现象所处的具体历史条件，采用具体问题具体分析的方法来选择分组标志。3简单分组是每次只按一个标志分组。总体按两个或两个以上的标志层叠起来进行分组称为复合分组。究竟是采用简单分组还是复合分组，要根据研究对象的特点和研究目的来确定，采用复合分组一般能对研究对象作全面细致地分析研究。复合分组只适用于调查单位数足够多的条件下。因为复合分组把分组标志复合在一起，使组数大大地增加了，当调查单位数较少时，造成各组所分布的单位数相应减少，据此进行分析所得出的结论缺乏充分的根据。另外，复合分组在选择分组标志时，还应注意它们的主次顺序。即首先应按照主要的标志对总体进行第一次分组，然后按次要的标志对第一次所分的组再进行第二次分组，依次按所有标志分至最后一层为止。4离散型变量如果变动幅度小，应该用单项式分组，如果变动幅度大，变量值个数多，则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。同一变量数列中，组数越多，则组距越小；反之，组数越小，则组距越大，两者成反比关系。当客观现象的变动比较均衡时，宜采用等距分组。当客观现象的变动不均衡时，则宜采用异距分组。在下列情况下，就必须考虑采用不等距分组：（1）标志值分布很不均匀的场合。（2）标志值相等的量具有不同意义的场合。（3）标志值按一定比例发展变化的场合。5按分组情况不同，统计表分为简单表、简单分组表、复合分组表。简单表：主词未经任何分组的统计表（原始表）；分组表：主词按照某一标志进行分组的统计表；复合表：主词按照两个或两个以上标志进行复合分组的统计表。按作用不同统计表分为调查表、汇总表、分析表。统计表的宾词指标配置，分为简单设计和复合设计两种方式。简单设计也叫平行配置，是将说明主词的各个指标在统计表的宾词部分平行排列，也就是说，各个指标的数字资料是彼此分开独立整理。宾词指标占有栏等于各标志的分组项数之和。复合设计也叫层叠配置，是将说明主词的各个指标在表的宾词部分层叠在一起，也就是说，一个指标的数字资料是和其他指标数字资料结合在一起进行整理。宾词指标占有栏等于各标志分组指标的分组项数乘积。6解：按树苗高度分组 频数 频率%较小制累计频数/人 较小制累计频率 较大制累计频数/人 较大制累计频率 100 以下 17 15.5 17 15.5 110 100 100-110 26 23.6 43 39.1 93 84.5 110-120 30 27.3 73 66.4 67 60.9 120-130 18 16.4 91 82.8 37 33.6 13-140 12 10.9 103 93.7 19 17.2 140-150 5 4.5 108 98.2 7 6.3 150 以上 2 1.8 110 100 2 1.8 合计 110 直方图0102030100以下100-110110-120120-13013-140140-150150以上按树苗高度分租株数系列1 直方图100以下100-110110-120120-13013-140140-150150以上 第四章 不因怕撞车而步行总量指标与相对指标 一、填空题 1.受总体规模大小的影响 3.水平 3正指标、逆指标 4分组 51 二、单项选择题 1A 2B 3B 4C 5B 三、多项选择题 1.AB 2.AE 3BCE 4CE 5.ADE 四、判断题 1X 2X 3X 4X 5X 五、思 考 与 练 习 1.总体单位总量是用来反映统计总体内包含总体单位个数多少的总量指标，用来表明统计总体的容量大小。总体标志总量是统计总体各单位某方面数量标志值的总和，它表明总体某一方面的数量特征。个已经确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的，而总体标志总量却不止一个。总体和总体单位联系紧密、会随着统计研究目的的改变而改变。2.时点指标是反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的状况的总量指标。如人口数、商品库存额、外汇储备额等也都是时点指标。时期指标又称“时期数”，是反映社会经济现象在一段时间上发展变化结果的总量水平的指标。如产品产量、社会零售商品销售额等都是时期指标。3.计算总量指标应注意哪些问题：（1）明确规定每项指标的含义和范围。（2）注意现象的同质性。（3）正确确定每项指标的计量单位。4.结构相对数就是部分与全体对比得出的比重或比率。由于对比的基础是同一总体的总数值，所以各部分(或组)所占比重之和应当等于 100%或 1。比例相对指标是总体内部不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状态。它是同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态对比的结果。通常以百分比来表示。比较相对指标就是将不同地区、单位之间的同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。可以用百分数、倍数和系数表示。5.强度相对指标和其他相对指标的主要区别是:结构、比例等相对指标属于同一总体内的数量对比，比较相对指标是不同总体同类指标数值之比，而强度相对指标是两种性质不同的但又联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。计算结果表现形式不同。其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不存在正、逆指标之分。6.某公司产值资料如下：车间 2008 年 2009 年 计划产值(万元)计划完成()实际产值(万元)计划完成()甲 150 100 184 115 乙 180 105 179 125 丙 178 102 295 120 试计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标?6.解：首先计算相关总量指标 甲车间 2008 年的实际产值=150100%=150 万元 乙车间 2008 年的实际产值=180（1+5%）=189 万元 丙车间 2008 年的实际产值=178（1+2%）=182 万元 甲车间 2009 年的计划产值=160%115184万元 乙车间 2009 年的计划产值=20.143%125179万元 丙车间 2009 年的计划产值=83.245%120295万元 其次计算所有可能的相对指标如下：（1）综合计划完成程度指标 2008 年公司综合计划完成程度=%56.102%100)178189150()182189150(同理可计算年公司综合计划完成程度，结果见下表。（2）结构相对指标 2008 年甲车间实际产值所占比重=%29%100)182189150(150 同理可计算乙、丙车间比重，结果见下表。2009 年甲车间实际产值所占比重=%96.27%100)295179184(184 同理可计算乙、丙车间比重，结果见下表。2008 年、2009 年各车间实际产值所占比重，反映了公司内部各车间的结构特征，它们均属于结构相对指标。（3）比例相对指标 08 年比例相对指标：29：36：35 09 年比例相对指标：27.96：27.2：48.83。（4）动态相对指标 甲车间实际产值动态相对数=%67.122%100150184 同理可计算乙、丙车间实际产值动态相对数，以及公司总的动态相对数，结果见下表。车间 2008 年 2009 年 实际产值动态相对指标（%）计 划 产值(万元)计划完成()实 际 产 值(万元)结 构 相对指标 实 际 产 值(万元)计 划 完成()计 划 产 值(万元)结构相对指标 甲 150 100 150 29 184 115 160.00 27.96 122.67 乙 180 105 189 36 179 125 143.20 27.2 94.71 丙 178 102 182 35 295 120 245.83 44.84 162.09 合计 508 102.56 521 100 658 119.85 549.03 100 126.30 7.解：09 年实际产值=1200105%=1260 万元 08 年实际产值=1000%)201(120万元 09 年实际增长：1260/1000100%=26%即 09 年的实际产值比 08 年增长 26%。8.某企业生产甲产品，按计划 2009 年的单位成本应在 2008 年的 812 元的水平上降低12 元，实际单位成本为 736 元，试确定降低成本计划完成程度。8.解：降低成本计划完成程度：%92%100)12812(736 即降低成本计划完成程度为 92%。9.某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到 450 万吨，计划完成情况如下：时间 第 一 第 二 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四 年 年 半 年 半 年 季 度 季 度 季 度 季 度 季 度 季 度 季 度 季 度 产 量(万吨)300 320 160 190 100 100 110 120 120 120 130 130 试求该产品的五年计划完成程度，并计算提前完成五年计划的时间。解：五年计划完成程度=(120+120+130+130)/450100%=111%即超额完成了 11%。由第四年的第二季度至第五年的第一季度实际已完成 450 吨的任务，所以提前完成时间为 3 个季度。10.某市“十一五”期间计划完成固定资产投资 422 亿元，实际完成如下：2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 1 季 2 季 3 季 4 季 固定资产投资(亿元)70 85 97 107 31 32 30 32 试确定该市五年计划完成程度，并计算提前完成计划的时间。10.解：（1）计划完成程度=(70+85+97+107+31+32+30+32)/422100%=115%即超额完成计划 15%。（2）截止到 2010 年的第二季度已完成了“十二五”期间计划完成固定资产投资 422亿元的任务，所以提前完成时间为 2 个季度。11.某企业两个车间生产同一产品，有关资料如下：2012 年 2013 年 单位成本(元)产量(吨)单位成本(元)产量(吨)甲车间 600 1200 600 1200 乙车间 700 1800 700 1600 合计 660 3 000 640 4 000 试分析两车间单位成本未变，而全厂单位成本下降 20 元的原因。11.解：甲车间 2012 年产量所占比重=1200/（1200+1800）100%=40%乙车间 2012 年产量所占比重=1800/（1200+1800）100%=60%甲车间 2013 年产量所占比重=1200/（1200+1600）100%=43%乙车间 2013 年产量所占比重=1600/（1200+1600）100%=57%甲乙两车间在 2012 年和 2013 年产量结构发生了变化，成本较低的甲车间 2013 年产量所占比重比2012年上升3%，而成本较高的乙车间2013年产量所占比重比2012年下降了3%。从而导致各车间单位成本未发生改变的情况下，由于各车间产量结构发生变化，造成全厂单位成本下降 3 元。第五章 你拖后腿了吗平均指标及变异指标 一、填空题 1绝对数、相对数 2比率连乘积、平均比率 3大、小 4中间位置、最多、位置 5300、21.43%二、单项选择题 1D 2B 3B 4C 5D 三、多项选择题 1CE 2ABC 3ADE 4AC 5ABDE 四、判断题 1 2 3 4 5 五、思考与练习 1.平均指标反映社会经济现象总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者说代表水平。是某一变量数列总体分布的集中趋势的代表值。平均指标与强度相对指标的区别主要表现在：(1)概念不同：强度相对指标是两个有联系而性质不同的总体对比而形成的相对数指标。平均指标的分子分母分别是以总体的标志总量和总体单位数，分子分母的元素具有一一对应关系。(2)作用不同：强度相对指标反省两个不同总体现象形成的强度、密度、和普遍程度。平均指标反映同一现象在同一总体中的一般水平。(3)计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。2.加权算术平均数中的权数，指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时，权数大的标志值对平均数的影响大，权数小的标志值对平均数的影响小，因此权数具有权衡轻重的作用。在分组数列的条件下，当各组标志值出现次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。3.算术平均数和调和平均数都是社会经济统计中常用的计算平均数的方法。只是有时由于所取得的资料无法直接用算术平均数计算，而用调和平均数的形式间接计算而已。因此，在实际工作中调和平均数是作为算术平均数的变形来使用的。二者的计算内容均服从于算术平均数的计算公式，即以标志总量除以总体单位总量。下面通过几个有联系的实例加以说明。例 1.某种蔬菜的价格,甲市场 2 元/kg,乙市场 3 元/kg,现从甲乙两市场各购买 1kg,则平均价格为 5.21132nxx（元/kg）例 2.其他条件不变,若从甲市场购买 2kg，从乙市场购买 1kg，则用加权算术平均法。3.2123122fxfx（元/kg）例3.其他条件不变,若从甲乙两市场各购买1元,则求平均价格需用简单调和平均法。4.2312111H（元/kg）例 4.其他条件不变,若从甲市场购买 2 元,从乙市场购买 3 元,则求平均价格需用加权调和平均法。5.2332232H（元/kg）通过以上四例可以看出,不管是简单算术平均数还是加权算术平均数,简单调和平均数还是加权调和平均数,都服从于标志总量除以总体单位总量，只是限于特定的资料用不同公式而已。4.位置平均数不是根据总体的全部标志值或变量值计算的，而是根据其在总体中所处的位置确定的。众数、中位数之所以称为位置平均数，是因为二者是按数据的位置或者标志值出现频数的多少确定的代表值。中位数是一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数，它不受少数几个极端值得影响。众数是一组数据中出现次数最多的数值，求法简便，不受极端数据的影响。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数、众数表示这组数据的“集中趋势”比较适合。5标志变异指标又称为标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标。标志变异指标说明的是变量的离中趋势。测量标志变异的主要指标有极差、平均差、方差、标准差和标志变动系数等。极差又称为全距，是总体单位中变量的最大值与最小值之差，一般用 R 表示。平均差是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。它能反映总体各单位标志值的变动程度。其计算有两种形式，简单平均差和加权平均差。标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方的算术平均数的平方根。它是最常用、最重要的标志变异指标，是反映标志变动度最合理的指标。离散系数是指全距、平均差和标准差与其算术平均数的比值，分别称为极差系数、平均差系数和标准差系数，其中标准差系数是应用最广的一种。6.已知某班学生统计原理考试成绩资料如下：试求该班学生考试成绩的算术平均数、中位数和众数。6 解：算数平均数 75100495852875406520558fxfx 5.75104028210070d21mmefSfLM 25.761012202070d2110 LM 7.以下统计分析报告所用的平均指标有何不当，应如何计算?请改正过来。(1)本厂三车间第二季度生产情况是：第 1 车间实际产量 960 件，完成计划 95%，第 2车间实际产量 1 050 件，完成计划 100%，第 3 车间实际产量 1 460 件，完成计划 110%因此，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：(95%100%110%)/3101.67%(2)第 1 车间人均产量 9.5 件，第 2 车间人均产量 16 件，第 3 车间人均产量 10.5 件，则三个车间平均每人生产产品件数为：(9.51610.5)/312(件)7(1)解：平均计划完成程度：按成绩分组 学生人数比重(%)60 以下 8 6070 20 7080 40 8090 28 90100 4 合计 100%4.102%10033883470%100%1101460%1001050%9596014601050960 xmmH (2)三个车间平均每人生产产品件数为：27.1130834705.1014601610505.996014601050960 xmmH 8.汽车行驶途中，沿途购买汽油三次，每次 10 加仑。每次价格不同，每美元可买汽油的加仑数为 8、12、10。求每加仑汽油平均价格为多少美元?8 解：每次加油所花钱数：第一次 10/8=1.25 美元 第二次 10/12=0.83 美元 第三次 10/10=1 美元 每加仑汽油平均价格为 x(1.25+0.83+1)/30=0.103 美元 9.从生产线上随机抽选 44 个轮胎，在实验室进行道路模拟实验，轮胎不停地转动，直到爆裂为止，实验结果如下：爆裂前行走的公里数 轮胎数 30000-35000 2 35000-40000 4 40000-45000 10 45000-50000 20 50000-55000 7 55000-60000 1 问：轮胎爆裂前行走的公里数的算术平均数、众数和中位数各是多少。并予以解释说明。9解：算术平均数：45.45795172010425750075250020475001042500437500232500fxfx 众数：91.47173500013101045000d2110 LM 中位数：中位数位置：（f+1）/2=44/2=22 第 22 个是中位数 中位数在 45000 到 50000 这组中 465005000201624445000d21mmefSfLM 中数是 46500 10.两种不同的水稻品种分别在五块试验田上种植，资料如下：试分别计算甲乙两品种的平均亩产量，并分析哪个品种具有较大的稳定性和推广价值?10 解：甲品种加权标准差计算表 试种面积 f 产量(斤)xf X-x X-x）2（X-x）2f 试验田一 1.2 1200 201 40401 48481.2 试验田二 1.1 1045 46 2116 2327.6 试验田三 1 1100 101 10201 10201 试验田四 0.9 810-189 35721 32148.9 试验田五 0.8 840-159 25281 20224.8 合计 5 4995 113383.5 甲品种平均亩产 99954995fxfx 甲品种标准差：59.15055.113381)(2ffxx 甲品种标准差系数：%07.15%10099959.150%100 xV 试种面积 f 产量(斤)xf X-x（X-x）2（X-x）2f 试验田一 1.5 1680 682 465124 697686 试验田二 1.3 1300 302 91204 118565.2 试验田三 1.3 1170 172 29584 38459.2 试验田四 1 1208 210 44100 44100 试验田五 0.9 630-368 135424 121881.6 甲品种 乙品种 试种面积(亩)产量(斤)试种面积(亩)产量(斤)1.2 1 200 1.5 1 680 1.1 1 045 1.3 1 300 1.0 1 100 1.3 1 170 0.9 810 1.0 1 208 0.8 840 0.9 630 5.0 4 995 6.0 5 988 合计 6 5988 1020692 乙品种平均亩产：99865988fxfx 乙品种标准差：45.41261020692)(2ffxx 乙品种标准差系数：%33.41%10099845.412%100 xV 甲品种更稳定 更有推广价值。第六章 理念决定成败抽样推断 一、填空题 1随机、均等 2.唯一确定 随机变量 3越大、越小 4登记性误差、破坏了抽样的随机原则而产生的误差、偶然性误差、系统性误差。5.反 正 二、单项选择 1A 2.D 3.D 4.B 5.C 三、多项选择 1.ADE 2.ACDE 3AB 4.ABCDE 5.ABD 四、判断题 1 2 3 4 5 五、思考与练习 1.什么是抽样推断，它有哪些特点?认识这些特点对理解抽样推断有什么帮助?答案：抽样推断是按照随机原则从研究对象的总体中抽取一部分单位进行调查，并根据所获得的分析研究结果，来推断所研究对象总体的相应指标的一种统计方法。抽样推断的特点：（1）按随机原则从总体中抽选样本单位。（2）用样本单位的指标推断总体的相应指标。（3）抽样推断所产生的抽样误差，在抽样推断之前就可以事先计算并加以控制。基于以上特点，抽样推断可以起到以下作用：（1）能够对不能或不必要进行全面调查的现象总体进行推断。（2）能够对全面调查起补充验证作用。（3）能够起到节时省力提高工作质量的功效。（4）能够用于工业生产过程的质量控制。（5）可以对总体的某种假设进行检验，来判断这种假设的真伪，决定行动的取舍。故此，抽样推断被公认为是非全面调查方法中用来推算和代表总体的最完善、最有科学根据的调查方法。2.为什么说全及总体指标是唯一确定的量，而样本指标则是一个随机变量?答：对于研究的问题，全及总体是唯一确定的，所以由全及总体各个单位所计算出来的全及指标数值也是唯一确定的。而一个全及总体可以抽取多个样本，全部可能的样本数目不但和样本容量有关，也和抽样方法有关，因此由样本各单位所计算出来的抽样指标数值有许多种可能，不是唯一不变的数值。由于样本各单位的标志值是随机变量，所以抽样指标作为一种统计量是随机变量的函数，它本身也是随机变量。3.什么是抽样误差，它的大小受哪些因素影响?答：抽样误差是指由于随机抽样的偶然周素使样本各单位的结构对总体各单位结构的代表性差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素主要有：(1)总体单位的标志值的差异程度。差异程度愈大则抽样误差愈大，反之则愈小。(2)样本单位数的多少。在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小。(3)抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不相同。一般说，重复抽样比不重复抽样，误差