北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题7函数之选择题含解析.docx

专题07 函数之选择题 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．（2023学年•东城区二模）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（　　） A．5 B．52 C．2 D．25 【答案】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=5， 则对角线BD为2a2-(52)2=2a2-54， 当点P在线段AC上运动时， y=12AP×12BD=12×a2-54x， 由图2知，当x=5时，y＝a， 即a=12×a2-54×5， 解得：a=52， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 2．（2023学年•朝阳区二模）小明使用图形计算器探究函数y=ax(x-b)2的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【答案】解：由图象可知，当x＞0时，y＞0， ∴a＞0； ∵图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移， ∴b＞0； 故选：A． 【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键． 3．（2023学年•通州区三模）如图是2023学年北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图．当表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460）时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（　　） A．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线 B．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线 C．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线 D．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线 【答案】解：∵表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0）， ∴表示国际馆A馆的点位于y轴． 又表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460）， ∴x轴在九州花境的下面， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 4．（2023学年•昌平区二模）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（　　） A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2） 【答案】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0）， 建立直角坐标系，如图 所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键． 5．（2023学年•昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（　　） ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】解：由图象可得， 小明家和学校距离为1200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确； 480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（2023学年•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 【答案】解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误； B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， 故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误； C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2， 解得：t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确； D、当t＝1时，h＝15， 故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键． 7．（2023学年•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①； 3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②； 函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③； 当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④； 当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立； 当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立； 当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立； 当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立； 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键． 8．（2023学年•门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定 【答案】解：∵k＞0， ∴反比例函数y=kx（k＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． 又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3， ∴m＞n． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．． 9．（2023学年•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 【答案】解：由图象可知： 抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x﹣1）2； 抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2=2（x﹣1）2； 抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x﹣1）2； 抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4=-b（x﹣1）2； 综上，二次项系数绝对值最小的是y3 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键． 10．（2023学年•平谷区二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　） 华氏°F 23 32 41 a 59 摄氏°C ﹣5 0 5 10 15 A．45 B．50 C．53 D．68 【答案】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F， ∴a＝41+9＝50， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题． 11．（2023学年•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（　　） ①抛物线与y轴有交点 ②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是x＝3 ④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确； ②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3）， ∴2=a+b+c2=4a+2b+c3=25a+5b+c， ∴a=112， ∴抛物线开口向上； 与②正确； ③如果抛物线的对称轴x＝3， （1，2）关于对称轴对称的点为（5，2）， 与经过点（5，3）矛盾， ∴对称轴不能是x＝3， ∴③正确； ④对称轴是x＝4， ∴-b2a=4， ∴b＝﹣8a， 将点（1，2），（5，3）代入得， 2=a+b+c3=25a+5b+c， ∴20a+4b＝1， ∴﹣12a＝1， ∴a=-112， ∴b=23，c=1712 △＝b2﹣4ac＝16a2﹣4ac＞0， ∴抛物线与x轴有交点， ∴④正确； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象性质；熟练掌握二次函数对称轴，与x轴交点的判别方法，代入法求解析式是解题的关键． 12．（2023学年•丰台区一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．18° B．36° C．41° D．58° 【答案】解：由图象可得， 该函数的对称轴x＞18+542且x＜54， ∴36＜x＜54， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13．（2023学年•西城一模）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．② D．②③ 【答案】解：从图可知以下信息： 上午送时间最短的是甲，①正确； 下午送件最多的是乙，②不正确； 一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确； 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键． 14．（2023学年•顺义区一模）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位