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1变温霍尔效应变温霍尔效应 实实 验验 简简 介介 1879 年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中的受力情况时，发现在垂直于磁场和电流方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法之一。利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机制（本征导电和杂质导电）和散射机制（晶格散射和杂质散射）。在霍尔效应发现约 100 年后，德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing)等在研究极低温度和强磁场中的半导体时发现了量子霍尔效应，克利青为此获得了 1985 年的诺贝尔物理学奖。其后美 籍 华 裔 物 理 学 家 崔 琦(Daniel Chee Tsui)和 美 国 物 理 学 家 劳 克 林(Robert B.Laughlin)、施特默(Horst L.St rmer)在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，这个发现使人们对量子现象的认识更进一步，开创了凝聚态物理学的一个新纪元，他们为此获得了 1998 年的诺贝尔物理学奖。本实验的目的是了解半导体中霍尔效应的产生原理；掌握利用霍尔效应测量半导体材料电输运性质的原理和实验方法；通过对碲镉汞单晶样品的变温霍尔测量，分析半导体样品的导电机制和散射机制，确定样品的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参量。实实 验验 原原 理理 1.半导体的能带结构和载流子浓度半导体的能带结构和载流子浓度 没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。当绝对温度为0K时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。所以，本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度。为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。施主杂质中的 2电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为 n 型半导体。施主电离过程是施主能级上的电子跃迁到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为 p 型半导体。受主电离时所需的能量就是受主电离能。当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电子和空穴消失，这过程叫就是电子和空穴的复合。在这一过程中，电子从高能态的导带回到低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式或光辐射的形式放出。可见，载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论。以 p 型半导体为例：当温度较低时（几十K），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产生的空穴浓度：式中NV 为价带的有效能级密度，NA为受主杂质浓度。由(1)式得到：故 TP1ln 曲线基本上为直线，由斜率可得到受主电离能 Ei。杂质全电离的饱和区。杂质全电离，本征激发尚未占主导地位。载流子浓度iASnNpp=，与温度无关。本征激发为主的高温区，本征载流子浓度ni受主浓度NA。对硅材料，本征激发开始起作用的温度为 500K。半导体中本征载流子浓度可表示为：对于硅材料，代入数据后可得：式中T 为绝对温度，Eg 为禁带宽度，k=8.6210-5 eV/0K 为玻尔兹曼常数。作TTni1)ln(2/3 曲线，一般为较陡的的直线，由直线斜率即可求出禁带宽度Eg：32.电导率和迁移率电导率和迁移率 根据电导率的定义，当电流 I 通过长为L、横截面积为S 的导体后电压降为V，则电导率：式(5)为欧姆定律的微分形式，式中L 为电极间距离，S 为样品截面积，J 为电流密度，E 为电场强度。半导体中的电流是由于载流子在外电场的作用下作定向漂移运动所形成的。对于p型半导体，载流子主要是空穴，表现为空穴导电。若空穴的平均漂移速度为v，电流密度可写成：式中p为空穴浓度，e为电子电荷。将(6)式代入(5)式得到电导率：其中p为空穴漂移的迁移率，它定义为单位电场强度作用下载流子所获得的平均漂移速度。对于n型半导体，则：其中n为电子浓度，n是电子迁移率。半导体中同时有两种载流子导电时，电导率可写为：载流子的迁移率取决于半导体中的散射机制和散射几率。对于纯净半导体来说，由于晶格热振动，使严格的周期场受到破坏，导致对载流子的散射。这种散射叫晶格散射。晶格散射随温度升高而加剧，由它决定的载流子迁移率随温度升高而降低，有经验公式：式中bLpLn,分别为由晶格散射决定的电子、空穴的迁移率及两种迁移率的比值。对于掺杂半导体来说，周期场还由于电离杂质的存在而遭到破坏，由此引起的散射称为杂质散射。温度升高，载流子热运动速度高，通过杂质离子时能很快掠过而不会受散射。所以，杂质散射所决定的迁移率I 随温度升高而增加。同时存在上述两种散射机构时，迁移率由下式决定：4其中IL ,分别为晶格散射和杂质散射决定的迁移率。低温且高掺杂时，以杂质散射为主；高温且低掺杂时，以晶格散射为主。杂质浓度1014cm-3 的硅材料，室温下以晶格散射为主。杂质散射作用可以忽略。由于电子和空穴所受的散射情况不同，迁移率也不同。当掺杂浓度1014cm-3，室温（300K）时，由以上讨论可以看出，电导率随温度的变化也可以分为三个区域来讨论。在低温区，载流子由杂质电离产生，随温度升高，载流子浓度增加，杂质散射作用减弱，迁移率增加，因而电导率随温度升高而增加；在温度较高的杂质电离饱和区，此时杂质已全部电离，而本征激发不明显，所以载流子浓度基本上保持不变，这时晶格散射已占主导地位，迁移率随温度升高而下降，导致 随温度升高而降低。对于高阻（掺杂浓度 0，较高温度下RH=，与温度无关，RH 达到饱和值RHS。由(18)式可得：7可见，由饱和区的RHS 可以确定空穴的饱和浓度 pS=NA，并由p随温度的变化得到 H T 的关系。在温度逐渐升高的过程中，电子由价带激发到导带的过程加剧，出现两种载流子导电机制。当满足 p=nb2 时，由（20）式得：RH =0。温度进一步升高，更多的电子从价带激发到导带，使p nb2，故有 RH,，近似地有TRH1。因此，随温度升高，HR基本上按指数下降。不同类型号不同掺杂样品的TRH1ln曲线都重合在一条直线上。高温本征区的TLp 的关系可以由饱合区的TLp 外推得到。而高温本征区的载流子浓度 n,p 则由公式(14)(15)计算，其中ps 可由饱和区的RH（公式（22）得到，b 由(25)式求得。(4)范德堡法测量电阻率和霍尔效应范德堡法测量电阻率和霍尔效应 对于厚度均匀的任意形状的薄膜样品，可用范德堡（van der pauw）法进行电阻率和霍尔效应的测量。范德堡法测量电阻率和霍尔系数时，样品的形状可以是任意的薄层，但理想的范德堡样品应满足：周界接触电极接触待测薄层侧面；点接触接触面积无限小，薄层厚度均匀无空洞。a)电阻率测量电阻率测量 在样品侧边制作四个电极，如图2所示。依次在一对相邻的电极用来通入电流，另一对电极之间测量电位差。当A、B 电极间同入电流IAB，测量C、D 间电压VCD，得到：当在电极B、C 间通电流IBC，D、A 检测电压VDA，得：可以证明，电阻率由下式给出 8式中d 为样品厚度，f 是比值RAB,CD/RBC,DA 的函数，称范得堡因子，它是由于样品的几何形状及电极配置的不对称性所引入的修正因子，可由下式确定 f 与RAB,CD/RBC,DA 的关系如图2 所示，f 可近似表为：由此算得 的关系见下表1。b）霍尔系数测量）霍尔系数测量 不加磁场时，A、C 电极之间电流IAC，一般来说，可测得B、D电极之间电压Vo，令 当垂直于样品表面加磁场，强度为B，在B、D 电极间测得电压Vm，在IAC 一定的条件下，加磁场前后，RAC,BD 要发生改变，改变量用RAC,BD 表示，则：)29(/)(0,ACHACmBDACIVIVVR=式中o 是由于两霍尔电极位置不对称引起的，叫失排电压。由于理想范德堡样品中。电流线分布在磁场前后是不变的，因而加磁场后等位面的改变使B、D间电压改变（Vm-Vo）完全是由于霍尔效应引起的，即电压改变量就是霍尔电压VH。对比(18)与(29)式得到：)30(1010088ACmHHIVVBdIVBdR=4.霍尔效应的副效应霍尔效应的副效应(1)爱廷豪森爱廷豪森(Eting hausen)效应效应 1887 年爱廷豪森发现，由于载流子的速度服从统计分布，它们在磁场的作用下，速度大的受到的洛仑兹力大，绕大圆轨道运动，速度小则绕小圆轨道运动，这样导致霍尔元件的一端较另一 9端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。因而产生温差效应，形成电势差，记为EV，EV 的大小与正负符号与 I、B 的大小和方向有关，跟EV与 I、B 的关系相同，所以不能在测量中消除。(2)伦斯脱伦斯脱(Nernst)效应效应 由图所示由于输入电流端引线 a、b 点处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使 a 和 b 两端之间出现热扩散电流，在磁场的作用下，在 c、e 两端出现横向电场，由此产生附加电势差，记为NV。其方向与HI无关，只随磁场方向而变。(3)里纪里纪-勒杜克勒杜克(Righi-Leduc)效应效应 由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似与爱廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，产生附加电势差，记为RLV，其方向只与磁场方向有关，与HV同向。(4)不等位电势差不等位电势差 不等电势差是由于霍尔元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍尔片的两侧，如图所示。因此，当电流SI流过霍尔元件时，在电极 3、4 间也具有电势差，记为0V，其方向只随SI方向不同而改变，与磁场方向无关。根据以上副效应产生的机理和特点，除爱廷豪森副效应EV外，其余的都可利用异号测量法消除影响，因而需要分别改变SI和 B 的方向，测量四组不同的电势差，然后做适当数据处理，而得到HV。当 SIB、+测得 01VVVVVVRLNEH+=当 SIB、+测得 02VVVVVVRLNEH+=当 SIB、测得 03VVVVVVRLNEH +=当 SIB、+测得 04VVVVVVRLNEH+=消 去NV、RLV和0V，得EHVVVVVV +=)(414321，因 为HEVV，所 以)(414321VVVVVH+=+=NV 10实 验 方 法实 验 方 法 本实验采用的变温霍尔效应仪如图3所示，仪器系统由可换向永磁磁铁、SV12 变温恒温器、TCK-100控温仪、CVM2000 电输运性质测试仪、连接电缆和装在恒温器内冷指上的霍尔探头、碲镉汞单晶样品组成。图 3 变温霍尔效应仪系统接线示意图 图4是永磁铁的俯视结构示意图。实验时可将可换向永磁铁的不锈钢座平放在工作台上，顶部长圆滑动孔横置在实验者左前方，转动中间黑色的磁体，使上面的商标面对实验者。此时磁场方向与商标垂直，N极在靠近实验者一边。将中间黑色的磁体转动180即可使磁场反向。将恒温器在长圆滑动孔中向左滑动平移就可以将样品移到无磁场区域。图 4 可换向永磁磁铁俯视结构示意图 11本仪器中的两块样品均为范德堡法样品，其电阻率较低。其中 1 号样品（S1）：美国 Lakeshore 公司 HGT-2100 高灵敏霍尔探头，室温下的灵敏度为 1 特斯拉/伏。2 号样品（S2）：厚 0.94mm，碲镉汞单晶，最大电流 100mA。本实验范德堡法样品焊线定义如图5和表2所示。图 5 霍尔测量的范德堡法样品焊线定义 表2 电压选择 电流流向 电压 VH I+=M I-=0 M0 A=P B=N Vmo,pn V I+=M I-=0 M0 A=N B=C Vmo,nc VM I+=M I-=P MP A=O B=N Vmp,on VN I+=M I-=N MN A=O B=P Vmn,op A 为微伏表正端 VHi，B 为微伏表负端 VLo 实实 验验 内内 容容 1.磁场标定 磁场标定 系统中的 S1为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品 S1，并使恒温器位于可换向永磁磁铁的中心，恒温器真空抽口垂直于商标面。开机后恒流源输出调节范围为 010mA，此时 CVM-2000 的微伏表伏读数即为相应磁场的特斯拉数。注：霍尔探头最大电流为 10mA。2室温下的霍尔测量 室温下的霍尔测量 将 19 芯电缆与恒温器连接好，样品开关选择碲镉汞单晶样品 S2，调整样品电流到 10.00 毫安，12开机预热半小时。测量时，将恒温器放置在磁场正中心，按下开关 VH，测霍尔电压 VH1，如果电压较小，改到 200mv 或 20mv 档；按电流换向开关，测 VH2；将黑色的永磁磁体转 180后再测VH3；电流换向，测 VH4；将恒温器水平左移，使样品处的磁场为 0，按 VM开关，测 VM1；按电流换向开关，测 VM2。按 VN开关，测 VN1；按电流换向开关，测 VN2。3变温测量 变温测量 取出恒温器中心杆，注入液氮（依测量点的多少决定加液氮量），依 SV-12 低温恒温器使用说明书操作。控温时顺时针转动中心杆至最低位置，再回旋约 180720即可通过控温仪设定控温。等温度控制稳定后，测得此温度点的各项电压值。改变设定温度，测另一个温度点的各项电压值。注意：中心杆旋高则冷量增大，适于快速降温和较低温度的实验。控温精度与 PID 参数有关，请适当调整中心杆高度，以提高不同温区的控温精度。注：霍尔效应的实验数据处理另附。注：霍尔效应的实验数据处理另附。思思 考考 题题 1分别以 p 型、n 型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电场的方向。2.霍尔系数的定义及其数学表达式是什么？从霍尔系数中可以求出哪些重要参数？3.霍尔系数测量中有哪些副效应，通过什么方式消除它们？4.根据霍尔系数与载流子浓度的关系，说明霍尔元件都用半导体材料制成而不用金属材料。5.利用霍尔元件可以读取磁带或磁盘记录的信息，试说明其原理。6.试分析温度的变化对实验结果的影响。7.导致实验误差的主要因素有哪些？完 完