%28Ti_%281-x%29Nb_%28x%29%29_%285%29AlC_%284%29%28x%3D0.4%2C0.75%2C1%29固溶体系的第一性原理研究.pdf

第41卷第2 期2024年4月J.At.Mol.Phys.,2024,41:026003(7pp)原子与分子物理学报JOURNAL OF ATOMIC AND MOLECULAR PHYSICS(Ti-Nbx)s AlC4(=0.4,0.75,1)固溶体系的第一性原理研究Vol.41 No.2Apr.2024林园园，苗峰，冯世全，黄毅，徐敏（西南民族大学国家民族事务委员会电子信息工程重点实验室，成都6 10 0 41；郑州轻工业大学高压科技研究中心，郑州450 0 0 2）摘要：采用第一性原理计算，通过投影缀加波（PAW）和广义梯度近似（GGA）研究三元层状化合物（M A X）T i,A IC中Nb多比例掺杂M位元素：通过计算该固溶体系的声子谱、生成恰和弹性常数，讨论了（T i i-,Nb,）,A IC4固溶体系的稳定性，得到了三种稳定的结构：（Tio.6Nbo.4）,A IC4、（T i o.2 5Nb o.7 5）,A IC和NbsAIC4，即（Tif-xNb）,A IC4（x=0.4，0.7 5，1）固溶体系：Bader电荷、局域电荷密度、态密度表明该固溶体系呈现出金属特性，且电导率随着掺杂比例的增大，电荷不断转移，电导率增强。通过计算不同掺杂比例的弹性模量以及维氏硬度，讨论了该固溶体系的力学性质。关键词：MAX相；电子特性；弹性性能；声子特性；第一原理计算中图分类号：0 47 2First-principles study on solid solution systems of(Tii-xNbx)sAIC4(x=0.4,0.75,1)文献标识码：ADOI:10.19855/j.1000-0364.2024.026003LIN Yuan-Yuan,MIAO Feng,FENG Shi-Quan,HUANG Yi,XU Min(Key Laboratory of Electronic Information Engineering,State Ethnic Affairs Committee,Southwest University for Nationalities,Chengdu 610041,China;High Voltage Technology Research Center,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450002,China)Abstract:First-principles calculations were used to study the multi-proportion doping of Nb substituting for Min the ternary layered compound(MAX)Ti,AIC4 by Projector Augmented Wave(PAW)and Generalized Gradi-ent Approximation(GGA).By calculating the phonon spectrum,formation enthalpy and elastic constant of thesolid solution systems,the stabilities of the(Ti-x Nb,)s AlC4 solid solution systems were discussed,and threestable structures were obtained:(Tio.6Nbo.4),AIC4,(Tio.25 Nbo.75),AIC4 and Nb,AIC4,namely(Ti-xNb,),AIC4(x=0.4,0.75,1)solid solution systems.Bader charge,electron localization function,and density of statesindicate that the solid solution systems exhibit metallic properties,and with the increase of the doping ratio,thecharge is continuously transferred and the conductivity is enhanced.The mechanical properties of the solid solutionsystems were discussed by calculating the elastic moduli and Vickers hardnesses of different doping ratios.Key words:MAX phase;Electronic properties;Elastic properties;Phonon properties;First-principles calcu-lations相似的层状结构，空间群为P63/mmc，其中M为1 引 言早期过渡金属，A为IIA或IVA族元素，X为CMn+1AX,（M A X）相材料属于六方晶体，具有或N，n=1，2，3.)由于其优异的热学和光收稿日期：2 0 2 2-0 7-15基金项目：西南民族大学研究生创新型科研项目（CX2021SZ41）；河南省科研重点项目基金（2 2 2 10 2 2 30 0 8 1）作者简介：林园园（1998 一），女在读硕士生E-mail：1452 52 510 1q q.c o m通讯作者：苗峰.E-mail：mi a o f e n g-0 0 7 16 3.c o m026003-1第41卷学性能，MAX引起了极大的关注：MAX相材料的研究主要集中在三个方面：一是MAX相陶瓷材料合成的改进；二是MAX陶瓷材料的性能提升2.31，三是新型MAX相陶瓷材料的合成以往的研究表明，双金属MAX的综合性能通常优于单金属MAx4.5。因此在M位掺杂其他过渡金属是提高MAX材料性能的有效途径，2010年，Zheng等人在30 CPa的高压下通过热压钛、锯、铝和碳粉合成了一种新的层状化合物（Tio.sNbo.s）,A I C4，这是首次报道的混合型514相的MAX化合物，他们的研究表明对TisAIC4进行掺杂研究是可行的2 0 16 年，Ali等人研究了514相化合物TisSiC4的弹性性质和光学性质，得出Ti,SiC4机械稳定，并且Ti,SiC4化合物由于其稳定和宽的反射光谱，适合用作飞机和航天器的涂层以避免太阳加热6.7 迄今为止，关于TisAIC4化合物替代掺杂的报道也仅限于此，（Tio.5Nbo.5）,A l C4也只是通过实验合成的，其物理性质尚未深人研究.本文采用第一性原理的密度泛函理论平面波势法，通过投影缀加平面波（PWA）和广义梯度近似(GGA)研究(Ti-xNb,),AIC4（x=0.4,0.7 5,1)固溶体系，在Ti,AIC4晶胞中对Ti元素用Nb元素进行掺杂替换，系统的对比它们的晶体结构、声子性能、电子性能、弹性性能，并且分析掺杂Nb元素的比例对（Ti-Nb)sAlC4（x=0.4,0.7 5,1）固溶体系的性质有何影响：2计算方法及细节本文采用基于密度泛函理论（DFT)的平面波方法模拟（Ti-xNb）A l C4（=0.4，0.7 5，1）固溶体系的掺杂计算8 广义梯度近似（GGA）用于描述电子电子交换相关性经过不断的计算和比较，最终建立了（Ti-Nb），A l C4固溶体系的221超晶胞，平面波截止能量为50 0 eV.Monkhorst-Pack方案k点采样已用于在第一个布里渊区上进行积分9晶体结构中结构优化和能量计算的收敛准则设置为超细质量，k点网格为6 61，使得能量、最大应力，最大位移和最大应力的自洽容差为分别为5.0 10-7 eV/atom、5.0 10-5 eV/atom、0.0 1 e V/A 和 0.0 2 GPa10-12.3丝结果与讨论3.1晶体结构本研究建立了具有六方晶体结构和P63/mmc原子与分子物理学报（No.194）空间群的理想晶格结构，其原子位置分别为Ti1（0，0，0），T i2（0.33333，0.6 6 6 6 7,0.66891)，T i 3（0.6 6 6 6 7，0.33333，0.91546）,A11(1.00000,0.00000,0.75000),C1(0.00000,1.0000，0.8 6 8 6 1），C 2（0.6 6 6 6 7，0.33333,0.0434）T i,A 1C,固溶体系的2 2 1超晶胞结构如图1（a)所示，可以看出，原子排列紧密，其中Ti和C原子相互交错，与Al原子交替排列，形成层状化合物13.0000000(b)00000000000图1TTi,AIC,和（Ti,-xNb,),A1C4(x=0.4,0.75,1）固溶体系的结构：（a）T i s A l C4；（b）(Tio.6Nbo.4)sAlC4;（c）（T i o.2 5 Nb o.7 5),A l C4;(d)Nb,AlC4Fig.1Structures of Ti,AlC4 and(Ti,-x Nb,),AIC4(x=0.4,0.75,1)solid solution systems:(a)Ti,AIC4;（(b)（T i o.Nb o.4)s A IC4;(c)(Tio.2s Nbo.75),AIC4;(d)Nb,AlC4(Ti-xNbx),AIC4（x=0.4,0.7 5，1)固溶体系的结构进行了优化以获得相对稳定的结构：优化后结构的晶格常数如表1所示可以看出，c/的比值随着 Nb 的掺杂比例的增加而增加：Ti 的原子半径为1.45A，Nb 的原子半径1.48 A，因此Nb的原子半径略大于Ti所以（Ti-Nb）sAlC4（x=0.4，0.7 5，1）的c/a随着Nb在固溶体系中掺杂率的增加而逐渐增大：3.2稳定性分析为了证明(Ti-Nb),AIC4(=0.4，0.7 5,1)固溶体系的稳定性，我们进一步研究了它们的晶格动力学、力学和热稳定性。工作中计算了六方晶系P63/mmc（T i i-x Nb）s A l C4（=0.4,0.75,1）的声子色散曲线，作为给定结构的动态稳定性判据结果表明，（T i o.6 Nb o.4）s A l C4结构的整个布里渊区不存在声子虚频，而（Tio.25Nbo.75）s A IC4和Nb,AIC4在高对称点处有微小的声子虚频没有虚频率表示物质是动态稳定的，反之则表示动态不稳定然而，（T i o.2 5Nb o.7 5），A l C4和NbsAIC4在高对称点处的微小026003-2第2 期000000000989900000000(c).888(d).：888888888000000000000008888888888880000000088000008800第41卷表1（Ti-xNb.）,A l C（=0.4,0.7 5，1)固溶体系的晶格参数Table 1 The lattice constants of(Ti,-Nb,),AIC,(x=0.4,0.75,1)solid solution systemsCompoundsTi,SiC4Tis,AIC4林园园，等：（Tii-xNb,）,A I C4（x=0.4，0.7 5，1）固溶体系的第一性原理研究a/Ac/A3.0737427.6428a3.087h28.552h第2 期(a)2015c/a108.9939.3565(Tio.6 Nbo.4),AIC4(Tio.2 Nbo.75),AIC4Nb,AIC4aRef.7;bRef.12虚频几乎可以忽略14根据上述讨论，（T i-x Nb),A 1C4（x=0.4，0.7 5，1）固溶体系从热力学和动力学的角度来说可以认为是稳定的。此外，基态的形成恰可用于分析晶体的热力学稳定性在优化晶胞结构后，计算了化合物的生成恰，表达式如下15,16：H =Eo(T i-x Nb)s A l C4),c e l l)-40(1-x)E(Ti)-40 xE(Nb)-8(Al)-32E(C)/80其中Eto（T i-x Nb,）,A IC4）是固溶体化合物的总能量，那么E(Ti）、E（Nb）、E（A l）和E（C）分别是晶胞中单个原子Ti、Nb、A l和的能量.根据式（1），我们首先需要计算化合物中单个原子的能量，Ti、Nb、A l、C选择的晶体结构空间群分别为P63/mmc、I m 3m、P6 3/m m c，R3m.由表2 可以看出，（Ti-Nb,），A l C4（=0.4，0.7 5，1)的生成恰均为负值，满足热力学稳定条件。此外，（Ti-xNb）s A IC4（x=0.4，0.7 5，1)的生成恰随着Nb的掺杂比例的增加而增加我们知道，体系的键能越大，物质越稳定：所以从实验结果表明：从能量角度来说（Tio.Nbo.4）s A IC4是固溶体系中最稳定的结构17.在晶胞经过不断地结构优化的基础上，计算了（Ti-xNb,）A IC4（=0.4，0.7 5，1)固溶体系的力学性能计算得出的弹性常数(C，)体现出晶体结构的弹性特性在表2 中列出了(Ti-xNb）,A IC4（x=0.4，0.7 5，1）的弹性常数.对于六边形晶胞，化合物机械稳定性需要满足著名的Born稳定性准则，如下所示18：C1 0;Cu-Ci2 0;C44 0;(Cl1+Ci2)C33-2 Cs 0从表2 所列的数据中可以看出，（Ti-Nb,）s A IC46.3366.2456.28929.67529.43029.7604.6784.7134.732(1)(2)026003-3GA(b)2015105GA(c)2015105GA图2(Ti-Nb,),A1C4(x=0.4,0.75,1)固溶体系的声子色散关系：（a）（T i o.6 Nb o.4）s A l C4；(b)(Tio.2s Nbo.75),AlC4;(c)Nb,AIC4Fig.2Phonon dispersion relationships of(Ti,-xNb,)sA1C4(x=0.4,0.75,1)solid solu-tion systems:(a)(Tio.Nbo.4),AlC4;(b)(Tio.25 Nbo.75),AlC4;(c)Nb,AlC4（x=0.4，0.7 5，1）体系是机械稳定的六方层状化合物.3.3电子特性3.3.1 bader 电荷分析bader电荷可用于分析晶体中的电荷转移在表3中，可以看出Ti和Nb原子失去电子，而Al和C原子获得电子19】另外，Ti和Nb原子在晶体结构中的位置不同，丢失的电子数也不同，因HKHKHKGMMM第41卷VoigtTi,Sic4Ti,A1C4(Tio.6 Nbo.4),AIC4(Tio.2s Nbo.75),AlC4Nb,AIC4Ref.7;Ref.12表3（Ti-xNb,），A IC4（x=0.4，0.7 5，1）固溶体系的bader电荷分析，正/负值表示带正电/带负电：的值代表bader电荷得到或失去。Table 3 Bader charge analysis of(Ti-xNb,),AlC(x=0.4,0.75,1)solid solution systems.The positive/negative values repre-sent positively/negatively charged.The values of represent the Bader charge gain or depletion.Phasenumber of valence electronsTiTi2NblNb2AIC此 Nb1、Nb 2 和 Til、T i 2 的电子丢失数不同随着Nb掺杂率的增加，Nb获得的电子也增加，Nb-C离子键形成数量不断增加，进而导致原子与分子物理学报表2（Ti-xNb,）s A 1C4（x=0.4，0.7 5，1)固溶体系的弹性常数Table 2Elastic constants of(Ti,-x Nb,),AlC,(x=0.4,0.75,1)solid solution systemsCu/CPaC4/CPa418492a381h82h464.0127.2507.7149.0538.1180.1(Tio.6Nbo.4)sAIC4()2.28(-1.72)32.30(-1.7)10.45(-0.55)1134第2 期Ci2/PaCi3/GPa180.12676h135.7157.3209.53.06(+0.06)5.57(+1.57)C2/GPa464.0510.6538.1C3/CPa3904320h418.1439.8501.7(Tio.25 Nbo.75),AIC4(A)2.52(-1.48)2.58(-1.42)9.35(-1.65)10.16(0.84)3.00(0)5.57(+1.57)TiAIAH/eV/atom176a134h168.4181.3204.40.6830.5730.42NbsAlC4(A)9.36(1.64)10.17(0.83)3.05(+0.05)5.64(+1.64)（T i-Nb),AC4（=0.4，0.7 5，1）固溶体系的电导率不断增强2 0-2 2 ,3.3.2局域电荷密度(ELF)为了进一步研究固溶体体系中的化学键，我们研究了电子局域密度（ELF）110】平面的ELF如图3所示，其中ELF的值在0 到1之间，取上限值1表示电子完全局域化，而0 值可能表示电子完全离域化（当然也可能是表示该处没有电子)而ELF=1/2这个中间值则表示该处电子形成了类似于电子气的电子对分布2 3、2 41，从图3可以看出，C原子周围的局域电子接近1，而Ti/Nb原子周围的局域电子接近0；这意味着C原子容易得到电子，Ti原子容易失去电子TiC和NbC键是强共价键和离子键的结合，使固溶体系具有高硬度和耐高温的特点Nb/Ti原子与Al原子之间的局部电荷接近0.5，说明NbA l 与TiA l 之间的金属键和共价键使固溶体系同时具有金属材料的延展性和导电性.3.3.3态密度(Ti-Nb),AlC4（=0.4,0.7 5，1)固溶体系(a)图3(Ti-Nb）A I C4（x=0.4，0.7 5，1)固溶体系的电子局部密度图：（a）（T i o.Nb o.4）s A l C4;(b)(Tio.2s Nbo.75),AIC4;(c)Nb,AlC4Fig.3Electronic local density diagrams of(Ti-xNb,)sAIC4(x=0.4,0.75,1)solid solu-tion systems:(a)(Tio.。Nb o.4),A l C4;(b)(Tio.2s Nbo.75),AlC4;(c)Nb,AlC4总态密度和分波态密度如图4所示首先可以从图中看出，（Ti-xNb,）s A IC4的价带和导带在费米能级处（E,=0)有能量重叠，该体系总体呈金属性2 5，在=0.4和=0.7 5时，总态密度图一共有四个主峰，当=1全替换时总态密度图出现了第五个峰，x=0.4时在价带有三个峰，导带有一个峰；=0.75时价带有两个峰，导带也有两个峰；当=1时价带有两个峰，导带出现三个峰.其中F1主要由Nb原子的p轨道贡献能量，F2态026003-4(bF3第41卷密度峰主要由C的s轨道做出的贡献x=0.4的F3在价带，而x=0.75和x=1的F3则在导带，但是他们都是由 Ti-d/Nb-d和C-p轨道杂化而成的，表明了Ti/Nb原子与C原子之间形成了-35-30-25-20-15-10-5153(Tio.Nbo.)sA1C102F15129.119.49.70.0153102)SOQ5102.221.480.740.0023.415.67.80.03530-25201510-5(a)Energy(ev)图4（Ti-Nbx）s A IC4（x=0.4，0.7 5，1)固溶体的总态密度（TDOS）和部分态密度（PDOS）：（a）（T i o.6 Nb o.4）sAIC4;(b)(Tio.25 Nbo.75)sAIC4;(c)Nb,AlC4Fig.4 Total density of states(TDOS)and partial density of states(PDOS)of(Ti-xNb,),AIC4(x=0.4,0.75,1)solid solution:(a)(Tio.6Nbo.4)sAIC4;(b)(Tio.25 Nbo.75),AIC4;(c)Nb,AIC43.4力学性能由表4可以看出，C,随着掺杂浓度的增加而逐渐增大，且掺杂后的C,明显大于Ti,AIC,8.此外，计算了（Ti-xNb,)sAlC4（x=0.4，0.7 5，1)固溶体系的体积模量（B）、剪切模量（G）、杨氏模量（Y），结果表明，掺杂后都随着掺杂比例的增大而增大，这意味着弹性性能得到改善，大大提高了结合强度和抗变形能力体积模量（B)是衡量材料抵抗体积变化的能力；剪切模量（G)是衡量材料抵抗形状变化的能力，剪切模量与体积模量的比值(G/B)可以反映化合物的脆性或韧性.如果G/B大于0.57，则胶料脆，否则化合物是坚韧的2 6 从表IV可以看出，G/B均大于0,（T i-Nb x）s A l C4（=0.4，0.7 5.1）固溶体系是脆性材料.Zener的各向异性指数（A）可以用公式A=2C44（Cu-Ci 2）表示如果A=1，则化合物的弹性是各向同性的，否则化合物的弹性是各向异性的2 7 从表4可以看出（Tio.6Nbo.4）,A IC4是各向同性的，而（Tio.25Nbo.75）,A IC4和NbsAIC4是各向异性的.作为衡量对各种永久形状变化的抵抗力的物林园园，等：（Tii-xNb,）,A I C4（x=0.4,0.7 5，1）固溶体系的第一性原理研究0510F31F2F4Ti-sTi-pTi-dAl-sA1-PA1-dC-PC-d第2 期强共价键，这使得（Tii-Nb），A lC 4结构更加稳定.F4主要由 Ti-d/Nb-d与Al-p轨道的贡献，Ti原子或Nb原子与Al原子形成弱共价键.30-25-20-1510168(Tio.25Nbo.75),A1C,112F156022.515.07.50.0Nb-s165Nb-p110Nb-dSO5502.011.340.670.0020.713.86.90.005100510 15F4F3F2Ti-sTi-PTi-dA1-sA1-PA1-dC-PC-d3025201510一5(b)Energy(ev)理量，材料的维氏硬度值定义为F/A的比值，其中F是施加在金刚石上的压力，单位为千克，A是压痕面积产生的压痕，单位为平方毫米。我们通过下式(3)计算了（Ti-Nb)sAIC4（x=0.4，0.7 5,1)固溶体系的维氏硬度2 8 结果也列于表4.H,=2(K G)0.58-3 K(K=G/B)结果表明，三个掺杂比例中，（Tio.25Nbo.75）sAIC4的硬度最大，Nb,AIC4的硬度最小通常，材料的硬度与晶体的化学键和结构对称性密切相关，从以上电子特性看，通过在TisAlC4中掺杂Nb原子形成新的NbC共价键，增加了共价键的强度，但在一定程度上破坏了原有的结构对称性。从这个结果可以看出，结构对称性对硬度的影响比掺杂产生的Nb-C共价键的影响更大.4结 论本研究以TisAIC,为前驱体，通过超胞微扰法构建出（Ti-xNb）,A l C4超晶胞，基于第一性原理计算，系统研究了（Ti-Nb）s A l C4（=0.4，0.75，1)固溶体系的生成恰均小于零、声子色散曲线没有虚频、力性性质满足Born公式，证明这些掺杂比例的固溶体系统在能量、晶格动力学和026003-5-30-2520-15-1050 51015192Nb,A1CF1128640189126Nb-s(-4a)Nb-pNb-dF5F2人NbsNb-pNb-d6302.11.40.7A0.026.117.48.70.0051015VA1-SA1-PA1-dC-SC-PC-d30-2520-15-10-5(c)Energy(ev)AM51015(3)第41卷Table 4The elastic moduli,anisotropy parameters and Vickers hardnesses of solid solution systems(Tif-Nb,),AIC(x=0.4,0.75,1),VoigtTi,iC4Tis,AIC4(Tio.6 Nbo.4)s AlC4(Tio.25 Nbo.7.);A1C4Nb,AIC4aRef.7;b Ref.12力学方面都是稳定的在电子特性方面，结果表明态密度图中在E,=0处都有能量重叠，所以该固溶体系均具有金属性Bader电荷密度和局域电荷密度（ELF)表明随着掺杂比例的增高，掺杂后的电子总数增加，电导率也有所提高在力学性能方面，掺杂后的弹性常数、体积模量、杨氏模量和剪切模量均随着掺杂比例的增加而增加，整体力学性能得到改善（Tio.2Nbo.7s）,A IC4的维氏硬度2 4.6 最高，即(Tio.25Nbo.75),A1C,硬度最大.参考文献：1Xu Q,Zhou Y,Zhang H,et al.Theoretical 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期G/GPaY/CPa163387a140b330b160.1392.3183.9448.1182.8457.9026003-6G/B0.18a0.8a0.8150.2250.670.2180.690.2530.59new-layered compound belonging to MAX phasesJ.J.Am.Ceram.Soc.,2010,93:3068.7Ali M A,Ali M S,Uddin M M.Structural,elastic,e-lectronic and optical properties of metastable MAXphase Ti,SiC4 compoundJ.Indian J.Pure Appl.Phys.,2016,54:386.8Pan R,Zhu J,Liu Y.Synthesis,microstructure andproperties of(Ti,-x,Mo,),AlC phasesJ.J.Mater.Sci.Technol.,2018,34:1064.9Huh S S,Seo J J,Kim B S,et al.Absence of Y-pocket in 1-Fe brillouin zone and reversed orbital oc-cupation imbalance in FeSeJ.Commun.Phys.,2020,3:52.10Surucu G,Gencer A,ang X,et al.Lattice dynamicaland thermo-elastic properties of M,AIB(M=V,Nb,Ta)MAX phase boridesJ.J.,Alloys Compd.,2020,819:153256.11Du Y L,Sun Z M,Hashimoto H,et al.Bonding prop-erties and bulk modulus of M AlC,(M=V,Nb,andTa)studied by first-principles calculations J.Phys.Stat.Solid.B,2009,246:1039.12 Cover M F,Warschkow O,Bilek M M,et al.Elasticproperties of Ti,+1 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