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第六章 散射 第六章 散射 6.1 碰撞过程 散射截面 6.2 辏力场中的弹性散射（分波法）6.3 方形势阱与势垒所产生的散射 6.4 Born 近似 第六章 散射 第六章 散射 1.重要性重要性：（1）研究散射现象，可以揭示粒子的性质和粒子间的相互作用，如卢瑟福原子核模型，大角散射要求力场很强，必须由核模型提供这样的力场。（2）研究粒子碰撞可揭示粒子结构、核结构和核力等。散射是研究物质和作用力性质的重要方法。2.复杂性复杂性：散射问题的薛定谔方城很少能严格求解，多数用近似方法，根据不同情况有各种巧妙的求解方法，我们只讨论散射问题的基本理论，它是各种特殊近似方法的出发点。6.1 碰撞过程 散射截面 6.1 碰撞过程 散射截面 一.散射和碰撞散射和碰撞（碰撞过程）1.碰撞过程：碰撞过程：一粒子向着另一个粒子入射，经过相互作用（非接触力）又向远方离去的过程。散射：散射：一般来说，经碰撞后，粒子偏离了原来入射方向，连续不断射来的粒子向不同方向散射出去。在散射过程中，入射粒子的能量是已知的，由实验者控制，散射后粒子的角分布与粒子间的相互作用)(rUr（决定了靶粒子的性质和结构）有关。通常总是对)(rUr作出假设，解定态薛定谔方程求角分布，再与实验结果比较，从而了解)(rUr，并进而了解靶粒子的性质与结构。2.2.弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞入射粒子与靶粒子只有动能交换，内部结构状态并无变化（此时体系的机械能守恒，本书只讲此种情况）。非弹性碰撞非弹性碰撞粒子内部状态有所改变（如原子的电离或激发，核与粒子的激发），系统的机械能部分地变成粒子的内能。二.散射截面 1.散射中心：二.散射截面 1.散射中心：设靶粒子 A 的质量远大于入射粒子的质量，形成所谓固定的散射中心，A 称为散射中心散射中心。2.散射角：2.散射角：粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角为，称为散射角散射角。单位时间内散射到面积元dS上的粒子数dSdn，而21rdn，故=drdSdn2，即：单位时间内散射到单位时间内散射到d内的粒子数内的粒子数dn应与应与d成正比，还与入射粒子流强度（密度）N 成正比。3.定义 N成正比，还与入射粒子流强度（密度）N 成正比。3.定义 N：在垂直入射粒子流前进的方向取一单位面积0S，单位时间内穿过0S 的粒子数就是入射粒子流强度 N。即：=Ndqdn),(，),(q是一个比例系数。（1）4.微分散射截面微分散射截面：=Nddnq),(是一个入射粒子散射到,方向单位立体角内的几率，其量纲为：Tdn1=，TLN21=，2211LLTTNddnq=，所以),(q有面积量纲，故称为微分散射界面。微分散射界面。5.总散射界面5.总散射界面：=200),(sin),(qdddqQ （2）表示粒子被散射到各个方向几率的总和，称为总散射截面。形象解释形象解释：在靶粒子处，垂直入射束有),(q大小的面积，凡通过这个面积的粒子就应该散射到,方向单位立体角内；如又取Q大小的面积，则通过这个面积的粒子全部被散射，靶粒子的作用相当于这样一个靶面，截面单位用“巴（barn）”表示，1 巴22410cm。三.波函数在三.波函数在r处的渐进形式及其与处的渐进形式及其与),(q的关系 的关系 严格地讲，应该在给定()U rr后，解定态薛定谔方程求()rr，再计算),(q，在()U rr未知的情况下，我们可以作一般讨论。取散射中心为坐标原点，用()U rr表示入射粒子与散射中心间的相互作用能，则体系的薛定谔方程为：222UE+=h （3）E，入射粒子的能量和质量。令 22222 Epk=hh （4）pkv=h （5）22()()V rU r=rrh （6）则 22()0kV r+=r （7）因为在散射研究中总是在远离散射中心处观测散射粒子，所以我们主要关心在r处()rr的行为。设当r时()U rr要比1r更快0，即r时，粒子与散射中心相互作用趋于零。则波函数()rr在r时的渐近形式为：12(,)ikrikzreefr +=+（8）其中1ikze=为入射粒子的平面单色波，这个形式用的是单位体积的(1L=)箱归一化（21=），它描写的入射束是每单位体积内只有一个粒子。2(,)ikrefr=描写由散射中心向外传播的散射粒子的球面波。因考虑的是弹性散射，故散射波的能量不变，即波矢k的数值不变，可证（8）在r满足（7）。(,)f 为散射幅。入射粒子的几率流密度（单位时间内通过垂直入射方向单位面积的粒子数）：*11112ziJzz=h()2ikzikzikzikzieik eeike=h(5)1 12kkvN=+=hh，几率流密度=入射粒子流密度，这是因为每单位体积内只有一个粒子。散射粒子的几率流密度：*22222riJrr=h *22(,)(,)()(,)(,)()2ikrikrikrikrikrikrieirkeeeirkeeffffrrrr =h231(,)112ifikrikrr=+h 222222(,)2(,)(,)2fkkvffrrr =hh 又是散射波的粒子流密度，它表示单位时间内穿过垂直径向的单位球面面积粒子数，所以单位时间穿过球面积dS的粒子数是 =dfNdfvdSfrvdSJdnr2222,(,(),(（9）与(,)q 的定义（1）式比较得2(,)(,)qf =，即微分散射截面等于散射振幅绝对值的平方。总之，在具体问题中，如能求解得()rr解，并得到在r处的渐近形式，即求得(,)f，可得(,)q 和Q。散射理论的任务就是在给定E和()U rr后求q和Q。