人教版-新课标高中数学A版选修4-4.pdf

经全国中小学教材审定委员会2005年初审通过普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4坐标系与参数方程人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心111111111人A布A版社版普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4坐标系与参数方程人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人A扇顿社版目录引言第一讲坐标系2一平面直角坐标系二极坐标系8三简单曲线的极坐标方程。12四柱坐标系与球坐标系简介16第二讲参数方程21一曲线的参数方程21二圆锥曲线的参数方程27三直线的参数方程35四渐开线与摆线40学习总结报告45=00nm/500引言本专题是高中数学课程选修系列4中的第4个专题，包括“坐标系”“参数方程”两个部分的内容坐标法思想是17世纪的数学家笛卡儿、费马提出的.坐标法思想为牛顿、莱布尼茨创立微积分奠定了基础，它是近代数学发展的开端，已成为现代数学最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化.同学们已学过数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识.在此基础上，本专题将进一步介绍极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，展示不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象中的作用，拓广坐标系的知识；通过介绍简单曲线的极坐标方程等知识，使同学们更全面地理解坐标法思想参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式.本专题通过实例展示了在建立曲线方程过程中，引进参数的意义和作用.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便.根据曲线的特点，选取适当曲线方程的表示形式，体现了解决问题中数学方法的灵活性，作为参数方程的应用实例，本专题介绍了渐开线与摆线，为同学们提供欣赏各种曲线(如心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、平摆线、渐开线等)的机会，从中体会参数对研究这些曲线的作用.使用信息技术研究本专题的内容，例如用计算机软件认识参数意义，观察渐开线与平摆线的生成过程等，可以使同学们更直观、有效地认识各种曲线的生成过程、性质和实际应用.本专题力求通过实际问题，深入浅出地帮助同学们理解数学概念；通过“思考”“探究”“信息技术应用”等，启发和引导同学们的数学思维，养成主动探索，积极思考的好习惯祝愿同学们通过本专题的学习，不仅对数学产生更大的兴趣，学到更多的数学知识，提高自己利用数学知识解决实际问题的能力，形成对数学更加全面的了解，而且逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.第一讲坐标系第一讲如图1-1，将三个观测点记为A,B,C.由于B,C同时听到由点P发出的响声，因此PB|=PC|,说明点PC在线段BC的垂直平分线！上；由于A听到响声的时间比信息农心B,C晚4s,因此IPA|-|PB|=4340=13600,b0),由已知得a=680,c=1020,6=c2-a2=10202-6802=53402,图1-2于是，双曲线的方程为x268025X3402=1.将y=一x代人上述方程，解得x=士6805，y=干6805.由已知，响声应在双曲线下的左半支，因此点P的坐标为（一6805,6805）.从而1P0=68010(m)因此，巨响在信息中心的西偏北45方向，距离68010处.0009990090000。090。0。我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置.这种方法与用直角坐标刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？