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教材“角落”里有数学之“道”——刘德武老师有效利用阅读材料的启示.pdf
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教材 角落 有数 刘德武 老师 有效 利用 阅读 材料 启示
2023.12下半月 数学教材中编排的“你知道吗”阅读材料,主要介绍数学史、课外知识、拓展小知识等。这些似乎与考试无关的阅读材料,细细品读,其背后蕴含的数学思想以及介绍的数学文化,都是课内知识的延伸,对课内知识有很好的补充作用,可为学生打开思路、增长见识。“你知道吗”阅读材料,经过刘德武老师独具匠心的课堂演绎,成了学生分析、思考、探索问题的载体。下面选取刘老师课堂教学中的一些习题,以期“借题发挥”,从中找到刘老师充分发挥教材阅读材料作用的数学之“道”。一、“难”中求“易”渗透化繁为简六年级下册(人教版教材,下同)有一份阅读材料“斐波那契数列”(如图1),刘老师利用它设计了一节有高度、有深度的课,主要体现了“化难为易”的数学思想方法。(该阅读材料是 2006 年版教材六年级下册第 65 页的内容)图1首先看刘老师给出的阅读材料:斐波那契是中世纪数学家,他的研究对欧洲数学的发展有着深远的影响。他生于意大利的比萨,曾经到过东方和阿拉伯的许多地方。1202年,斐波那契出版了他的著作 算盘书。在这部名著中,他率先将阿拉伯数字和十进制计数法介绍到欧洲,并提出了有趣的兔子问题。假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢?面对这个复杂的“兔子问题”,学生有些困惑,于是刘老师启发道:“这个问题有点儿复杂,面对一个困难的问题,怎么办呢?我向大家介绍一位中国古代非常有智慧的哲学家,道家的创始人老子。他有这样一句名言 天下难事,必作于易,也许对我们解决这个问题有所帮助。”在教学中,刘老师始终把握本课核心目标数学思考。他引导学生从“天下难事,必作于易”入手找到解决问题的突破口,获得“柳暗花明又一村”的感受,并让学生从“易”中尝试解决问题,通过引导学生自主探究、独立思考,有意识地让学生体验由易到难、寻找规律,从而徐美义刘德武老师有效利用阅读材料的启示感师悟名382023.12下半月 数学逐步找到解决问题的思路。特别是在探究活动过程中,刘老师不断鼓励学生大胆推理,并及时肯定学生的合理想法,鼓励学生清楚地表达自己的思考过程与结果,进而促进学生有关能力的形成。二、整合知识渗透函数思想六年级下册“反比例”单元编排了一个“你知道吗”(如图2),这是例题教学之后反比例知识的延伸、拓展。图2在教学“用数对确定位置”一课时,刘老师设计了一道数对与计算整合的练习题,把反比例关系图象巧妙地整合进来。()()=12()()=12算式中的两个数如果组成数对,再把它们表示的各点连接起来,应该是什么图形?如“()()=12”这个算式,其中两个因数所组成的整数数对依次是(1,12)、(2,6)、(3,4)、(6,2)、(12,1),将这些数对表示的点依次连接起来就是反比例函数的图象(如图3)。图3六年级才出现的渗透函数思想的阅读材料,刘老师却不失时机地在五年级“用数对确定位置”一课教学中加以合理利用,不仅有效整合了数对与计算,而且将抽象的数对与函数的“形”巧妙地联系起来,函数思想在润物细无声中得以滋生。三、出入相补渗透无限逼近思想五年级上册“多边形的面积”单元有这样一份阅读材料(如图4)。图4关于出入相补原理,教材上的例题也有所体现。但是,教材里出现的图形都是比较“规整”的。如三角形、平行四边形,通过直观观察就能很容易地发现,这些图形通过分割、移补可以拼成新的图形,从而很容易理解这个转化的过程。有鉴于此,刘老师跳出教材走向生活,因为生活中的图形更多的是“近似”“接近”的图形。在教学“平行四边形的面积”一课时,刘老师出示计算湖泊面积一题:这个湖(图略)的面积大约是多少?刘老师充分利用多媒体把静态的呈现变成动态的理解过程,引导学生把湖泊看成近似的平行四边形(如图5):在湖泊外围圈一个较大的平行四边形,面积略大;在湖泊里面圈一个较小的平行四边形,面积略小;经过出入相补方法折中得到中间的平行四边形,面积接近精确值。通过这三种情况的比较,培养了学生估算的策略,增强了数感,同时渗透了区间思想和无限逼近思想。图5四、无限分割渗透极限思想六年级上册有这样两份阅读材料(如图 6)。师悟名感392023.12下半月 数学图6这两份阅读材料承载的数学思想很厚重,如何将这样的数学思想渗透到课堂教学中?刘老师为我们提供了答案。在教学“平行四边形的面积”一课时,刘老师利用“等底等高”这样的素材,加工设计成题组式的练习(如图7),这样既巩固了基础知识,又不失时机地渗透了数学思想。abc图71.初步探讨,实现知识目标。在平行线之间,根据平行四边形面积计算公式“S=ah”进行初步推理:共底边(等底)、两平行线之间距离处处相等(等高),得出“等底等高”的结论。2.挖掘方法,实现知识整合。第一,运用多媒体技术,通过“块状”分割、平移来验证两个图形面积相等,依然得到“同(等)底等高”的结论;第二,对于“不规则图形”(如图7b),通过添加辅助平行线将其分割成4个较小的平行四边形,再利用整体与部分的关系,通过累加得到“不规则图形”的面积。3.挖掘思想,实现思维回归。对于两条边为弧线的图形(如图7c),有了前面有限分割的基础,引导学生发挥想象,对曲线图形进行无限次分割,可分割出无数个细小的“同(等)底等高”的平行四边形,再通过累加得到其面积。在无限次分割的想象中,向学生渗透了极限思想。(作者单位:广东东莞市塘厦第二小学)H综合实践活动课的设计,或者是对未知的探索,或者是对人为创设未知的探索,或者是对学生暂时未知的探索,我们可能忽视了对经典的探索、对中华优秀传统文化中所蕴藏的宝贵思想方法的探索。基于此,笔者尝试将中华优秀传统文化与数学综合实践活动有机融合,以自主开发的系列课程“光阴的故事”之“中国农历”为例,通过对中华优秀传统文化中所涉及的小学数学知识、能力和思想方法的挖掘,在探究活动的设计中培育学生的核心素养。一、初探农历,寻找规律中国农历是世界上独一无二的兼顾阳历和阴历的历法,是我国古人智慧的结晶。与中国农历的巧遇,源于每年不确定的大年初一,除了翻看日历,还有什么规律可循吗?片段1师:对于农历的研究,我们从大年初一开始,通过研究连续三年的阳历日期,(如图1)你能续写出后边几年大年初一的日期吗?大年初一(正月)2018年2月16日2019年2月5日2020年1月25日图1生:2021年1月14日,2022年1月3日。我发现一年比一年早,每一年都比前一年提前11天。师:根据以往的经验,你还有什么想说的吗?生:2022年的不太可能,几乎和元旦在一起了。师:看来,有规律可循,也许会打破规律。我们的研究就从提前11天这个规律入手。变与不变,推着学生进一步探究。看似感师悟名40

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