面向通感一体化的非均匀感知信号设计.pdf

第48 卷总第52 3期面向通感一体化的非均匀感知信号设计丁圣利，李健之，姜大洁，陈保龙，姚健，秦飞（维沃移动通信有限公司，北京10 0 0 15）【摘要】通感一体化被国际电信联盟ITU确定为6 G的六大应用场景之一，而感知信号设计是通感一体化研究中的一个重要议题。传统的均匀感知信号设计具有时频资源开销大、信号设计灵活度差等问题，而非均匀感知信号设计能够解决上述问题。首先对三种非均匀信号设计方法的原理进行梳理和对比，给出非均匀信号设计在感知信号时频资源配置中的应用和链路自适应方法。然后基于vivo公司自研的通感一体化样机平台，对三种非均匀感知信号设计进行了初步的测试验证的性能对比。测试结果表明，非均匀感知信号在显著节约时频资源的情况下，能够取得较好的感知性能。【关键词】6G；通感一体化；感知信号；非均匀信号；非均匀傅里叶变换；压缩感知；差分协同阵列doi:10.3969/j.issn.1006-1010.20240125-0001中图分类号：TN919.1文献标志码：A文章编号：10 0 6-10 10(2 0 2 4)0 3-0 0 95-12引用格式：丁圣利,李健之,姜大洁,等。面向通感一体化的非均匀感知信号设计.移动通信,2 0 2 4,48(3):95-10 6.DING Shengli,LI Jianzhi,JIANG Dajie,et al.Non-uniform Sensing Signal Design for Integrated Sensing and CommunicationsJJ.MobileCommunications,2024,48(3):95-106.OSID:扫描二维码与作者交流Non-uniform Sensing Signal Design for Integrated Sensing and CommunicationsDING Shengli,LI Jianzhi,JIANG Dajie,CHEN Baolong,YAO Jian,QIN Fei(vivo Mobile Communication Co.,Ltd.,Beijing 100015,China)移动通信AbstractKeywords0引言通信感知一体化开启了无线网络的又一扇门1-2 。在传统技术中，实现感知功能和通信功能的硬件是独立的，并工作于不同的频段3-4。通信和感知的一体化设计能够使得通信和感知共用频谱和硬件，从而显著地提升频谱利用率、降低硬件成本，最终提升整体系统效率6 。通感一体化将会是下一代通信网络（例如B5G/6G/Wi-Fi）的杀手级应用。无论是在学术界还是产业界，都已经引起了广泛的关注和研究热潮5-。通感一体化能够提供一系列高精度的感知服务，例如，基于Wi-Fi室内收稿日期：2 0 2 4-0 1-2 5Integrated sensing and communication(ISAC)has been confirmed as one of the six scenarios in 6G system by theinternational telecommunication union(ITU).Sensing signal design is a crucial issue in researches of ISAC.Traditionaluniform sensing signal shows the property of large time-frequency resource occupation and low signal design flexibility.Fortunately,non-uniform sensing signal design can help to overcome the above-mentioned problems.This paper overviewsand compares the principle of three categories of non-uniform signal design,and proposes the corresponding application andlink adaptations methods for ISAC sensing signal design,Finally,tests,verifications and performance comparisons for thethree categories of non-uniform signal design are performed using on the ISAC prototype,which is developed by vivo.Theresults demonstrate that,the non-uniform sensing signal can achieve good sensing performance while significantly reducesthe time-frequency resources.6G;Integrated Sensing and Communication;sensing signal;non-uniform signal;non-uniform Fourier Transform;compressive sensing;difference co-array定位的机器人导航、基于Wi-Fi感知的智能家居、基于B5G/6G系统提供的通信和感知业务的自动驾驶和无人机监测等7-8 。2 0 2 3年6 月在目内瓦举行的国际电信联盟ITU-RWP5D第44次会议上确定了IMT-2030（6 G）框架9。6 G将由5G的三大应用场景演进和扩展为六大应用场景，而通感一体化是其中之一。因此，通感一体化的研究和应用在6 G时代具有广阔的前景。在通感一体化落地应用之前，还有许多技术问题需要得到解决10-2 1，感知信号设计是其中一个重要议题。受益于正交频分复用（OFDM,OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）波形在频率域的自由度，时频资源能够以时952024年3月第3期第48 卷“6G通感算融合”专题总第52 3期(2)(3)个分和频分的方式被分配给多个信号，包括通信信号和感知信号。在原理上，感知信号处理是从已知调制信息的信号中提取出感知信号所经历的信道状态信息，包括时延、多普勒、角度、信号衰减等。从这个角度来看，感知信号与通信参考信号类似。为了提升通感一体化系统的整体效率，需要将有限的时、频、空域资源在各个信号之间进行优化分配。然而，由于感知与通信在机理上的差异，感知信号通常需要占用较大的时长和带宽，这意味感知信号的时频资源开销较大。另外，较大时长和带宽的感知信号的时频资源配置的灵活性较差，给感知信号设计带来了挑战。非均匀感知信号设计能够减小感知信号的资源开销，同时提高感知信号资源配置的灵活性。本文从非均匀信号的特性出发，介绍三种主流的非均匀信号设计在感知信号中的应用及其链路自适应方法，最后通过通感一体化样机实测验证非均匀感知信号的性能。1非均匀信号设计的背景分析在通感一体化系统中，一种典型的感知信号处理是，首先通过复用通信参考信号处理的信道估计及其前序步骤得到感知信道信息，然后通过二维快速傅里叶变换（2 D-FFT,2-dimensional FastFourierTransform将感知信道信息从时间-频率域变换到时延多普勒域13，以进行后续的感知信号处理。时延多普勒谱的性能是衡量感知信号设计的重要指标。1.1基于OFDM波形的感知信号在感知应用中，进行一次感知信号处理所对应的感知信号的时间长度为相干处理时长（CPI,CoherentProcessing Interval）【14。设在一个CPI的时间跨度内，包含M,个OFDM符号，且每个OFDM符号包含N，个子载波。则发送的时域信号可以表示为15：M-1N.-1x(0)-22x(m,n,)e2amsu(t-m,T)m,=0 n,=0其中，f表示子载波间隔，u(t)表示脉冲成型函数，T表示一个OFDM符号的持续时长（包括循环前缀（CP,Cyclic Prefix），X(m r,n）为第m,个OFDM符号中第n.个子载波上的调制符号。需要说明的是，这里的M,个OFDM符号包括一个CPI时间范围内的感知信号和通信信号所占用的全部OFDM符号；N,个子载波包括通信信号和感知信号所占用的全部子载波。因此，N,也是发送信号从频域变换到时域的逆快速傅里叶变换（IFFT,InverseFastFourierTransform）的点数。设从感知信号的发射机到接收机之间存在K个路径，每个路径的时延和多普勒分别为T和Uk。则经过K个路径的反射后，接收机的接收信号为：96移动通信2024年3月第3期y(0)-2/Pax(t-t,)ep+n(0)k=0其中，Pk表示第k个路径的功率衰减系数，n(t)为方差为,的高斯白噪声。接收机以采样率NAF进行时域信号采样，然后去除CP，并通过快速傅里叶变换（FFT,FastFourierTransform）将时域信号变换到频域，可以表示为：K=其中，Q(mt,n)表示频域上的高斯白噪声。考虑感知信号占用的子载波和OFDM符号均匀地分布在上述的N,个子载波和M,个OFDM符号中，且感知信号占用的子载波索引间隔为8、感知信号占用的OFDM符号索引间隔为St。不失一般性，考虑感知信号占用的子载波从n=0开始、感知信号占用的OFDM符号从m,=0开始。另外，记感知信号占用的子载波数和OFDM数分别为N，和Ms。感知信号的时频资源如图1所示：T感知信号占用的RE图1感知信号时频资源配置示意图由于感知信号的时频域位置和调制序列是已知的，可以通过信道估计消除调制序列的影响，获得感知信道信息，表示为：Y(m,n,)H(m,n,)=X(m,n.)(1)其中，集合S表示感知信号占用的资源元素（RE,Resource Element）集合。将式（4)代人式(3)，并对式(3)的感知信号执行2 D-FFT运算可以得到时延-多普勒谱。对于OFDM波形，2 D-FFT运算包括：沿频率维执行IFFT将各个OFDM符号上的感知信道信息从频域变换到时延域，然后通过FFT将各个时延单元上的数据从时域变换到多普勒域，最终得到的时延多普勒可以表示为：1K-IN-IM-IR(p,q)1.2非均匀信号设计的必要性和可行性根据上述分析，均匀感知信号的时频资源配置参数包n.Tj2元mN口其他REe(4)(5)第48 卷总第52 3期丁圣利，李健之，姜大洁，等：面向通感一体化的非均匀感知信号设计括：感知信号占用的子载波数N，、O FD M 数M，、子载波索引间隔8,和OFDM符号索引间隔S。均匀感知信号的信号配置和对应的信号处理均相对简单，并且具有较好的感知性能。然而，在通感一体化的场景下，均匀感知信号具有如下的挑战：（1）资源开销较大：为了满足时延分辨率和多普勒分辨率的需求，感知信号通常需要在频域上占用较大的带宽、在时域上占用较大的时长。例如，为了满足对行人和车辆等典型感知目标的测量，感知信号带宽需要在百MHz量级以上、CPI通常需要在十ms至百ms量级。同时，为了满足最大不模糊时延和最大不模糊多普勒的要求，感知信号所占用的子载波索引间隔,和OFDM符号索引间隔，需要小于一定的数值，即使得感知信号在频域和时域满足奈奎斯特采样条件。因此，感知信号所占用的子载波数和OFDM符号数较多。进一步地，在多端口的场景下，感知信号所占用的RE数随着端口数线性增加，如图2（a）所示，32 端口的信道状态信息参考信号(CSI-RS,Channel State Information Reference Signal)在一个时隙、一个资源块（RB，Re s o u r c e Bl o c k）中占用了较多的RE，如果在时域上的每个时隙、频域上的每个RB重复这样的资源占用，那么其资源开销会非常大。（2）信号配置灵活性差：为了实现高分辨率性能的感知，感知信号的时频资源的跨度较大，并且均匀采样的感知信号需要占用周期性的信号资源。在通感一体化的场景下，同时存在多种多样的通信业务（包括低时延高可靠业务）和感知业务，对应地存在各种信号和信道的专用，很难保证以特定周期重复的信号资源都能分配给某一感知信号。另一方面，在通感一体化场景下，如果能够充分利用现有新空口（NR，Ne w Ra d io）的参考信号，将会大大减小感知的资源开销，加速感知功能的落地。然而，现有NR的各种参考信号根据通信业务的需求设计，在较大的时间跨度上来看通常是非均匀分布的，这就无法实现均匀采样的感知信号配置，如图2（b）所示。在感知应用中，感知目标在时延和多普勒域通常是稀疏的，那么可以由低于奈奎斯特采样率的采样点重建恢复信号。也就是说，可以采用非均匀信号执行感知业务，从而能够克服上述均匀感知信号的挑战。从信号处理的角度来说，频域或时域的均匀信号设计，对应着时延谱或多普勒谱的周期性搬移；当均匀信号满足奈奎斯特采样率时，周期性搬移的时延谱或多普勒谱不会发生混叠。而对于频域或时域的非均匀信号设计，则对应时延谱或多普勒谱的非周期性搬移，会发生一定程度上的时延谱或多普勒谱的混叠。时延谱或多普勒谱的混叠对于感知性能的影响可以通过式(5)的时延-多普勒谱来考察。对于均匀信号，式(5）中的n，和m，的取值是连续的非负整数，对于给定的子载波索引间隔8,和OFDM符号索引间隔8 f，能够根据式（5)直接推导出感知的最大不模糊时延和最大不模糊多普勒分别为10：Tmx=1/8,Af和0 max=1/8,T。在均匀信号的基础上，通过抽取的方式将式（5)中的n，或m，的取值设置成不连续的非负整数，则为非均匀信号。考虑式(5)中的时延-多普勒谱的峰值对应的时延值或多普勒值与n，或m，的连续性无关，因此，通过上述方法构造出的非均匀信号与对应的均匀信号具有相同的最大不模糊时延和最大不模糊多普勒。需要注意的是，这里是指非均勾信号占用的子载波或OFDM符号是由对均匀信号占用的子载波或OFDM符号中进行非周期性抽取得到的，而如果是有显著的周期性抽取则上述的子载波索引间隔8,或OFDM符号索引间隔8,的取值发生变化，则上述结论不再成立。图3展示了在时间维采用非均匀信号设计的一个示例，非均匀信号与对应均匀信号的多普勒谱的对比，其中感知目标的多普勒为0。在该示例中，均匀信号包括周期分布的M=80个OFDM符号，非均匀信号为从中随机抽取的40 个OFDM符号。除了由于更少的OFDM符号引起谱峰幅度的降低以外，非均匀信号的多普谱中还存在干扰信号，在相关文献中被称为伪影。1移动通信-1 slot-CDM group 11 CDM group 2CDM group 3CDM group 4（a）32 端口CSI-RS示意图图2 均匀采样感知信号的局限性示意图-1 slot-PDSCH-DMRSCSIO-RS(8 ports)（b）多种参考信号示意图TRSPR-TS2024年3月第3期97第48 卷“6G通感算融合”专题总第52 3期806040200-1000806040200wwhww-1000-500（b）非均匀信号图3非均匀信号与均匀信号的多普勒谱对比在频率维采用非均匀信号设计得到的时延谱与图3中的情况类似。显然，非均匀信号在变换域的伪影将会对感知性能产生较大的影响。通过第2 节介绍的非均匀信号设计方法，能够降低伪影的影响，从而能够利用非均匀信号获得较好的感知性能。2非均匀信号的设计原理在相关文献中，基于非均匀天线阵列的到达角估计和波束赋型已经获得了广泛的研究和应用。非均匀信号设计和对应的信号处理方法也在非均匀天线阵列的研究中逐渐成熟起来。在通感一体化应用中，可以将非均匀信号设计从空域引人到时频域，用于感知信号的时频资源分配，从而降低感知信号的资源开销、提升资源分配的灵活性。本节将介绍几种非均匀信号设计方法的基本原理，及其在感知信号的时频资源分配中的应用方法。2.1基于谱分析的非均匀信号设计（1）非均匀信号谱分析方法对于传统的均匀信号设计，简单且广泛应用的信号处理方法是FFT/IFFT算法。采用FFT/IFFT进行感知信号处理的过程中，需要感知信号在时域和频域均匀分布。当采用非均匀信号设计时，最直观的做法是采用能够对非均勾信号进行傅里叶变换的方法完成信号处理。非均匀快速傅里叶变换（NUFFT,Non-UniformFFT）方法能够进行非均匀信号的频谱分析17 ，包括三类非均匀信号的频谱分析问题：第一类是时域均匀、频域不均匀的信号，第二类是时域不均匀、频域均匀的信号，第三类是时域和频域都不均匀的信号。对上述三类问题98移动通信2024年3月第3期进行泛化后，本文所讨论的感知信号设计属于第二类问题，即感知信号在时域或频域不均匀、而在对应的变换域是均匀的。对于将OFDM信号从频域变换到时延域，也可以采用NUFFT算法实现非均匀信号的逆傅里叶变换；具体方法是对于信号向量X进行(NUFFT(X*)*运-5000多普勒(Hz)（a）均匀信号0多普勒(Hz)50050010001000算，其中上标“*，表示取共轭运算。另外，对子空间类高分辨算法设置非连续的导向向量也能够实现非均匀信号的谱分析，如多重信号分类（MUSIC，M u l t i p l e Si g n a lClassification)算法 1s。（2）非均勾信号的谱特征无论是采用NUFFT还是子空间类算法，都是直接对非均匀信号进行谱分析，谱分析结果用于后续的信号检测。如1.3节所述，对于非均匀采样信号，伪影会对感知性能产生较大的影响。而伪影的分布和功率由非均匀采样序列决定，通过序列搜索的方法能够获得伪影功率较低的非均匀序列。图4（a）为通过序列搜索得到的伪影功率较低的非均匀信号的多普勒谱，图4（b）为伪影幅度较高的非均匀信号的多普勒谱。在两种情况下非均匀信号所占用的资源数是相同的。可以看出，通过序列搜索得到的非均匀信号的多普勒谱中伪影比较平稳，能够被看作是干扰。4020-2004020-200（3）非均匀信号的感知性能定义感知 SINR（SINR,Si g n a l t o In t e r f e r e n c e p l u sNoise Ratio）为在变换域中感知目标对应的径的信号功率与干扰和噪声功率之和的比值19，这里的干扰包括伪影。图5展示了非均匀信号的感知SINR随信噪比（SNR，Signal toNoiseRatio）的变化情况，其中SNR的定义与通信系统中相同。对于非均匀信号，感知SINR主要取决-100（a）低伪影序列-1000多普勒(Hz)（b）高伪影序列图4非均勾信号伪影示意图0多普勒(Hz)100100第48 卷总第52 3期丁圣利，李健之，姜大洁，等：面向通感一体化的非均匀感知信号设计于SNR和伪影的功率；而对于均匀信号，感知SINR主要取决于SNR。在SNR较低的情况下，非均匀信号的感知SINR与均匀信号的感知SINR的差异主要是由非均匀信号占用更少的时频资源引起的，伪影对感知SINR的影响较小；这是由于此时噪声功率大于伪影功率，由噪声主导感知SINR。而在SNR较高时，非均匀信号的感知SINR与均匀信号的感知SINR的差异较大，且非均匀信号的感知SINR趋于一个固定值；这是由于随着噪声功率的减小，伪影功率主导感知SINR；随着SINR的持续减小，噪声功率可以忽略不计，而伪影的功率由非均匀序列确定，因此感知SINR趋于固定值。然而，SNR较高的情况对应的感知性能已经较好，因此，整体而言，由序列搜索得到的非均匀信号的伪影对于感知性能的影响不显著。50一均匀信号40一非均匀信号30201040图5非均匀信号的感知SINR2.2基于压缩感知的非均匀信号设计（1）压缩感知基本原理压缩感知理论表明，如果信号是稀疏的，则可以被以远低于奈奎斯特采样率的采样点重建恢复。这里，稀疏信号包括两种情况：信号本身是稀疏的，或者信号在变换域是稀疏的。对于本文讨论的情况，信号在变换域是稀疏的，因此可以采用压缩感知方法进行非均匀信号设计2 0 。信号在变换域具有稀疏特性的数学描述是：对于信号X-xi,x2,xT，其在变换域表示为S=si,.,T，则向量S中除了有K个非零元素以外其它元素都为零，且KN，则信号X为K稀疏信号。信号X与S满足：X=Z2v.S,=YSi=1其中，矩阵Y=Vi,V2WeCxN为将信号X转换到变换域信号S的规范正交基，称为稀疏矩阵，VieC。在进行非均勾信号设计时，即是对N点信号X进行M点非均匀采样，表示为：Y=QYS其中，=919P2.MleCMN为观测矩阵，,eC。这里有YeCMI且MN，从而实现了低于奈奎斯特采样率的信号设计。对于通过上述方法构造的非均匀采样信号，压缩感知问题是需要在测得的采样信号Y、已知的稀疏矩阵和观测矩阵的基础上，求解欠定方程组得到信号S。在通感一体化应用中，在变换域中进行信号检测，从而无需根据信号S恢复信号X。对于式(7)的欠定方程组，由于其方程个数M小于未知数的个数N，方程组没有确定解，无法通过常规方程求解方法重构信号。但是，由于信号S是K稀疏的，如果观测矩阵 和稀疏矩阵满足有限等距条件（RIP,Restricted IsometryProperty），则能够从M个测量值中准确重构K个系数，得到最优解2 1。在实际应用中，RIP条件的等价条件为，观测矩阵和稀疏矩阵不相关2 2 。（2）非均匀信号构造方法稀疏矩阵有两种构造方法，预先定义的正交稀疏基，和通过字典学习离线训练得到的过完备字典2 。在通感一体化系统中，对于采用OFDM波形的信号X，最典型的稀疏基为FFT稀疏基和IFFT稀疏基。具体地，对于频域信号X，与时延域信号S进行变换的稀疏基为FFT稀疏基；对于时域信号X，与多普勒域信号S进行变换的稀疏基为IFFT稀疏基。由FFT稀疏基和IFFT稀疏基构-200SNR(dB)20造的稀疏矩阵分别可以表示为：Yrmr=FFT(IN)YIFT=IFFT(IN)其中，I表示NN的单位矩阵，FFT(）和IFFT(）分别表示沿矩阵的列做FFT运算和IFFT运算。给定稀疏矩阵后，满足RIP条件的关键是设计合适的观测矩阵。典型的满足RIP条件的观测矩阵，包括随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵、部分正交矩阵、随机稀疏矩阵等随机矩阵，以及拓普利兹和循环矩阵、轮换矩阵、哈达玛矩阵等确定矩阵2 4。在通感一体化系统中，对OFDM波形的信号进行时频资源分配时，特定的子载波或OFDM符号只存在两种可能状态：分配给感知信号或不分配给感知信号，这种二元状态可以用伯努利矩阵来描述。因此，可以采用随机伯努利矩阵作为观测矩阵，具体形式为MxN的选择矩阵，即每一行中(6)仅有一个元素为1、其余元素为0。矩阵的各行中元素为1表示对应的子载波或OFDM符号分配给感知信号，矩阵的各行中元素为O表示对应的子载波或OFDM符号分配给其他信号。随机伯努利矩阵与FFT稀疏矩阵或IFFT稀疏矩阵能够满足RIP条件，因此，可以采用压缩感知进行(7)OFDM波形的时频资源分配，以实现非均匀信号的配置。在实际应用中，一个关键的问题是，相比均匀信号，2024年3月第3期99(8)(9)移动通信第48 卷“6G通感算融合”专题！1总第52 3期非均匀信号的采样数能够降低到何种程度。非均匀信号M的采样数由对应的均匀信号采样数、以及信号的稀疏程度决定，表示为：M&klog（）其中，8 是一个常数。根据经验法则，如果取M4K，则能够通过非均匀采样信号Y很好地恢复信号s23。（3）非均勾信号恢复方法在通感一体化系统，发送端根据上述方法发送非均匀信号Y后，接收端需要恢复变换域信号S。对于理想的稀疏信号S，信号恢复方法为求解使得t。范数最小化的S。然而，最小t。范数的求解是NP-hard问题。在实际应用中，可以将求解最小t。范数问题进行松弛，变为求解最小t范数问题。然而，求解最小范数是凸优化问题，虽然在多项式时间内可求解，但是其运算量仍然较大。贪算法通过迭代搜索方法获得最优解，相比凸优化问题可以大大降低运算量。贪婪算法的基本思想是，通过迭代方法逐次搜索信号S的支撑集（非零元素的索引集合）的子集，当支撑集被正确搜索到后，可以提取出式（7)中与支撑集对应的项从而将欠定方程组变为超定方程组，进而能够获得唯一解2 3。在贪算法中，正交匹配追踪（OMP,Orthogonal MatchingPursuit）算法具有较好的性能和较低的复杂度。图6 通过示例展示通过OMP算法恢复稀疏信号的工作过程。在该示例中，在时域进行非均匀信号设计，图6（a）和图6（b）分别为均匀信号和非均匀信号的多普勒谱。为了展示OMP算法的效果，采用NUFFT算法进行非均匀信号的多普勒谱分析。在OMP算法运行的第一次送代，搜索得到最大幅值信号的位置，然后重建该信号并从输入信号中减去，得到图6（b）的信号；在第二次迭代中，搜索得到剩余信号中最大幅值信号的位置，然后重建该信号并从输入信号中减去，得到图6（d）的信号，至此三个感知目标被正确检测并估计出来。可以看出，OMP算法能够很好地检测出被强目标的伪影所干扰的弱目标。2.3基于差分协同阵列的非均匀信号设计（1）差分协同阵列的构造在传统雷达应用中，如果采用等间隔的天线阵元排布，则N阵元的线阵天线理论上最多能够检测N-1个信号，即阵列自由度为 N-1。为了提升阵列自由度，需要增加天线阵元和对应的射频链路的数量，带来硬件成本的大幅增加。通过差分协同阵列方法设计的非均匀阵列能够通过较小的天线阵元数获得更大的阵列自由度。设非均勾阵列有M个阵元，各个阵元的位置为qma/2,m=0,1,2.,M-1，则该非均匀阵列可以记为100移动通信2024年3月第3期Q=(qm)，对应的差分协同阵列表示为2 5D=(qm-qn),qm,q,=Q进一步地，记由D中不同元素组成的集合为Du，则Du为由差分协同阵列构造的虚拟阵列中各个阵元的位置(10)集合，其中的元素个数决定了差分协同阵列的自由度。显然，对于给定的物理阵元数M，D 中相同元素越少则虚拟阵列D中的元素个数越多、阵列自由度越大。通过合理的阵元位置Q的设计，能够使得虚拟阵列可得到的最大自由度为M(M-1)+1。很明显，当D中没有相同元素时能够达到上述的最大自由度，这种差分协同阵列被称为最小允余阵2 6 。虽然最小穴余阵能够获得最大的阵列自由度增益，然而最小穴余阵中阵元位置无法通过解析方式表达。相关研究表明，通过穷举法只能获得M17的最小穴余阵，更大阵元数的最小穴余阵尚未被发现。105001050200（b）非均匀信号多普勒谱1050200（c）第一次迭代后多普勒谱10500(11)200400多普勒(Hz)（a）均匀信号多普勒谱400600多普勒(Hz)400600多普勒(Hz)200400多普勒(Hz)（d）第二次迭代后多普勒谱图6 正交匹配追踪方法信号恢复过程6006008008008008001000100010001000第48 卷总第52 3期丁圣利，李健之，姜大洁，等：面向通感一体化的非均匀感知信号设计移动通信（2）典型差分协同阵列在实际应用中，嵌套阵和互质阵是较为实用的两种差分协同阵列 2 5.2 。最基本的两级嵌套阵由两个均匀线阵串联构成，内层均匀线阵的阵元为数Mi、阵元间距为入/2，外层均匀线阵的阵元数为M2、阵元间距为（M,+1)a/2。由嵌套阵构成的差分协同阵列中相同元素数目较多，具有一定穴余和自由度损失。图7 给出一个典型的两级嵌套阵示例，其中M,=M,=3。可以很直观地看出，嵌套阵方法能够以较少的阵元数构造出较大的虚拟阵列，且虚拟阵列中的阵元均匀且连续排列。另外，通过嵌套阵构造的虚拟阵列中各个阵元的位置比较方便数学表示，有利于后续信号处理。物理阵列11/2虚拟阵列-10-8-6-4-20246810入/2物理阵元虚拟阵元图7 两级嵌套阵最基本的互质阵也是由两个均匀线阵构成。与嵌套阵不同，这里两个均匀线阵的第一个阵元是共用的，两个均匀线阵的阵元交错排列，且两个均匀线阵的阵元间距和阵元数是互质的。设两个均匀线阵的阵元数分别为M,和M2，则两个均匀线阵的阵元间距分别为Mz2/2和M,/2，且M,和M,互质。与嵌套阵类似，由互质阵构造的差分协同阵列中也有穴余的元素。并且，由互质阵构造的差分协同阵列在大多数情况下不是全部连续的，即存在阵列孔洞。在实际应用中，一般只利用差分协同阵列中的连续部分，这造成了阵列自由度的进一步损失。图8 的示例中，阵列参数M,=3、M 2=5，在虚拟阵列中在-7 入/2 和7 2/2 之间是连续的，在8/2 和112/2 处存在阵列孔洞。第一个均匀线阵物理阵列第二个均匀线阵虚拟阵列-12-10-8-6-4-2024681012入/2物理阵元虚拟阵元图8 两级互质阵（3）信号处理方法感知信号的接收机通过对非均匀的物理阵列的接收信号Y做协方差运算来构造均匀的虚拟阵列的接收信号。设有K个相互独立的目标信号人射，则由M个物理阵元的非均匀阵列的接收信号Y的协方差矩阵可以表示为2 5Ry=EYY-Zp.a(0.a(o)+o;lM(12)K=U其中，Pk为第k个目标的信号功率，o为高斯白噪声的功率，IM表示MxM的单位矩阵，的导向向量。其中，协方差矩阵Ryy的第m行第n列的元素可以表示为：(13)k=0其中，omn为Kroneckerdelta函数，当m=n时m,n=1，否则mn=0。可以看出，Ryylmn为位置为qm的物理阵元的内层线阵外层线阵012370503接收信号与位置为qn的物理阵元的接收信号进行共轭乘运算的结果，能够被看作是虚拟阵列上位置为qmq,的虚拟阵元的接收信号。可以通过上述方法构造虚拟阵列Du上全部虚拟阵元处的虚拟接收信号，然后采用类似均匀阵列的信号处理方法进行后续的信号处理。对于差分协同阵列D中相同的元素的虚拟接收信号，可以采用取平均的方式充分利用阵列的穴余元素。然而，从式(13)可以看出，对于任意的第k个目标，在物理阵列中的复数信号在虚拟阵列中只保留了功率信号（即实数信号）。因此，对于虚拟阵列，各个入射信号是相干信号。后续处理可以有以下两类方法：1）FFT/I FFT 算法：为了提高视在分辨率，可以采用过采样FFT或过采样IFFT（等效于补零FFT或补零IFFT）。FFT/I FFT 算法可直接应用于虚拟阵列的接收信号，具有较低的运算复杂度，并且在很多场景下分辨率性能能够满足感知要求。2）子空间类算法：包括MUSIC算法和基于旋转不变性估计信号参数（ESPRIT,Estimating Signal Parametersvia Rotational Invariance Techniques）算法2 8 等；子空间类算法基于对接收信号的自相关矩阵进行特征值分解，无法应用于相干信号的处理。在进行子空间类算法处理之前10/2912/2需要对虚拟阵列接收信号解相干。典型的解相干方法包括：空间平滑法、拓普利兹矩阵重构法等2 5.2 9。整体来说，基于差分协同阵列的非均匀阵列的信号处理，子空间类算法在获得更高的分辨性能的同时，具有较高的运算复杂度。3）压缩感知方法：可以利用压缩感知的信号重建方法进行虚拟阵列接收信号的处理，能够避免互质阵的自由度损失。（4）在通感一体化中的应用本文考虑在通感一体化系统中的感知信号的时频资源分配中应用差分协同阵列方法。在这种场景下，频域的子载波和时域的OFDM符号可以类比于差分协同阵列中的天线阵元，对应地，能够利用差分协同阵列通过较11012024年3月第3期第48 卷“6G通感算融合”专题总第52 3期少的子载波或OFDM符号实现满足特定分辨率和最大不模糊测量要求的时延估计或多普勒估计。在相关的理论推导和信号处理中，对于频域采用差分协同阵列的情况，用8 Af代替天线间距a/2；对于时域采用差分协同阵列的情况，用,T代替天线间距入/2，即可实现差分协同阵列在频域或时域的应用。考查式（13)中虚拟阵列的接收信号，物理阵列的复数接收信号经协方差运算后变为实数信号，不同信源信号之间的相位关系会被破坏。在通感一体化应用中，如果时间和频率维进行独立的差分协同阵列设计，如图9（a）所示，则在时间和频率中一个维度进行上述的虚拟阵列接收信号处理则会不利于另一个维度的信号处理。文献中对图9（b）所示的二维差分协同阵列进行了大量研究30 ，即由两个均匀面阵构成差分协同阵列，且两个均匀面阵的阵元间距互为质数。此种形式的二维差分协同阵列的虚拟阵列信号处理运算复杂度较高，且无法应用于第3节介绍的两步非均匀信号设计方法，给信号设计和资源配置带来较大的复杂度。（a）时频二维独立设计（b）时频二维联合设计图9时频二维差分协同阵列非均匀信号设计3通感一体化系统中的非均匀信号设计方法在通感一体化系统中，需要根据感知需求进行感知信号的时频资源分配。另外，在感知业务的实时执行过程中，感知需求会根据感知结果发生变化，这意味着需要对感知信号的时频资源进行链路自适应调整。3.1非均匀信号的设计流程为了使得非均匀感知信号能够满足感知需求中分辨率性能和最大不模糊测量范围性能的要求，本文提出非均匀感知信号的两步设计方法：首先进行均匀感知信号的设计，然后基于均匀感知信号进行非均匀采样得到非均匀感知信号。（1）均匀感知信号设计给定感知需求，采用均匀信号设计，感知信号子载波索引间隔、感知信号占用的子载波数N、感知信号OFDM符号索引间隔、感知信号占用的OFDM符号数M，需要满足：1(14)Tmax4fN,ofAtfUm工max1M,8,其中，Tmax和t分别表示感知需求中要求的最大不模糊时延和时延分辨率，Umax和u分别表示感知需求中要求的最大不模糊多普勒和多普勒分辨率。如果式(14)(17)中的不等式取等号，则能够得到占用时频资源最少的均匀信号设计。在实际信号配置中，上述参数还会受到协议允许的参数值的限制。以NR协议中的CSI-RS进行感知信号的配置为例，则感知信号子载波索引间隔,（用协议中参数可表示为12/density）只能取值为4、12 或2 431。（2）非均匀采样时间根据前文所述的非均匀信号的设计方法，从均勾信号占用的时频资源中进行非均匀采样，选择出一部分子载波或OFDM符号用以承载感知信号，实现非均匀感知信号设计，如图10 所示。与均匀信号相比，非均匀信号能够减小感知信号占用的信号资源数，且能够避开部分子载波或OFDM符号以避免与其他信号的冲突。3.2时频资源的链路自适应方法时频资源的链路自适应方法是根据实时的感知性能对感时间知信号占用的时频资源进行调整，减小感知信号占用的时频资源数以降低开销、或者增大感知信号占用的时频资源数以提高感知性能。非均匀感知信号采用3.1节的两步设计方法，为时频资源的链路自适应提供了一个额外的自由度。非均匀感知信号时频资源的链路自适应方法包括：均匀感知信号的链路自适应调节、非均匀采样的链路自适应调节。其中，均匀感知信号的链路自适应调节通过对上述参数（8N、3、M.）进行调节32 ，满足对感知目标的分辨率和最大不模糊测量范围的需求，以及满足感知精度的需求；感知精度可以通过前文所述的感知SINR来刻画。非均匀采样的链路自适应调节通过对非均匀采样序列的调节，能够满足对感知目标数量和感知精度的需求，包括：(15)(16)(17)102移动通信2024年3月第3期第48 卷总第52 3期丁圣利，李健之，姜大洁，等：面向通感一体化的非均匀感知信号设计N,o,Af或M,T8Af或,T时域或频域（a）均匀信号设计移动通信（b）非均匀信号设计均匀信号占用的子载波或OFDM符号非均匀信号占用的子载波或OFDM符号图10 两步非均匀感知信号设计方法（1）满足感知目标数量的需求：当环境中存在的感据表中的参数，感知信号带宽为38 4MHz、感知子载波知目标（包括非感知目标的反射路径）的数量减小时，之间的间隔为4.8 MHz，对应的时延分辨率为2.6 ns、最非均匀采样数M的值可以适当地减小、从而能够节约更大不模糊时延范围为2 0 8.3ns