教学数字化转型下逻辑推理素养培养策略研究——以初中几何为例.pdf

数字化教学教育与装备研究2023 年第 10 期教学数字化转型下逻辑推理素养培养策略研究 以初中几何为例巩江源郝建江摘要:教育数字化的基础是教学数字化。初中是培养逻辑推理素养的关键期。借鉴心理逻辑理论、数学基本活动经验揭示了初中生逻辑推理素养形成的心理机制,提出了技术支持下的初中数学逻辑推理素养培养策略,并开展两轮教学实践。研究结果表明,此策略能有效提高学生逻辑推理素养,且为教学数字化转型下的核心素养培养提供新视角。关键词:技术赋能;逻辑推理素养;心理机制;数学思维;教学数字化中图分类号:G434文献标识码:A巩江源,甘肃省兰州市甘肃弘毅绿地实验学校,教师;郝建江,西北师范大学教育技术学院,讲师,硕士生导师。本文为 2022 年度甘肃省教育科研成果培育项目“基于云上学校的乡村教育资源配置模式构建研究”(课题批准号:GS2022GHBPYQ02)项目研究成果。2023 年 5 月,教育部印发基础教育课程教学改革深化行动方案的通知,提出“推进数字化赋能教学质量提升”重点任务,强调数字化技术要满足“促进教学更好地适应知识创新、素养形成发展等新要求”1。教育数字化转型的基础是教学数字化转型,教学数字化是指将数字化技术融合到教学的各个层面和环节,创新变革教学要素及其关系2。课堂是教学数字化主阵地,其学科课程教学目标必然是发展学生的学科核心素养。以数学学科为例,逻辑推理素养是六大核心素养之一。现今各类数字化技术辅助数学课堂教学的研究与实践已非常丰富,如相关研究指出,动态几何画板能促进学生对抽象知识的理解、培养学生的主观能动性和发散思维等3。但是,传统的数字化技术提升学生逻辑推理能力的作用体现在创设学习环境、表征知识结构、辅助训练问题解决等方面,已无法满足课堂数字化教学、学生数字化学习以及高阶核心素养目标达成的新需求。认知发展具有阶段性,初中是逻辑推理素养培养的关键期。因此,本研究深入探究初中生逻辑推理素养形成的心理机制,系统阐释心理机制原理,基于心理机制设计技术支持下的逻辑推理素养培养策略,并在教学实践中验证策略、提炼策略理论,为教师和研究者提供教学数字化转型背景下的逻辑推理素养培养新视角。一、文献综述(一)心理逻辑学心理逻辑学(psycho-logic)是由著名瑞士心理学家、哲学家让皮亚杰(Jean Piaget)创立,属于心理学研究领域。皮亚杰提出了儿童的四个认知发展阶段,其中三个认知阶段都以“运算”命名,因为“运算”正是心理逻辑核心机制,运算内容则是借助形式化数理逻辑工具,在872023 年第 10 期教育与装备研究数字化教学实践活动中促使思维持续超越低阶认知向高阶认知发展。在具体运算阶段,主体发展生成了类逻辑和关系逻辑的认知运算系统,类逻辑用以解决分类问题,关系逻辑用以解决序列化问题,但是该阶段主体对事物的认知局限于具象层次,抽象思维待成熟;在形式化运算阶段,主体产生了组合系统思维,由此命题逻辑产生,主体思维不再受到具体内容的约束,主体实现了从个别向一般的思维抽象水平提升,促进了思维模型与逻辑模型的吻合程度4。皮亚杰借助逻辑学符号工具来描述现实思维机制,从逻辑学视角揭示了思维由简单向复杂、由具体向抽象、由内容加工向形式运算发展的心理逻辑路径。(二)数字化技术支持的逻辑推理素养培养现状在教学数字化转型的背景下,技术对于逻辑推理素养的培养需从高阶认知层面出发,考虑如何将数字化技术深度赋能认知来培养该素养,将数字化技术的赋能价值拓宽纵深。当前,从技术赋能认知的视角下,认识其对逻辑推理素养的作用,主要体现在以下三个方面:第一,创设学习环境。如虚拟学习平台、教育游戏和GeoGebra 等专业数学平台;第二,表征知识结构。如通过思维导图等方式,结构化图式呈现知识关系进行概念推理;第三,辅助训练问题解决。具体为让学生与技术工具产生互动,不断调整或创造推理策略,完成支线推理任务,提升推理能力5。教学数字化是教学各要素的数字化,上述三个方面也可以理解为技术在教学数字化转型中,提供了学习环境数字化、学习内容数字化、学习过程数字化,以赋能认知。尽管数字化技术有助于发展逻辑推理素养,其培养形式为“技术功能+认知要素”。但是,一方面,上述传统技术功效已无法满足从心理机制层面深入培养该素养的新需求;另一方面,逻辑推理素养并非某些认知要素,而是学生具体于某阶段经过整体认知发展后形成的综合思维和能力,需从宏观视角考虑如何利用技术深度赋能认知过程,以培养该素养。本研究将具体解决以下两个研究问题:初中阶段逻辑推理素养形成的心理机制是怎样的?如何使技术基于心理机制培养推理素养?二、初中生逻辑推理素养心理机制心理机制是认知层面的思维形成过程,体现了思维感悟、经验积淀的认知原理。初中生思维中抽象逻辑思维占主要优势,但仍是经验型,而青年期的抽象逻辑思维为理论型。经验型与理论型分别指证心理逻辑学中的具体运算阶段和形式运算阶段。初中生的心理逻辑阶段是从具体运算阶段开始,向形式运算阶段发展,中间需要经历一定时间的教育训练和培养过渡,而中间这段过程正是数学基本活动经验获得时段。因此,初中生从具体运算阶段在体验感悟了数学基本活动经验过程之后发展到形式运算阶段,形成了该学段逻辑推理素养心理机制。具体心理机制结构如图 1 所示。(一)素养培养前提 具体运算阶段具体运算阶段的初中生具备了逻辑可逆性和平衡性,学生通过类关系来运算,基于集合概念利用维恩图表示类,形成具象认知图式,因此该阶段的逻辑思维主要为类逻辑或关系逻辑。(二)逻辑推理思维过程 数学基本活动经验过程初中生要经历归纳和演绎推理过程首先需从观察入手,观察是为了提取特殊实例中的共性要素,发现要素的联系与区别,因此观察的本质是抽象,目的是发现规律。发现规律需要运用归纳或类比的方法提出合理猜想,猜想的结论通过一般化的数学符号进行表达,使思维以语言来呈现。接着以数学语言为前提进行演绎假设、验证推理。在经历了“观察归纳猜想表达”阶段之后,初中生领悟了归纳推理过程。依据归纳推理认知五看6,在观察阶段,学生能“个别的看”和“重复的看”,通过概括,实现单一思维结构向多元思维结构的转化;在归纳猜想阶段,学生能“想象的看”,通过想象,实现多元思维结构向关联思维结构的转化;在表达阶段,97数字化教学教育与装备研究2023 年第 10 期学生能“抽象的看”和“一般的看”,通过抽象和形式化,实现关联思维结构抽象思维结构形式思维结构之间的转化。经历了“归纳猜想表达验证或证明”阶段之后,初中生感悟了演绎推理过程。依据演绎推理三阶段7,在归纳猜想阶段,学生达到“理解”水平,构建心理认知模式;在表达阶段,学生达到“描述”水平,对结论进行简洁描述;在验证或证明阶段,学生达到“有效性检验”水平,能利用推理方法来推导结论的正确性或可能性。归纳和演绎作为双认知推理过程,是反复交织在一起的。学生在相应的认知过程、问题解决、学习情境等因素影响下,随时进入某一心理机制阶段开展推理活动,实现情境认知转换。(三)素养习得目标 形式运算阶段形式运算阶段的初中生能完全脱离经验材料,在领悟了逻辑推理思维过程之后,按照命题进行纯粹符号的思辨逻辑,因此该阶段的逻辑思维主要为命题逻辑。判断初中生达到形式运算阶段发展的关键标志是:在表达阶段,学生在归纳推理认知过程中能“抽象的看”和“一般的看”,并且形式化程度较高,或者学生在演绎推理认知过程能简洁表述形式化结论;在验证或证明阶段,学生能利用科学严谨的推理方法验证结论。图 1初中生逻辑推理素养心理机制三、教学数字化转型下逻辑推理素养培养策略设计(见图 2)(一)情境策略:动态情境创设,观察猜想归纳一方面,动态数学环境既有助于引导学生准确舍弃和选择信息,分配有限的注意资源,还帮助学生识别恒常内容,培养数学直观眼光。另一方面,学生在数字化学习环境中,通过观察要素变化规律总结数学对象逻辑关系,便于观察理解,抓住事物的本质8。首先,将数转化为形,经过动态情境演示,激发数学兴趣,让学生的认 知聚焦于动 态情境中,促 进“个 别 的看”;其次,教师操纵变动几何要素,把握动画节奏来引入知识,提示与先验知识的联系,引导“重复的看”;最后,鼓励学生阐述观察的内容,并自主建构结论。本策略运用于观察归纳猜想阶段的心理机制过程,旨在激发学习动机、吸引认知注意、培养数学眼光。(二)探究策略:探究操作体验,表征形式规范数学探究课堂关键在于学生疑问探究、总结归纳,结论由学生通过观察联想、自主总结得到。首先,教师在学生观察基础上,引导学生与先验知识联系,尝试发生知识疑问或认知冲突,让学生认知注意从情境体验转移到对知识的关注;其次,教师先操作技术,学生后模仿运用技术,并在教师精心设计的提示线索中自主分析082023 年第 10 期教育与装备研究数字化教学规律,通过类比推理发生初步的猜想,实现“想象的看”,引导学生自主建构结论;最后,要求学生将总结的结论利用数学语言通过技术亲自演示表达,解释理由、归纳结论,将探究过程内化为活动经验。本策略运用于归纳猜想表达阶段,旨在加强学生归纳推理能力的培养,提高课堂探究性和互动性。(三)表达策略:合作交流表达,逻辑演绎验证一方面,数学语言体现着数学表征形式,表征形式抽象程度越高和越丰富,代表学生的抽象思维程度和语言转化能力也越高。另一方面,目前数学的问题解决主要为证明题,演绎是证实和证伪的过程,证实是确定知识和运用结论,证伪是批判思维培养9,常用数学方法为代入法和反证法,其遵循逻辑规律不同,前者是同一律,后者是矛盾律。首先,组建小组合作团体,设计解题任务和目标,鼓励学生在合作中解决问题;其次,要求学生利用规范的数学语言流畅表达问题解决思路和结果,教师引导学生整合观点、发现问题、迁移运用数学知识内容;最后,表达时要利用技术丰富表征形式,促进数学语言互换和图式发展,在灵活变化和严谨推理的表达中体验归纳演绎的科学思维模式。本策略运用于表达 验证阶段,旨在加强归纳、表达和演绎之间认知联系,领悟逻辑推理演绎完整过程。(四)支架策略:支架过渡认知,平衡直观抽象教学中的常见支架有问题支架、多媒体支架、情境支架、螺旋式支架等10。数字化技术主要用于层次化的多媒体支架。在前提阶段,学生的抽象能力较弱,认识纯粹数学符号有困难,需借助形象的动画形态、变化追踪等直观图式提供形象化支架,提升直观观察能力。在目标阶段,学生要提升抽象思维和逻辑演绎能力,需经历严谨和符号化的演绎推理,确保演绎过程对数学思想的沉淀,此时技术要帮助学生尽可能将形象化内容内化为抽象表征。首先,技术在前期学习中提供形象化支架,帮助学生理解数学抽象符号,培养学生的数学眼光,提升其抽象能力;其次,在后期学习中提供抽象化支架,利用移动、参数变量、测量等功能,将形象化动画借助简单线条、数学模型等抽象几何语言,促进学生抽象思维和逻辑推理能力发展。本策略运用于心理机制的培养前提和习得目标阶段,技术不再是为了辅助教学、解决问题而存在,而是更多考虑学生的认知发展规律,帮助学生积淀智慧。图 2教学数字化转型下逻辑推理素养培养初策略四、研究设计(一)研究方法及研究过程本研究采 用“基 于设计的研 究”(design-based research,简称“DBR”)的研究方法。通过建构情境设计理论框架,并将框架应用于实践,通过实践迭代,采用各类数据收集方法修正理论框架。其特征为干预、迭代、过程取向、实用取向、理论取向、实践者的参与11。具体研究过程为:依据相关理论揭示初中生逻辑推理素养形成的心理机制,基于心理机制提出教学数字化转型下逻辑推理素养培养初18数字化教学教育与装备研究2023 年第 10 期策略,并在教学实践中开展两轮培养干预,每轮实践结束后进行评估反思,根据运用问题对策略进行修正。(二)研究对象及技术工具本研究选取甘肃省 W 校初三某班师生开展研究,该班共有 41 名学生。教师具有一定的信息素养。网络画板具有八大功能,教学实践效果优异,适合师生共同操作探究。(三)评价方式本研究以测试题和评估指标结合的方式评估逻辑推理素养。测试题采用严卿等学者开发的初中生逻辑推理测验题,其结构效度和内容效度良好12。评估指标借鉴数学基本活动经验三级量化指标13,其应用包括两个内容:教师访谈:访谈内容为策略的教学效果和素养培养现状;学生口语报告:口语报告是指以发声表达的方式来即时性记录学生思维过程,方法为录音、编码、数据处理。具体实施过程为:由任课教师选取数学成绩有显著差异的学生,并协同研究者共同选取推理题,要求学生做完测试题后继续完成口语报告测试,对比每轮学生思维变化情况,探析技术对心理机制的具体作用。五、策略实施与修正在开始实施之前,对学生逻辑推理素养现状进行调研。从测试题结果来看,学生的归纳推理均值为 10.98 分,最小值 2 分,最大值 14分;演绎推理均值为 15.32 分,最小值 8 分,最大值 22 分,总分均值为 26.29 分,学生逻辑推理能力处于中等水平。但是从教师访谈结果来看,存在:绝大多数学生处于模仿水平;课堂探究互动不强;教师的逻辑推理素养培养意识不足等问题。从口语报告结果来看,优秀学生能达到性质水平,但是仍然存在逻辑推理能力提升空间;较差学生在模仿水平,因知识掌握不牢固,问题解决时需反复读题、理解条件,说理思路复杂。(一)第一轮策略实施(1)组织实施第一轮教学时长为 5 周,教学内容为图形的相似,教学主题主要为:“相似三角形”“相似三角形的判定”“相似三角形的性质及其运用”“中位线”等。教学设计主体形式是任课教师为主,研究者为辅,教学目标以心理机制环节发展为依据设计,在教学过程中落实策略运用,其中小组活动中各小组成员由任课教师指定,每组 45 人。(2)效果评估与前测测试题进行配对样本 t 检验对比,结果显示演绎推理中的假言推理子能力(p=0.0410.05)得到了显著提升,其余各子推理能力 均 有 提 升 但 不 显 著。通 过 教 师 访 谈 得到:课堂互动和探究性有所提升;教师的素养培养意识逐渐形成;学生的主观能动性得到发挥,技术操作能力得到提升。但是,探究和表达策略存在较大问题。在探究时学生需要教师持续信息量的引导,甚至需要以“完型填空”的形式解决问题,而且结论最终仍由教师归纳,学生建构能力不足。从口语报告过程来看,优秀的学生在问题解决过程中,能通过网络画板将条件在几何图形中利用颜色、三角形、线段等功能进行标注表征,凸显出了相似三角形的性质,使得技术探究促进了观察联想。较差的学生并未利用技术功能辅助问题解决,只是在反复阅读题目中猜想结论,最终问题未能解决。可见在技术探究性运用与问题解决时学生所采取的认知策略相互联系。(3)反思修正首先,学生建构知识发生在问题逻辑解决的思维发展过程中,教师作为探究活动引导者,须把握学生问题解决过程中的启发尺度,将大问题拆分为小问题链,形成纵向数学问题树,通过解决数学知识内部派生问题提升归纳能力和问题解决能力14。而数学知识的顺序呈现方式也体现着逻辑层次,尤其是显性知识逻辑关系意味着在学习知识过程中,隐性的归纳和演绎思维过程的互补15,技术须加强演绎和归纳的关联性。因此对于上述问题进行策略修正:282023 年第 10 期教育与装备研究数字化教学第一,在情境策略中,设计教学问题,并分方案提供子问题引领教学过程,按照子问题设计技术课件中的提示和动画,引导学生分步思考,肢解 细 化 知 识 要 点,逐 步 开 展 问 题 解 决过程;第二,在探究策略中,延长探究交流的活动时长,鼓励学生充分运用技术演示和操纵,来解释知识原理和思考过程,表征复杂的知识结构,主动建构知识图式;第三,在表达策略中,适当增加逻辑法则的讲授,如三段论、谓词逻辑等,在问题解决中联系运用数学方法,渗透技术支持下的数学思想运用。(二)第二轮策略实施(1)组织实施第二轮教学时长为 2 周,教学内容为“解直角三角形”,教学主题主要为:“直角三角形的性质”“锐角三角函数”和“解直角三角形”。教学设计主体形式是研究者为主,教师为辅。将第一轮修正后的策略,继续在教学中开展实践,并依据第二轮评估发现策略运用问题进行修正。(2)效果评估与第一轮测试题结果进行配对样本 t 检验对比,学生的演绎推理能力得到了显著提升(p=0.0000.05)。教师认为情境策略和表达 策 略 具 有 较 高 的 应 用 效 果。具 体 表 现为:学生解决问题时,思路清晰、表达顺畅,且能自主归纳出简单结论;在讲解时能主动操作网络画板,使用智能画笔、手写、测量、公式等功能去演绎表达观点,其演绎推理能力有了一定提升。但是策略应用时,教师表示由于延长了探究时间、提升了课堂引导比重,使得教学整体进度较慢,因此探究和讲授的平衡是本轮策略应用时遇到的最大问题。从口语报告过程来看,优秀的学生在理解题意后能聚焦于知识点关键词,对照条件和技术图形,在网络画板资源平台查找相关课件,提取、挖掘条件中所隐含的信息,实现了在问题解决时:思维在归纳认知推理过程中从“重复的看”向“想象的看”转化;思维在演绎认知推理过程中的“理解阶段”,通过技术反向推 理 所 考 查 的 知 识 点,进 而 猜 想 结 论。在口语报告的记录中其演绎过程表达简洁、运算准确。较差的学生能利用画笔、垂线段、角度、长 度 标 注 等 功 能,在 口 语 报 告 的 记 录中,演绎过程流畅,但是最终运算结果未能简化,这是由于高阶问题解决不仅涉及逻辑推理素养,还与数学模型素养、数学运算素养息息相关。(3)反思修正多数学生能到达性质阶段,即能在教师引导下初 步 主 动 阐 述 理 由、归 纳 结 论 等,极个别非 常 优 秀 的 学 生 能 达 到 实 质 阶 段。但是策略应 用 时 最 棘 手 的 问 题 便 是 探 究 和 讲授如何 平 衡?其 实 两 者 矛 盾 的 根 本 原 因 在于,两种教学范式的认识论和方法论存在一定差异,但并非二元对立,而是弹性统一的。在认识论上,源于并满足了工业革命时代高效率大班制教学需要 的讲 授 法,其“教 学 手段单一、忽 视 学 生 主 体 性、缺 乏 思 想 深 度 交流”等不足 16一直饱受诟病,但是在方法论上,学生在 探 究 中 自 主 建 构 知 识 时,必 然 消耗时 间 和 精 力 来 与 情 境、未 知 事 实 建 立 联系,而探究活动中有组织的讲授可以帮助学生降低 知 识 探 究 负 荷。为 使 讲 授 和 探 究 能弹性融合,针 对 探 究 策 略 修 正 如 下:以 逻 辑推理素养发展为目标,借鉴和开发合理的评价工具,并依据目标灵活调节讲授与探究之间的 教 学 空 间 矛 盾 张 力。最 终 策 略 如 图 3所示。六、研究结论教学数字化乃是一项复杂系统的工程。本研究初步探索了教学数字化转型背景下,技术赋能核心素养心理机制过程,在初中学段数学学科中深度培养逻辑推理素养的实证研究,并凝练了培养策略理论,为教学数字化转型中 的 核 心 素 养 培 养 提 供 新 视 角 和 实 践参考。38数字化教学教育与装备研究2023 年第 10 期图 3教学数字化转型下逻辑推理素养培养策略参考文献:1 教育部办公厅.教育部办公厅关于印发基础教育课程教学改革深化行动方案 的通知EB/OL.(2023-05-26)2023-07-04.http:/ 万力勇,范福兰.教育数字化转型成熟度模型的构建与应用J.远程教育杂志,2023,41(2):3-12.3 秦新义.活用动态几何画板提升高中数学课堂效率J.教育与装备研究,2021,37(11):77-79.4 满其峰,胡金艳,张义兵,等.从“两个范畴”到“态射范畴”:皮亚杰知识建构理论体系再梳理及其教育意义讨论J.电化教育研究,2023,44(6):22-28.5 LE N-T,WARTSCHINSKI L.A Cognitive Assistant for improving human reasoning skills J.Interna-tional Journal of Human-Computer Studies,2018,117:45-54.6 李兴贵,王新民.数学归纳推理的基本内涵及认知过程分析 J.数学教育学报,2016,25(1):89-93.7 胡竹 菁.Johnson-Laird 的“心 理 模 型”理 论 述 评J.心理学探新,2009,29(4):23-29.8 汪露,何棋.落实核心素养的指数函数教学与反思J.教育与装备研究,2022,38(4):21-25.9 喻平,徐时芳.核心素养指向的数学教学过程设计J.数学通报,2022,61(3):1-6+21.10 吕敏敏.信息化 2.0 视域下的“领跑者”教育装备建设J.教育与装备研究,2022,38(11):88-92.11 李卓,鲍建生.论设计研究:“内涵”“类型”“过程”与“应用”J.数学教育学报,2020,29(5):52-57.12 严卿,黄友初,罗玉华,等.初中生逻辑推理的测验研究J.数学教育学报,2018,27(5):25-32.13 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