2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.pdf

版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 1 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线：报名专线：400400-63006300-966966 2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题一、选择题(1 18 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上)(1)已知当0 x 时，()3sinsin3f xxx与kcx是等价无穷小，则()(A)1,4kc.(B)1,4kc.(C)3,4kc.(D)3,4kc.(2)已知函数()f x在0 x 处可导，且(0)0f，则 23302limxx f xf xx=()(A)2 0f.(B)0f.(C)0f.(D)0.(3)设 nu是数列，则下列命题正确的是()(A)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛.(B)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛.(C)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛.(D)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛.(4)设40lnsinIxdx，40lncotJxdx，40lncosKxdx，则,I J K的大小关系是()(A)IJK (B)IKJ(C)JIK (D)KJI(5)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第 1 列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3 行得单位矩阵，记1100110001P，2100001010P，则A()(A)12PP (B)112P P (C)2 1P P (D)121P P(6)设A为4 3矩阵，123,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，12,k k为任意常数，则Ax的通解为()2 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究(A)23121()2k(B)23121()2k(C)23121231()()2kk (D)23121231()()2kk(7)设1()F x，2()F x为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x，2()fx是连续函数，则必为概率密度的是()(A)12()()f x fx (B)212()()fx F x(C)12()()f x F x (D)1221()()()()f x F xfx F x(8)设总体X服从参数为(0)的泊松分布，12,(2)nX XXn为来自总体X的简单随机样本，则对应的统计量111,niiTXn 121111niniTXXnn()(A)12()()E TE T，12()()D TD T (B)12()()E TE T，12()()D TD T(C)12()()E TE T，12()()D TD T (D)12()()E TE T，12()()D TD T 二、填空题二、填空题(9 91414 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上)(9)设 0lim1 3xttfxxt，则 fx .(10)设函数1xyxzy，则1,1dz .(11)曲线tan4yxye在点0,0处的切线方程为 .(12)曲线21yx，直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 .(13)设二次型123,Tfx xxx Ax的秩为 1，A的各行元素之和为 3，则f在正交变换xQy下的标准形为 (14)设二维随机变量,X Y服从正态分布22,;,;0N ，则2E XY=三、解答题三、解答题(15152323 小题，共小题，共 9494 分请将解答写在分请将解答写在答题纸答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)(15)(本题满分 10 分)版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 报名专线：报名专线：400400-63006300-966966 求极限01 2sin1limln 1xxxxx(16)(本题满分 10 分)已 知 函 数,f u v具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数，1,12f是,f u v的 极 值，,zfxy f x y，求21,1zx y.(17)(本题满分 10 分)求arcsinlnxxdxx.(18)(本题满分 10 分)证明44arctan303xx恰有 2 实根.(19)(本题满分 10 分)设 函 数()f x在0,1有 连 续 导 数，(0)1f，且()()ttDDfxy dxdyf t dxdy,(,)0,0(01)tDx yytxxtt，求()f x的表达式.(20)(本题满分 11 分)设 向 量 组123(1,0,1),(0,1,1),(1,3,5)TTT，不 能 由 向 量 组1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(3,4,)Ta线性表示 (I)求a的值；(II)将123,由123,线性表示(21)(本题满分 11 分)A为三阶实对称矩阵，A的秩为 2，即 2r A，且111100001111A(I)求A的特征值与特征向量；(II)求矩阵A(22)(本题满分 11 分)设随机变量X与Y的概率分布分别为 X 0 1 P 1/3 2/3 4 中公考研学员专用资料中公考研学员专用资料 版权所有 翻印必究 Y 1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 且221P XY()求二维随机变量(,)X Y的概率分布；(II)求ZXY的概率分布；(III)求X与Y的相关系数XY (23)(本题满分 11 分)设二维随机变量(,)X Y服从区域G上的均匀分布，其中G是由0,2xyxy与0y 所围成的区域(I)求边缘概率密度()Xfx；(II)求条件密度函数|(|)X Yfx y