人教版高中数学选修4-4 坐标系与参数方程.pdf

经全国中小学教材审定委员会2005年初审通过普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4坐标系与参数方程人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心1111111人爪在悦社版普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4坐标系与参数方程人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人爪名A悦社版主编：刘绍学副主编：钱珮玲章建跃本册主编：吕伟泉主要编者：郭慧清张文韬黄智军李鸿责任编辑：王嵘美术编辑：王俊宏王艾封面设计：吴敬日录引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系8三简单曲线的极坐标方程12四柱坐标系与球坐标系简介16第二讲参数方程21一曲线的参数方程。21二圆锥曲线的参数方程27三直线的参数方程35四渐开线与摆线40学习总结报告45=100m/s500引言本专题是高中数学课程选修系列4中的第4个专题，包括“坐标系”“参数方程”两个部分的内容。坐标法思想是17世纪的数学家笛卡儿、费马提出的.坐标法思想为牛顿、莱布尼茨创立微积分奠定了基础，它是近代数学发展的开端，已成为现代数学最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化.同学们已学过数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识.在此基础上，本专题将进一步介绍极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，展示不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象中的作用，拓广坐标系的知识；通过介绍简单曲线的极坐标方程等知识，使同学们更全面地理解坐标法思想，参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式.本专题通过实例展示了在建立曲线方程过程中，引进参数的意义和作用.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便.根据曲线的特点，选取适当曲线方程的表示形式，体现了解决问题中数学方法的灵活性作为参数方程的应用实例，本专题介绍了渐开线与摆线，为同学们提供欣赏各种曲线(如心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、平摆线、渐开线等)的机会，从中体会参数对研究这些曲线的作用使用信息技术研究本专题的内容，例如用计算机软件认识参数意义，观察渐开线与平摆线的生成过程等，可以使同学们更直观、有效地认识各种曲线的生成过程、性质和实际应用本专题力求通过实际问题，深人浅出地帮助同学们理解数学概念；通过“思考”“探究”“信息技术应用”等，启发和引导同学们的数学思维，养成主动探索，积极思考的好习惯.祝愿同学们通过本专题的学习，不仅对数学产生更大的兴趣，学到更多的数学知识，提高自己利用数学知识解决实际问题的能力，形成对数学更加全面的了解，而且逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值第一讲6、天天我们知道，通过直角坐标系，平面上的点与坐标（有序实数对）、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合.根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法。由于现实问题的复杂性，有时在直角坐标系下建立几何图形的方程并不方便.为便于用代数方法研究几何图形，需要建立不同的坐标系.在建立某些几何图形的方程时，用极坐标系、柱坐标系和球坐标系会更加方便，下面我们先回顾直角坐标系中解决实际问题的过程.平面直角坐标系1.平面直角坐标系思考某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正厨观测点西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4、.已知各观测点到中心的距离都是1020m试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为观测点观测点340m/s,各观测点均在同一平面上.)信息中心