47教学探索践行新课标凸显一致性——以“分数乘除法”一课为例江苏省常州市武进区潘家小学翟雪皎【摘要】就分数乘除法的学习而言，学生往往容易掌握算法而难以说清算理。本文从数运算的一致性出发，以计数单位为统领，沟通算法和算理，引导学生将分数除法纳入数运算的一致性框架体系中，感悟方法的可迁移性，培养数学核心素养。【关键词】数的运算计数单位一致性算理与算法的融通一、缘起：运算的一致性让算理和算法成为有根之木《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中明确指出，要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，培养运算能力和推理意识。但就目前的教材和教学来看，整数、小数、分数的运算法则似乎各自为政，缺乏本质的关联性和内在的一致性。以苏教版数学六年级上册第三单元“分数除法”为例，教材以浓重的笔墨引导学生借助直观示意图“分一分”，联系分数的意义并借鉴整数除法的已有经验，分析、比较、归纳出分数除法的计算法则；在教学内容的安排上，教材遵循螺旋上升、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，然后教学整数除以分数，最后教学分数除以分数；学生在经历“初步感知—类比归纳—验证猜想”的全过程后，进一步明确无论是分数除以整数，还是整数除以分数，又或者是分数除以分数，都可以用“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”的方法来计算。在这样的教学观照下，学生看似很顺利地掌握了分数除法的计算法则，但由于教材选取的例题具有特殊性，更容易用画图的方式直观地表示出结果，因而在推广到一般分数除法的计算时，学生难以用画图表示出2—3÷4—5这类分数除法的计算结果，并且脱离具体的情境，也无法用分数的意义来解释分数除法。这样看来，分数除法的计算仅仅停留在运用算法的层面，缺乏实质、有效、一以贯之的算理支撑，学生一度陷入说理困难的窘境也就不足为奇了。事实上，数的认识与数的运算并不是割裂开来的两个部分，而是以“计数单位”为统领，具有逻辑关联性、内在一致性、前后承接性。相对于整数和小数而言，学生对分数的认知更有距离感，原因在于整数和小数都是以十进制计数法为基础的，分数的计数方法则是基于没有明确倍数关系的“分数单位”构建的。这种距离感在分数的运算中表现得尤为明显。在整数和小数的加减运算中，我们可以把相同数位上的数字进行加减，但在分数加减法的运算中，却不能把同为分母或分子的数字直接进行加减，而要通过转化成...
