2022年考研数学二真题.pdf

一、选择营：1一10小加，每小加5分，共50分，下列每营给出的四个选项中，只有一个选项是符合燃目要求的，请将所选选项前的字母填在答意卡指定位量(1)当x0时，a(x),(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题若a(x)(x)则a2(x)B2(x)若a2(x)B(x)则a(x)x)若a(x)(x)则a(x)(x)=o(a(x)若a(x)-B(x)=o(a(x)则a(x)(x)其中所有的序号是()(A)(B)(C)D)2ydx=(76(3)设函数f(x)在x=x处有2阶导数，则(A)当f(x)在x,的某邻域内单调增加时，“()0B)当“()0时，f(x)在x的某邻城内单调增加(C当f(x)在x的某邻城内是凹函数时，f()0D)当f”(x)0时，f(x)在x的某邻城内是凹函数用设函数)连续，令F(,y)=(x-y-tet,则()OFOF aF 82FaFaF子Fa2F(A)Bx ay82x 82y(B)ax ay82x 82yOF(o即=-亚F-PF(D)郎-逆F=ax ay8x 8yax ay8x 82y()设卫为常数，若反常积分中7收数，则p的取值范困是()(A)(-1,1)(B)(-1,2)(C(（-o,1)(-0,2)(间已知数列x,其中-元x正，则()22(A)当mcos(s1nx)存在时，当mx存在(当msn(cosx存在时，当x,存在.(C9当，mcos6imx,)存在时，limsin存在，但mx,不一定存在(D)当msin(cosx,)存在时，m cos.x,存在，但mx,不一定存在.m已知-620tcoxd,2=J1+c09x,马-，）(A)II2I(B)I2I(C)ID)I3I2100(8)设A为3阶矩阵，A=0-10则A的特征值为1，-1,0的充分必要条件是()000(A)存在可逆矩阵P,使得A=PAQ(B)存在可逆矩阵P,使得A=PAP-(C存在正交矩阵2，使得A=QAQ(D)存在可逆矩阵P,使得A=PAP(111(9)设矩阵Ab2则线性方程组=b解的情况为)1bb24(A)无解(B)有解(有无穷多解或无解)有唯一解或无解(10)设若向量组%，%，必与%，C2,以4等价，则1的取值范围是()(a)0,1B)1R,12(1R,1-1，元-2$D)AR,1-1二、填空嘉：1116小抛，年小灿5分，共30分.021+e(12)已知函数y=y(x)由方程x2+y+y=3确定，则y()=r12x+3(13)Jox2-x+1x=(14)微分方程y-2y”+5y=0的通解y(x)(1)已知曲线Z的极坐标方程为r=sm308孕，则工围成有界区域的面积为(16)设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加到第1列，得到矩阵-21-11-10则A的迹（在）=-100三、解客.：1722小愿，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演镇步承fe）-3f1+sm2x(17)已知函数f(x)在x=1处可导且1im=2,求f1)(18设函数(x)是豫分方程2y-4y=2血x-1满足条件y)=2的解，求曲线y=y(x)(1xe)的弧长e0-h-s7#7作气(20已知可微函数fuy)满足旷u业_旷uy=2u-vy)e且fu.0)=e四记g,)=fx,y-x,求照x卫(四求f（4,)的表达式和极值(21)设函数f(x)在(-0，+内具有2阶连续导数证明：f“(x)0的充分必要条件是：对不同的实数a(生are(2)已知二次型f(x,为2，x3)=3x+4x+3x+2x()求正交变换x=O将f（为，2，x)化为标准形：()）证明min=2