基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型.pdf

应用数学和力学编委会，：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型彭 毅，张政奇，李 强，杨广伟（重庆交通大学 交通运输学院，重庆；重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方联合工程研究中心，重庆；重庆交通大学 土木工程学院，重庆；俄克拉荷马州立大学 土木与环境工程学院，俄克拉荷马 斯蒂尔沃特，美国）摘要：路面抗滑性能直接影响着道路交通安全，而基于路表纹理特征的路面抗滑性能评估方法目前存在着可解释性差、准确度不高的问题 该研究使用精度为 的便携式三维激光表面分析仪采集了 组路面纹理数据，通过动态摩擦因数测试仪获得了相应路段 速度范围内的路面摩擦数据，构建了综合表征路面纹理空间、横剖、深度方向复杂度的复合分形维数指标，建立了 和 速度下的路面抗滑性能随机森林评估模型 研究结果表明：复合分形维数具备独立描述纹理复杂程度的能力，但与路面动态摩擦因数之间不存在线性关系；复合分形维数对 速度下动态摩擦因数预估的准确度为，可用于评价轮胎橡胶快速滑动状态下的路面抗滑性能；复合分形指标中的空间、横剖、表层、浅层、深层剖面分形特征共同影响着路面抗滑性能，在进行路面纹理形貌评价时，应从多种空间视角下进行纹理特征综合分析 关 键 词：道路工程；路面纹理；抗滑性能；分形维数；随机森林中图分类号：文献标志码：，（，；，；，；，）：，应用数学和力学 卷 期 年 月 ，收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（）；重庆市博士后自然科学基金（）；中国博士后面上项目地区基金（）作者简介：彭毅（），男，博士（通讯作者：）引用格式：彭毅，张政奇，李强，杨广伟 基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型 应用数学和力学，（）：，；，；，：；引 言路面抗滑性能的优劣直接影响道路交通安全，路面摩擦因数通常被选做评价路面抗滑性能的关键指标 目前，接触式测试设备仍是检测路面摩擦因数的主要手段，然而在测试过程中难以避免环境因素和人为因素导致的误差，导致其稳定性、可重复性较差 基于纹理特征的路面抗滑性能非接触式评价有望解决上述问题，但是常用的平均构造深度（）和平均断面深度（）指标无法与路面抗滑性能建立显著稳定的关联 因此，亟需构建与路面抗滑性能具备强相关性的路面纹理特征指标体系 研究人员曾基于路面二维图像建立了抗滑性能与路面粗糙度之间的关系模型 然而，二维数据不包含真实路面的高程信息，无法完整详细地描述路面纹理特征 等基于光学纹理测量方法提出了一种非接触式摩擦测量系统 等在高程方向对路面纹理进行分层，探究了均方根粗糙度（）和摆值（）之间的关系 等利用投影面积对路面结构进行分层，并建立了较为理想的抗滑性能评价模型 由于路面微观形貌具有自相似性，分形理论被用于描述路面纹理特征，等在设计耐磨型沥青混合料时，就借助了二维分形维数来描述试件表面的粗糙度 等则基于二维分形理论和 变换，建立了机场路面动态防滑风险预估模型 等通过摆式摩擦仪测试防滑颗粒涂层沥青混合料的抗滑性能，发现该材料表面的三维分形特征与橡胶低速滑动状态下的摩擦力存在较高的相关性 等针对现场路面进行了抗滑性能测试，发现路面三维分形维数与 的关联系数大约为 左右 文献通过自聚焦三维显微仪，在室内采集了沥青混合料试件纹理几何信息，探究了表面纹理分形维数与摆式摩擦仪测试数据之间的相关性 等基于 精度的现场路面纹理数据，分析了包括分形特性在内的路面纹理特征与 摩擦数据之间的关联性、和 等采集了高精度路面纹理数据，亦通过差分盒分形维数及有效接触面积描述了不同高度纹理特征，建立了差分盒分形维数与摆式摩擦仪测试数据之间的关联模型 可见，路面纹理信息采集手段已经从精度低、室内测试，向精度高、现场采集转变，且基于高精度现场采集的路面纹理特征评估路面抗滑性能已成为当前的主要研究手段 然而，相关研究仅探讨了纹理分形维数与轮胎低速行驶状态下路面摩擦力之间的关系，且模型相关性还有待提高 上述研究说明，二维和三维分形特征可用来评价路面纹理粗糙度，但还不足以有效地解释轮胎橡胶高速滑动时路面所产生的摩擦力 最近，和 等发现路面抗滑性能具备方向特征，即不同方向的路面摩擦力存在显著区别 因此，本研究通过复合分形来描述路面纹理在空间、横剖以及深度等不同方向的粗糙度，以期能更好地解释路面抗滑性能 随着计算机技术的进步，机器学习能够从数据中自主学习，在最少的人工干预下做出准确的预测，因此其在数据挖掘、图像识别等领域被广泛应用 机器学习的发展同样为路面抗滑性能的预测带来了新的方向 等利用实验数据，采用多基因符号遗传规划方法，以 为抗滑评价指标，建立了 神经网络抗滑评估模型 等基于深度神经网络编码器，从单视图路面图像中提取特征，构建了路面宏应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷观纹理 模型，用以评估路面抗滑性能 等基于 精度的现场路面纹理数据，建立了路面抗滑性能的卷积神经网络预测模型 等提出了一种适用于表面纹理数据集的路面摩擦深度残差网络预测模型 上述模型虽然取得了较好的效果，但基于神经网络的人工智能模型在训练过程中依赖于庞大的数据样本集，在模型建立过程中需要付出极大的人力和时间成本 并且神经网络算法往往会为提高预测性能而破坏特征的可解释性，难以在实际工程中应用 与之相比，随机森林算法的计算成本较低，且可以通过决策树提供其预测过程的具体解释，得益于其集成学习的特点，随机森林算法又具有较高的准确性和抗过拟合能力 张金喜等提出了一种基于随机森林算法的路面 预测模型，其预测结果显著优于神经网络和支持向量机模型 等基于集料特性建立了路面摩擦随机森林预测模型，较好地揭示了集料形貌特征对路面抗滑性能的影响 等基于高精度现场路面纹理数据，建立了基于随机森林算法的路面抗滑性能模型，有效地解释了多种路面纹理参数对路面抗滑性能的影响 由此可知，典型的机器学习模型由于其可解释性仍然可在路面抗滑性能预测研究中发挥巨大的作用 然而，在通过典型机器学习模型（比如随机森林）评价路面抗滑性能时，仍需选取合理的路面纹理特征参数，以提高评估模型的准确度 因此，本研究采用高精度三维激光扫描仪获得路面纹理信息，分别从空间、横剖、深度方向综合表征路面纹理复杂度，构建路面纹理复合分形维数，基于纹理复合分形建立路面摩擦随机森林评估模型，以提高非接触式路面抗滑性能评价的可行性 路面纹理复合分形方法 分形维数概述分形维数是形体不规则性的定量表达，能够较好地体现图像的复杂程度 因此，分形维数可以在一定程度上表征路面图像的粗糙程度 常用的分形维数有盒维数、关联维数、维数等 由于盒维数具有较好的稳定性，且其算法相对简单直观，易于在计算机上编码实现，因此，本研究选择盒维数作为路面抗滑性能预测模型的特征 盒维数的计算过程为：用边长为 的盒子去覆盖分形图像，记录所得非空的盒子数，然后缩小盒子的边长，当 趋近于 时，得到计盒分形维数 其具体公式如下：（），（）式中，为盒维数，为盒子边长，（）为非空盒子数 由于式（）中极限难以求解，利用最小二乘法对数据点（），（）进行线性拟合，可得 （），（）式中，即为盒维数 路面纹理复合分形由于路面纹理具备空间分布的属性特点，在不同的观察视角下存在不同的纹理分布特点，且共同对路面抗滑性能产生影响 路面纹理复合分形将分别从空间、横剖以及不同深度方向（表层、浅层、深层）对路面纹理复杂程度进行综合分形表征 本研究拟通过路面纹理复合分形维数体现路面纹理在多种空间视角下的分形特征 空间分形 空间分形即为路面纹理的三维分形 在路面纹理三维点云图像重构的基础上，基于立方体盒维数法计算纹理点云的空间分形维数，具体步骤为：用边长为 的立方体覆盖路面三维点云图像（如图 所示），同样记录所得非空立方体数为（），代入式（）、（），得到空间分形维数，记为 横剖分形 由于本研究采用 便携式三维激光表面分析仪获取路面纹理信息，该设备以线扫描方式沿扫描路径产生 组数据，每组包含 个点云高度值 因此，将三维路面纹理数据沿长度方向分为 组，依次绘制各组数据的横剖面线形图，如图 所示 根据式（）、（）分别计算该 组纹理横剖面图的分形维数，并取均值代表路面纹理的二维分形程度，将该横截面二维分形维数记为 第 期 彭毅，等：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型（）三维点云图像（）立方体覆盖法示意图（）（）图 三维分形示意 图 纹理横剖面图示 深度剖面分形 轮胎与路面的接触具备区域接触特征，如图 所示 轮胎与路面的良好接触有助于提升路面抗滑性能 然而，随着路面深度由表层、浅层过渡到深层，轮胎与路面之间的有效接触区域不断改变，如图 所示，路面纹理的大片区域无法与轮胎产生直接接触，这将影响基于纹理特征的路面抗滑性能评估模型的准确性 因此，本文在深度方向分别从表层、浅层和深层位置对路面纹理进行剖分，通过分形维数评价各剖面层的几何形貌复杂度 相关研究表明，路面纹理的最大有效深度为，其中 深度下的纹理特征对路面抗滑性能的影响最为显著，但不同路段的路面纹理构造深度往往存在显著差异，对其固定深度下的划分缺乏普适性 如图 所示，本研究所采集路面纹理的最大纹理深度均值为，根据上述研究结果，分别选取 和 所在的相对纹理深度比例，即最大纹理深度 和 深度层的剖面图像，代表路面浅层和深层位置的纹理形貌（）路面纹理示意（）胎路接触区域示意（）（）图 路面轮胎有效接触区域示意 注 为了解释图中的颜色，读者可以参考本文的电子网页版本，后同 应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷深度剖面分形的具体实施方法为：首先获取纹理三维点云重构图像，再对纹理在深度方向进行横向剖切，并获取其表层、浅层（深度）、深层（深度）的剖面图像 路面表层纹理深度云图如图（）所示，表层、浅层、深层剖面二值图如图（）、（）、（）所示 最终，根据式（）、（）分别计算表、浅、深层剖面的分形维数 其中，以 代表纹理表层分形维数，代表纹理浅层剖面分形维数，代表纹理深层剖面分形维数 图 路面不同深度横截面示意图 图 最大纹理深度 （）纹理表层深度云图（）纹理表层二值图（）（）第 期 彭毅，等：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型（）纹理浅层二值图（）纹理深层二值图（）（）图 纹理深度剖面示意图 数 据 采 集 路面纹理数据采集本研究选择使用 便携式三维激光表面分析仪采集路面纹理数据，该分析仪的高清 相机与激光发射器布设方式遵循激光三角测量原理，如图（）所示 在路面纹理数据采集过程中，激光垂直投射到道路表面，高性能 相机捕捉每条物体表面上的激光反射线 随着激光相机组件的移动，相机不断收集不同时刻激光反射线的数据，将每条激光线的数据拼接，便形成了路面纹理三维点云信息 设备扫描范围：纵向 ，云点数量 ；横向 ，云点数量 测量精度 ，最大扫描深度 本研究共采集 组路面纹理数据信息 其中的 组数据来源于美国俄克拉荷马州的 沥青路面实验段，其余 组数据采集自俄克拉荷马州立大学（）校园周边沥青路面 路面材料分别为热拌沥青集合料和温拌沥青集合料，具体集料配合比参数可参考文献，平均气温变化范围为 （）激光三角扫描（）便携式三维激光表面分析仪（）（）图 路面纹理点云采集示意 路面纹理数据预处理在利用 便携式三维激光表面分析仪扫描路面纹理信息的过程中，受环境和人为因素影响，采集的应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷数据会存在少量异常离群值 本研究采用中位数绝对偏差值（）法调整路面纹理数据中的离群值：第一步，找出该组数据中的中位数 第二步，计算每个数据与中位数的绝对偏差值 第三步，得到绝对偏差值的中位数 最后，确定参数，从而得到数据的合理范围 ，并对超出范围的数据依照下式进行调整：，（）路面抗滑性能数据采集在对路面纹理信息进行采集的同时，使用动态摩擦因数测试仪（）测量相应区域的路面抗滑性能，如图 所示 该设备测量全程由计算机操控，通过设备下方的扭矩传感器可以得到 速度范围内的路面动态摩擦因数 图 动态摩擦因数测试仪 本文选择 ，和 对应的动态摩擦因数来研究速度对路面抗滑性能的影响，分别记为 沥青路面实验段测得的 测试曲线如图 所示，校园周边沥青路面测得曲线如图（）所示，结合图 所示不同速度下的摩擦因数均值分布可以看出，不同路段中 所测得的动态摩擦因数均随速度的增大呈现下降趋势，其中 路段的下降趋势较为显著，而校园周边路段的下降趋势则相对较缓（）路段（）校园周边路段（）（）图 测试曲线示例 第 期 彭毅，等：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型对不同速度下的摩擦数据进行 相关性分析，结果如表 所示 由表可知，以 速度对应的路面动态摩擦因数相关性分析结果为分界线，和 速度各自范围内的路面动态摩擦因数具备较高的相关性 因此，本研究选择 和 速度对应的摩擦值代表低速和高速时的动态摩擦因数测试结果 图 路面动态摩擦测试结果 表 不同速度下动态摩擦因数相关性 路面摩擦随机森林评估模型 随机森林算法概述随机森林是包含多个决策树的集成学习算法，随机森林回归算法的原理如图 所示 它采用 抽样方法在原始数据集中有放回地随机抽取数据组构建训练样本集，多次重复该过程创建不同的训练样本集 对每个训练样本集采用节点随机分裂技术分别构造 回归树，采用最小均方差原则：对任意划分特征 所对应的任意划分节点，将数据划分为数据集 和，求出使 和 各自集合的均方差值最小，同时 和 的均方差之和最小所对应的划分特征及节点 具体表达式如下：，（，）（）（，）（），（）式中，为 数据集的样本输出均值，为 数据集的样本输出均值 应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷图 随机森林回归算法原理示意图 最后，将各回归树的回归结果取均值即为 ，（）式中，为随机森林最终回归结果，为第 棵回归树的结果，为回归树数量 由于随机森林的集成学习特点，其准确性要高于其他单一算法 而且随机森林算法具有样本随机、特征随机的特性，使得其具有一定的抗噪声能力和防止过拟合的能力 此外，随机森林算法每次抽样会保留约的数据作为袋外数据（），用于在模型生成的过程中取得真实误差的无偏估计，利用 还可以计算得到特征变量的相对重要性 因此，本研究选择随机森林算法建立回归模型 随机森林超参数调优本研究以路面纹理复合分形维数，作为特征值，以 和 作为标签数据，随机选择其中 的数据作为训练集，的数据作为预测集，建立基于随机森林算法的路面抗滑性能回归模型 超参数是指机器学习模型在开始学习过程之前需要提前设定的参数，其对模型的最终效果有较大影响，需要调优的随机森林超参数如表 所示 表 随机森林超参数 ，本研究采用网格搜索方法对上述参数进行调优，设置 的搜索范围为、步长为；的搜索范围为、步长为 最终确定模型在 为，为 时模型表现最优 从随机森林中随机选择某一示例决策树的部分节点进行展示，如图 所示 每个节点显示特征条件、均方根误差、到达该节点的样本数 以及预测值 第 期 彭毅，等：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型图 随机森林中示例决策树的部分节点 结 果 分 析 复合分形维数特征关联性分析对获得的复合分形维数，进行统计分析，如图 所示 由图可知，介于 之间，介于 之间，介于 之间，介于 之间，介于 之间 可知，空间分形维数最高且显著区别于横剖、深度方向的分形维数 这一方面是由于高维度图像的分形维数一定大于较低维度的分形维数；另一方面也说明纹理图像的空间复杂度与其横剖、深度剖分图像的复杂度显著不同 另外，虽然横剖、深度方向的分形维数较为接近，但是其差异也很明显，这说明不同视角获取的路面纹理复杂程度存在显著差别 并且，纹理横剖面具备明显线性特征，因此，的取值范围相对其他特征更为集中 图 特征箱线图 进一步对复合分形维数，与动态摩擦数据进行组间和组内 相关性分析，结果如表、所示 由表 可知，复合分形维数与路面动态摩擦因数之间不存在线性相关性，因此，需引入能有效解释变量之间非线性关系的随机森林算法，以进一步发掘复合分形维数与路面摩擦因数之间的潜在联系 由应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷表 可知，除，与 之间的线性相关系数在（，）区间内，复合分形维数之间的线性相关系数远低于 这说明复合分形维数具备独立描述纹理复杂程度的能力 表 复合分形维数与路面摩擦因数的组间相关性 表 复合分形维数组内特征相关性 基于复合分形的随机森林模型预测结果本研究选取判定系数 和均方根误差（）作为随机森林模型预测准确度的评价指标，其中 介于 之间，越接近 代表模型的拟合效果越好；值越小代表模型的精度越高 使用超参数调优后的模型对动态摩擦因数进行回归验证，结果如表 和图 所示 由图可知，模型对 的预测判定系数为，对 的预测判定系数为，而 均小于 这说明模型在保持较高精度的同时，有效解释了复合分形维数与动态摩擦因数的关系 其中，复合分形维数对 速度对应的动态摩擦因数解释程度为，这说明复合分形维数可较好地解释轮胎橡胶快速滑动状态下的路面抗滑性能 然而，复合分形维数对 速度对应的动态摩擦因数解释程度仅为，这说明低速状态下的路面抗滑性能与复合分形维数相关性较低 由于轮胎在低速状态下具备较好的附着能力，在较高速度下更容易产生湿滑风险 因此，通过复合分形维数评价路面湿滑风险具备可行性 表 随机森林模型预测评价指标 模型特征重要性分析随机森林算法可以对模型的特征进行重要性分析，以得到每个特征对预测结果的影响程度 其主要思想为，计算每个特征在模型的单棵决策树中的贡献值，再对全部树的结果取平均值，具体计算过程如下：（）（，），（）式中，（）为特征贡献值，为单棵树中整个数据集的平均值，为决策树数量，为特征数量 本文对基于复合分形维数的路面抗滑随机森林评估模型进行特征重要性分析，结果如图 所示，可知对模型预测结果的影响最大 其主要原因是空间分形是对路面纹理复杂程度的整体体现，而其他特征均为各自层面的细节体现，因此空间分形的重要性较高 另外，均低于，四因素的重要性较为接近且依次降低 可知，纹理横剖面和深度剖面形貌复杂度与路面动态摩擦因数存在关联性，但是其对路面动态摩擦因数的影响弱于纹理形貌的空间复杂度 由于，对路面动态摩擦因数的贡献值均不超过，可知纹理空间形貌、纹理横剖面和纹理表层、浅层、深层剖面分形特性共同影响着路面抗滑性能 第 期 彭毅，等：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型（）（）图 路面抗滑性能预测结果 图 复合分形维数特征重要性 结 论）本研究使用精度为 的 便携式三维表面分析仪采集路面纹理数据，通过复合分形维数综合表征路面纹理复杂度，分别从空间、横剖、深度方向（表层、浅层、深层）提出了，纹理分形特征指标，完善了多种空间视角下的路面纹理分形表征方法）和 速度下的动态摩擦因数可表征低速和高速状态下的路面摩擦测试结果 对复合分形特征以及动态摩擦数据进行组间和组内关联性分析发现，复合分形维数与路面动态摩擦因数之间不存在线性关系，但具备独立描述纹理复杂程度的能力）以复合分形维数为特征值，以低速和高速状态路面动态摩擦测试结果为标签数据，建立路面抗滑性能随机森林评估模型，并采用网格搜索方法对模型超参数调优，发现 ，时模型表现最佳）根据随机森林模型计算结果发现，复合分形维数对低速和高速状态下的动态摩擦因数解释程度分别为 和 这说明复合分形维数虽然与路面动态摩擦因数具备相关性，但其更适用于解释轮胎橡胶在快速滑动状态下的路面抗滑性能）对路面抗滑随机森林评估模型进行特征重要性分析发现，复合分形维数中的纹理空间形貌、纹理横剖面和纹理表层、浅层、深层剖面形貌分形特征对路面动态摩擦因数的贡献度依次减弱但均不超过 这说应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷明上述特征共同影响着路面抗滑性能，在进行路面纹理形貌评价时，应从多种空间视角下进行纹理特征综合分析 参考文献（）：赵雪涛 公路路面摩擦系数检测与评价方法研究 交通世界，（）：（，（）：（），（）：宋江春，李明亮，李俊，等 排水沥青路面抗滑性能评价指标研究 现代交通技术，（）：（，（）：（）刘俊卿，韩晶 基于模糊数学理论的沥青路面结构可靠度分析 应用数学和力学，（）：（，（）：（）黄晓明，郑彬双 沥青路面抗滑性能研究现状与展望 中国公路学报，（）：（，（）：（），（）：，（）：，（），（）：丁世海，战友，阳恩慧，等 基于高精度激光断面高程的沥青路面 测量 东南大学学报（自然科学版），（）：（，（），（）：（），（）：，（）：，：，（）：，：，（）：，（），（）：，（）：，：，（）：第 期 彭毅，等：基于复合分形的路面抗滑随机森林评估模型 ，：，：，（）：，：，：，：，：，（）：冉茂平，肖旺新，周兴林，等 基于三维分形维数的沥青路面抗滑性能研究 公路交通科技，（）：（，（）：（）童申家，谢祥兵，赵大勇 沥青路面纹理分布的分形描述及抗滑性能评价 中国公路学报，（）：（，（）：（）钱振东，薛永超，张令刚 沥青路面三维纹理分形维数及其抗滑性能 中南大学学报（自然科学版），（）：（，（），（）：（），（）：，：，：，：，（）：，（）：彭毅，李强，战友，等 基于区域三维纹理特征的路面抗滑性能评估 东南大学学报（自然科学版），（）：（，（），（）：（）战友，李强，马啸天，等 基于宏微观纹理特征融合的路面摩擦性能预测 浙江大学学报（工学版），（）：（，（），（）：（）陈涛，郭卫卫，孟令智，等 基于广义回归神经网络的路面摩擦系数预测模型 公路，（）：（，（）：（）应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷 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